Finite Group Databasebeta

← #32003756

Subgroups — #32003756

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
4#22590879C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14556093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589272C211yesmaximal, characteristic
7#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588966C211yesmaximal, characteristic
9#22588696C211yesmaximal, characteristic
10#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986222C418yescomplemented
25#17986105—24no—
26#17986098—24no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556038C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985888—21no—
41#17985888—21no—
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×Dic71⋊C4—21no—
45#17985850—21no—
46#17985850—21no—
47#17985846—21no—
48#17985846—21no—
49C42×Dic71—21no—
50C42×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#382×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284C2×C414yescomplemented
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854C2×C414yes—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556116—22no—
75#14556116C2×C414yes—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142C2×C414yescomplemented
78#14556093—22no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093D414yes—
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)—22no—
109#14556053C2×C414yescomplemented
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113#14556051—22no—
114#14556050C2×C414yes—
115#14556048—22no—
116#14556048—22no—
117#14556038—22no—
118#14556038—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—22no—
132#106×C71—22no—
133C4⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×Dic142C22×C412yes—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×Dic142#4112yes—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C22×C412yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166Dic284—28no—
167#11765854—28no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—24no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71—42no—
196C4×Dic71—42no—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71#4112yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C22×C412yes—
211C2×C8×C71C22×C412yes—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71#4112yes—
220C42×C71—42no—
221C42×C71C22×C412yes—
222C42×C71#4112yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C4×D412yes—
248C2×C4×C71C4×D412yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71#12112yes—
274C2×Dic71#12112yes—
275C2×Dic71#13712yes—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—84no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142C4×D414yes—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C71C2×#12111yescharacteristic
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C71C4×#4111yescharacteristic
315C4×C71#52911yescharacteristic
316C4×C71#53211yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—24no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324#21508—711nomaximal, Sylow
325C2×C71C4×#12111yescharacteristic
326C2×C71#294311yescharacteristic
327C2×C71C4×#13711yescharacteristic
328C2×C71#303711yescharacteristic
329C2×C71#304011yescharacteristic
330C2×C71#311111yescharacteristic
331C2×C71#311711yescharacteristic
332D71—82no—
333C2×#464—711no—
334C2×#441—711no—
335C2×#440—711no—
336C4×#124—711no—
337C42×Q8—711no—
338#1983—711no—
339#1949D7111yescharacteristic, complemented
340#1928—711no—
341#1926—711no—
342#1880—711no—
343#1878—711no—
344#1805—711no—
345#1767—711no—
346#1763—711no—
347#1762—711no—
348C71#2150811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—711no—
350C22×SD16—711no—
351C2×#124—711no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357#464—718no—
358#441—1424no—
359#440—1424no—
360C2×#107C2×D7111yescharacteristic
361C2×#106C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#97—711no—
373C2×#97—711no—
374#391—711no—
375#390—711no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#382C2×D7111yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—1421no—
382C4×C4⋊C4—1421no—
383C4×C4⋊C4—1421no—
384C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—1421no—
386C4×C22⋊C4—1421no—
387C43—711no—
388C43—1421no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336—711no—
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8—711no—
397C22×D4—711no—
398C23×C4—1421no—
399C2×Q16—714no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×Q16—1422no—
402C2×SD16—714no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409#124—714no—
410#124—1422no—
411C4×Q8—714no—
412C4×Q8—714no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—22no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8C4×D7114yescomplemented
453#103—714no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#102—714no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#97—1422no—
462#97—1422no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470C24—1421no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—1428no—
507SD16—1428no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8C2×C4×D7112yes—
519C2×C8C2×C4×D7112yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4D4×D7112yes—
533C4⋊C4#1176586612yes—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—42no—
540C42—2841no—
541C42—2841no—
542C42—2841no—
543C42—2842no—
544C42—2842no—
545C42—2842no—
546C42—712no—
547C42—712no—
548C42—1422no—
549C42—1424no—
550C42—1424no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1424no—
554C42C2×C4×D7112yes—
555C42#1176586612yes—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—1422no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—714no—
567Q8—1422no—
568Q8—1422no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—1422no—
575D4—1422no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4#1455609012yes—
615C2×C4#1455609012yes—
616C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—2841no—
625C8—2841no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22C2×#1455609011yescharacteristic
634C22#121×D7111yescharacteristic
635C22#1798651211yescharacteristic
636C22#137×D7111yescharacteristic
637C22#1798679511yescharacteristic
638C22#1798679611yescharacteristic
639C22#1798679611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—2841no—
648C4—2842no—
649C4—1422no—
650C4—1424no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4C4×D4×D7111yescharacteristic
654C4C4×#1176586611yescharacteristic
655C4#1798653411yescharacteristic
656C4#1798655011yescharacteristic
657C2—5682no—
658C2#2259084811yescharacteristic
659C2#2259714011yescharacteristic
660C2#2259715811yescharacteristic
661C2#2259781011yescharacteristic
662C2#2259782911yescharacteristic
663C2#2259845411yescharacteristic
664C2#2259851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1949C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1949D71
hypocenterC71#21508
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986105C2semidirect
5. C4×#14556093C2semidirect
7. #22588980C2semidirect
10. #22588682C2semidirect
11. #22588352C2semidirect
12. #22588195C2semidirect
13. #22588169C2semidirect
15. C71×#1949C2semidirect
24. #17986222C4semidirect
68. C2×Dic284C2×C4semidirect
77. C4×Dic142C2×C4semidirect
109. #14556053C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C71C2×C4semidirect
339. #1949D71semidirect
348. C71#21508semidirect
452. C4⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862222
C2×#179861052
C2×#179860982
#225908792
C4×#145560932
#225892722
#225889802
#225889662
#225886962
#225886822
#225883522
#225881952
#225881692
#225881642
C71×#19492
#2150871