Subgroups — #32003906

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17986220	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986203	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986198	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986120	—	2	4	no	—
33	#17986118	—	2	4	no	—
34	#17986074	—	2	1	no	—
35	#17986074	—	2	1	no	—
36	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
37	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985956	—	2	1	no	—
49	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985953	—	2	1	no	—
51	#17985951	—	2	1	no	—
52	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556150	—	2	2	no	—
72	#14556150	—	2	2	no	—
73	#14556148	—	2	2	no	—
74	#14556148	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14556136	—	2	2	no	—
84	#14556136	—	2	2	no	—
85	#14556136	—	2	2	no	—
86	#14556136	D₄	1	4	yes	complemented
87	#14556135	—	2	2	no	—
88	#14556135	—	2	2	no	—
89	#14556134	—	2	2	no	—
90	#14556134	—	2	2	no	—
91	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
92	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
95	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
96	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
103	#14556126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556115	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556100	—	2	1	no	—
108	#14556100	—	2	1	no	—
109	#14556093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#14556093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#14556090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#14556090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
115	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	#14556085	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
122	#14556063	—	2	2	no	—
123	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#14556056	—	2	2	no	—
130	#14556056	—	2	2	no	—
131	#14556055	—	2	2	no	—
132	#14556054	—	2	2	no	—
133	#14556054	—	2	2	no	—
134	#14556051	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#14556051	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#14556048	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#14556048	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
140	#14556039	—	2	2	no	—
141	#14556039	—	2	1	no	—
142	#14556038	—	2	2	no	—
143	#14556038	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
159	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	#11765865	—	2	1	no	—
169	#11765865	—	2	1	no	—
170	#11765865	—	2	1	no	—
171	#11765865	—	2	1	no	—
172	#11765865	—	2	1	no	—
173	#11765865	—	2	1	no	—
174	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11765865	#41	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
191	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
192	#11765855	—	2	2	no	—
193	#11765854	—	2	2	no	—
194	#11765854	—	2	2	no	—
195	#11765853	—	2	2	no	—
196	#11765852	—	2	2	no	—
197	D₅₆₈	—	2	2	no	—
198	#11765850	—	2	2	no	—
199	#11765849	—	2	1	no	—
200	#11765849	—	2	1	no	—
201	#11765849	—	2	1	no	—
202	#11765849	—	4	2	no	—
203	#11765849	#41	1	2	yes	—
204	#11765848	—	2	4	no	—
205	#11765848	—	2	4	no	—
206	#11765848	—	4	2	no	—
207	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
218	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
241	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
242	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
243	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
251	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
252	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
253	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
274	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
275	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
276	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
279	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₂₈₄	—	2	1	no	—
312	D₂₈₄	—	2	1	no	—
313	D₂₈₄	—	2	1	no	—
314	D₂₈₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
319	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
320	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
321	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
322	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
323	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
324	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
331	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
335	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
336	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
