Subgroups — #32004019

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588764	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#467×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986106	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556038	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985885	—	2	2	no	—
28	#17985874	—	2	2	no	—
29	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#467×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556060	—	2	2	no	—
63	#14556060	—	2	2	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	#14556038	—	2	2	no	—
67	#14556038	—	2	2	no	—
68	#14556038	—	2	2	no	—
69	#14556038	D₄	1	4	yes	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	#121	1	4	yes	—
191	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	#441	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	#21527	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3056	1	2	yes	—
222	C₂×C₇₁	#3181	1	2	yes	—
223	C₂×#467	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#441	—	71	1	no	—
225	C₂²×#97	—	71	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
227	#1971	—	71	1	no	—
228	#1943	—	71	1	no	—
229	#1935	—	71	2	no	—
230	#1892	—	71	2	no	—
231	#1807	—	71	1	no	—
232	#1776	—	71	1	no	—
233	#1763	—	71	2	no	—
234	C₇₁	#21527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
241	#467	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
242	#441	—	142	4	no	—
243	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#106	—	71	1	no	—
245	C₂×#106	—	71	1	no	—
246	C₂×#103	—	71	2	no	—
247	C₂×#103	—	71	2	no	—
248	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×#97	—	71	1	no	—
250	C₂×#97	—	71	1	no	—
251	C₂×#97	—	71	1	no	—
252	C₂×#97	—	71	1	no	—
253	C₂×#97	—	142	4	no	—
254	#391	—	71	2	no	—
255	#389	—	71	2	no	—
256	#387	—	142	2	no	—
257	#385	—	142	2	no	—
258	#380	—	71	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	—	71	2	no	—
264	#340	—	71	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
283	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
300	#107	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
301	#106	—	142	2	no	—
302	#106	—	142	2	no	—
303	#103	—	142	4	no	—
304	#103	—	142	4	no	—
305	#103	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
306	#97	—	71	4	no	—
307	#97	—	142	2	no	—
308	#97	—	142	2	no	—
309	#97	—	142	2	no	—
310	#95	—	142	2	no	—
311	#95	—	142	2	no	—
312	#95	—	142	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	71	2	no	—
344	C₂×C₈	—	71	2	no	—
345	C₂×C₈	—	142	8	no	—
346	C₂×C₈	—	142	1	no	—
347	C₂×C₈	—	142	1	no	—
348	C₂×C₈	—	142	1	no	—
349	C₂×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₄²	—	284	4	no	—
366	C₄²	—	284	4	no	—
367	C₄²	—	71	2	no	—
368	C₄²	—	71	2	no	—
369	C₄²	—	142	4	no	—
370	C₄²	—	142	1	no	—
371	C₄²	—	142	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
376	C₂³	#14556160	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	8	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	142	2	no	—
416	C₈	—	142	2	no	—
417	C₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	#17986106	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
427	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	284	2	no	—
432	C₄	—	568	2	no	—
433	C₄	—	568	2	no	—
434	C₄	—	142	4	no	—
435	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	#121×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#17986106	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22597141	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22597967	1	2	yes	—
444	C₂	#22599044	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#467×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#467	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21527
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986106	C₂	semidirect
4. #22589212	C₂	semidirect
5. #22589079	C₂	semidirect
6. #22589032	C₂	semidirect
9. #22588239	C₂	semidirect
10. #22588172	C₂	semidirect
39. #467×C₇₁	C₄	semidirect
79. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #107×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. #103×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
199. C₂²×C₇₁	#441	semidirect
234. C₇₁	#21527	semidirect
241. #467	Dic₇₁	semidirect
270. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
300. #107	C₂×Dic₇₁	semidirect
305. #103	C₂×Dic₇₁	semidirect
422. C₂²	#17986106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986106	2
C₂²×#14556038	2
C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22589212	2
#22589079	2
#22589032	2
#22588764	2
#22588365	2
#22588239	2
#22588172	2
C₂×#467×C₇₁	2
#21527	71