347	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
348	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
349	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
350	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
351	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
353	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
354	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
355	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇₁	—	2	1	no	—
360	Dic₇₁	—	2	1	no	—
361	Dic₇₁	—	2	1	no	—
362	Dic₇₁	—	2	2	no	—
363	Dic₇₁	—	4	1	no	—
364	Dic₇₁	—	8	1	no	—
365	Dic₇₁	#444	1	2	yes	complemented
366	#21518	—	71	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
368	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
369	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
370	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
373	D₇₁	—	4	2	no	—
374	D₇₁	—	8	1	no	—
375	#3035	—	71	1	no	—
376	C₂×#444	—	71	1	no	—
377	C₂×#444	—	71	1	no	—
378	#2931	—	71	1	no	—
379	C₄×#131	—	71	1	no	—
380	#1980	—	71	1	no	—
381	#1950	—	71	1	no	—
382	#1929	—	71	1	no	—
383	#1929	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#1876	—	71	1	no	—
385	#1876	—	71	1	no	—
386	#1806	—	71	1	no	—
387	#1770	—	71	1	no	—
388	#1765	—	71	1	no	—
389	#1765	—	71	1	no	—
390	C₇₁	#21518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂×#135	—	71	1	no	—
392	C₂×#135	—	71	1	no	—
393	C₂×#131	—	71	1	no	—
394	C₂×#131	—	71	1	no	—
395	C₂×#131	—	71	1	no	—
396	C₂×#131	—	71	1	no	—
397	#532	—	71	1	no	—
398	C₄×#41	—	71	1	no	—
399	#464	—	71	1	no	—
400	#464	—	71	1	no	—
401	#463	—	71	1	no	—
402	#463	—	71	1	no	—
403	#462	—	71	1	no	—
404	#461	—	71	1	no	—
405	#460	—	71	1	no	—
406	#459	—	71	1	no	—
407	#444	—	142	4	no	—
408	#444	—	142	4	no	—
409	#436	—	142	1	no	—
410	#436	—	142	1	no	—
411	C₈×D₄	—	142	1	no	—
412	C₈×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×#108	—	71	1	no	—
414	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#423	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
417	C₂×#104	—	71	1	no	—
418	C₂×#104	—	71	1	no	—
419	C₂×#104	—	71	1	no	—
420	C₂×#104	—	71	1	no	—
421	C₂×#104	—	71	1	no	—
422	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#416	—	71	1	no	—
424	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#408	—	71	1	no	—
426	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	#405	—	71	1	no	—
428	#405	—	142	1	no	—
429	#405	—	142	1	no	—
430	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
432	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
433	C₂×#97	—	71	1	no	—
434	C₂×#97	—	71	1	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
438	#341	—	71	1	no	—
439	#341	—	71	1	no	—
440	#339	—	71	1	no	—
441	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	#336	—	71	1	no	—
443	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#41	—	71	1	no	—
445	C₂×#41	—	71	1	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	#135	—	142	2	no	—
448	#135	—	142	2	no	—
449	#135	—	142	2	no	—
450	#135	—	142	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
457	C₂×D₈	—	71	1	no	—
458	C₂×D₈	—	71	1	no	—
459	#131	—	71	4	no	—
460	#131	—	142	2	no	—
461	#131	—	142	2	no	—
462	#131	—	142	2	no	—
463	#131	—	142	2	no	—
464	#131	—	142	2	no	—
465	#131	—	142	2	no	—
466	#131	—	142	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
484	#127	—	71	1	no	—
485	#124	—	71	1	no	—
486	#124	—	71	1	no	—
487	#121	—	142	1	no	—
488	#121	—	142	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
491	C₄×D₄	—	71	1	no	—
492	C₄×D₄	—	71	1	no	—
493	C₄×D₄	—	142	1	no	—
494	C₄×D₄	—	142	1	no	—
495	C₄×D₄	—	142	1	no	—
496	C₄×D₄	—	142	1	no	—
497	#117	—	142	1	no	—
498	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	#108	—	2	2	no	—
505	#108	—	142	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
511	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
512	#104	—	2	2	no	—
513	#104	—	142	2	no	—
514	#104	—	142	2	no	—
515	#104	—	142	2	no	—
516	#104	—	142	2	no	—
517	#104	—	142	2	no	—
518	#103	—	71	1	no	—
519	#103	—	71	1	no	—
520	#103	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	#103	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	#102	—	71	1	no	—
523	#102	—	71	1	no	—
524	#102	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	#102	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
530	#97	—	2	1	no	—
531	#97	—	142	2	no	—
532	#97	—	142	1	no	—
533	#97	—	142	1	no	—
534	#97	—	142	2	no	—
535	C₄×C₈	—	2	1	no	—
536	C₄×C₈	—	71	1	no	—
537	C₄×C₈	—	71	1	no	—
538	C₄×C₈	—	71	1	no	—
539	C₄×C₈	—	71	1	no	—
540	C₄×C₈	—	142	1	no	—
541	C₄×C₈	—	142	1	no	—
542	#95	—	142	1	no	—
543	#41	—	2	1	no	—
544	#41	—	2	1	no	—
545	#41	—	2	1	no	—
546	#41	—	2	1	no	—
547	#41	—	71	2	no	—
548	#41	—	71	2	no	—
549	#41	—	142	1	no	—
550	#41	—	142	1	no	—
551	#41	—	142	1	no	—
552	#41	—	142	1	no	—
553	#41	—	142	1	no	—
554	#41	—	142	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	71	1	no	—
560	C₂×D₄	—	71	1	no	—
561	C₂×D₄	—	142	1	no	—
562	C₂×D₄	—	142	1	no	—
563	C₂×D₄	—	142	1	no	—
564	C₂×D₄	—	142	1	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	142	2	no	—
577	Q₁₆	—	142	2	no	—
578	SD₁₆	—	142	2	no	—
579	SD₁₆	—	142	2	no	—
580	SD₁₆	—	142	2	no	—
581	SD₁₆	—	142	2	no	—
582	D₈	—	142	2	no	—
583	D₈	—	142	2	no	—
584	M₁₆	—	2	1	no	—
585	M₁₆	—	2	1	no	—
586	M₁₆	—	2	1	no	—
587	M₁₆	—	284	2	no	—
588	M₁₆	—	284	2	no	—
589	M₁₆	—	71	2	no	—
590	M₁₆	—	142	4	no	—
591	M₁₆	—	142	4	no	—
592	M₁₆	—	142	1	no	—
593	M₁₆	—	142	1	no	—
594	M₁₆	—	142	1	no	—
595	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	284	2	no	—
603	C₂×C₈	—	284	2	no	—
604	C₂×C₈	—	71	2	no	—
605	C₂×C₈	—	71	1	no	—
606	C₂×C₈	—	71	1	no	—
607	C₂×C₈	—	71	2	no	—
608	C₂×C₈	—	71	1	no	—
609	C₂×C₈	—	71	1	no	—
610	C₂×C₈	—	142	4	no	—
611	C₂×C₈	—	142	4	no	—
612	C₂×C₈	—	142	1	no	—
613	C₂×C₈	—	142	1	no	—
614	C₂×C₈	—	142	1	no	—
615	C₂×C₈	—	142	1	no	—
616	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	71	1	no	—
638	C₄²	—	71	1	no	—
639	C₄²	—	71	1	no	—
640	C₄²	—	71	1	no	—
641	C₄²	—	142	1	no	—
642	C₄²	—	142	1	no	—
643	C₄²	—	142	1	no	—
644	C₄²	—	142	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	142	1	no	—
647	C₂³	—	142	1	no	—
648	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	2	1	no	—
651	Q₈	—	71	2	no	—
652	Q₈	—	142	1	no	—
653	Q₈	—	142	1	no	—
654	Q₈	—	142	1	no	—
655	D₄	—	2	1	no	—
656	D₄	—	2	1	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	284	1	no	—
660	D₄	—	284	1	no	—
661	D₄	—	284	2	no	—
662	D₄	—	284	2	no	—
663	D₄	—	71	2	no	—
664	D₄	—	142	2	no	—
665	D₄	—	142	2	no	—
666	D₄	—	142	1	no	—
667	D₄	—	142	1	no	—
668	D₄	—	142	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	284	2	no	—
678	C₂×C₄	—	284	2	no	—
679	C₂×C₄	—	284	1	no	—
680	C₂×C₄	—	284	1	no	—
681	C₂×C₄	—	284	1	no	—
682	C₂×C₄	—	284	1	no	—
683	C₂×C₄	—	284	1	no	—
684	C₂×C₄	—	284	1	no	—
685	C₂×C₄	—	71	1	no	—
686	C₂×C₄	—	71	1	no	—
687	C₂×C₄	—	71	1	no	—
688	C₂×C₄	—	71	1	no	—
689	C₂×C₄	—	142	1	no	—
690	C₂×C₄	—	142	2	no	—
691	C₂×C₄	—	142	1	no	—
692	C₂×C₄	—	142	2	no	—
693	C₂×C₄	—	142	2	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₈	—	284	1	no	—
707	C₈	—	71	2	no	—
708	C₈	—	71	2	no	—
709	C₈	—	142	1	no	—
710	C₈	—	142	1	no	—
711	C₈	—	142	2	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	284	1	no	—
718	C₂²	—	284	1	no	—
719	C₂²	—	284	1	no	—
720	C₂²	—	284	1	no	—
721	C₂²	—	284	1	no	—
722	C₂²	—	142	2	no	—
723	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#17986532	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	284	1	no	—
731	C₄	—	568	1	no	—
732	C₄	—	71	2	no	—
733	C₄	—	142	1	no	—
734	C₄	—	142	1	no	—
735	C₄	—	142	1	no	—
736	C₄	—	142	2	no	—
737	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	8	1	no	—
744	C₂	—	284	2	no	—
745	C₂	—	568	1	no	—
746	C₂	#22590852	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#444×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22597238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1929	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22597793	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1929	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986120	C₂	semidirect
3. C₂×#17986118	C₂	semidirect
4. #22597048	C₂	semidirect
5. #22596762	C₂	semidirect
6. #22589257	C₂	semidirect
7. #22589112	C₂	semidirect
8. #22588988	C₂	semidirect
9. #22588670	C₂	semidirect
10. #22588666	C₂	semidirect
11. #22588359	C₂	semidirect
12. #22588206	C₂	semidirect
13. #22588187	C₂	semidirect
14. #22588181	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1929	C₂	semidirect
24. #17986224	C₄	semidirect
25. #17986220	C₄	semidirect
26. #17986217	C₄	semidirect
27. #17986213	C₄	semidirect
28. #17986208	C₄	semidirect
29. #17986203	C₄	semidirect
30. #17986198	C₄	semidirect
31. #17986193	C₄	semidirect
86. #14556136	D₄	semidirect
365. Dic₇₁	#444	semidirect
383. #1929	D₇₁	semidirect
390. C₇₁	#21518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597793	2
C₂×#17986120	2
C₂×#17986118	2
#22597048	2
#22596762	2
#22589257	2
#22589112	2
#22588988	2
#22588670	2
#22588666	2
#22588359	2
#22588206	2
#22588187	2
#22588181	2
C₇₁×#1929	2
#21518	71