Finite Group Databasebeta

← #32004053

Subgroups — #32004053

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985953C211yesmaximal, characteristic
4#22591023C211yesmaximal, characteristic
5#22591016C211yesmaximal, characteristic
6#22589208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588772C211yesmaximal, characteristic
11#22588770C211yesmaximal, characteristic
12#22588364C211yesmaximal, characteristic
13#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556085C2211yescharacteristic
23#17986239C418yescomplemented
24#17986104—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32#17985953—24no—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985897—21no—
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985894—21no—
42#17985891—21no—
43#17985890—21no—
44#17985890—21no—
45#17985889—21no—
46#17985884—21no—
47#17985883—21no—
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985856C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855C2×C414yes—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D71—22no—
73C2×C8×D71—22no—
74C2×C8×D71C2×C414yes—
75#14556108—22no—
76#14556108C2×C414yes—
77#14556104—22no—
78#14556104C2×C414yes—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81#14556085—22no—
82#14556085—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556061C2×C414yes—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053C2×C414yes—
107#14556052—22no—
108#14556051—22no—
109#14556039D414yes—
110#14556038—22no—
111C8×Dic71—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×Q8×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134#103×C71C2×C414yes—
135C4×C8×C71—22no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C22×C412yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71C22×C412yes—
156C2×C4×D71#4112yes—
157#11765855—28no—
158#11765848—28no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C22×C412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8#4112yes—
165C8×D71—28no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—81no—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—81no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C22×C412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C22×C412yes—
207C2×C8×C71#4112yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71C22×C412yes—
215C42×C71—42no—
216C42×C71—81no—
217C42×C71C2×D412yes—
218C42×C71#4112yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71C4×D412yes—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12112yes—
248C2×C4×C71#12112yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71C4×D412yes—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8C4×D414yes—
288C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#53211yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C71C4×#4111yescharacteristic
310C4×C71#52511yescharacteristic
311C4×C71#52911yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#21530—711nomaximal, Sylow
320C2×C71C4×#12111yescharacteristic
321C2×C71#295011yescharacteristic
322C2×C71#295211yescharacteristic
323C2×C71#306311yescharacteristic
324C2×C71#306311yescharacteristic
325C2×C71#317811yescharacteristic
326C2×C71#317811yescharacteristic
327D71—42no—
328C2×#467—711no—
329C2×#441—711no—
330C2×#405—711no—
331#2323—711no—
332#2323—711no—
333#1971—711no—
334#1943—711no—
335#1933—711no—
336#1933—711no—
337#1894—711no—
338#1894—711no—
339#1807—711no—
340#1776—711no—
341C4×#103—711no—
342C4×#103D7111yescharacteristic, complemented
343C71#2153011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q16—711no—
345C22×M16—711no—
346C23×C8—711no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#117—711no—
352#467—718no—
353#441—1424no—
354C2×#107—711no—
355C2×#106—711no—
356C2×#106—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×#103C2×D7111yescharacteristic
363#405—1424no—
364C2×#97—711no—
365C2×#97—711no—
366C2×C4×C8—711no—
367C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
368#391—711no—
369#391—711no—
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389—1421no—
373#389—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#387—1421no—
379#387—1421no—
380#380—711no—
381#380—711no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—711no—
393C2×Q16—714no—
394C2×Q16—1422no—
395C2×Q16—1422no—
396C2×M16—1422no—
397C2×M16—1422no—
398C2×M16—1422no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—714no—
402C22×C8—1422no—
403C22×C8—1422no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22⋊Q8—714no—
407C22⋊Q8—714no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—714no—
443#106—1422no—
444#106—1422no—
445#103—22no—
446#103—714no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#103C4×D7114yes—
451#97—714no—
452#97—1422no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—1422no—
455#95—21no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—711no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8C2×C4×D7112yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—1428no—
499M16—1428no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—712no—
506C2×C8—712no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—1428no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8C2×C4×D7112yes—
512C2×C8#1176586512yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—5681no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
533C22⋊C4—5681no—
534C22⋊C4—5681no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—2842no—
542C42—5681no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42D4×D7112yes—
546C42#1176586512yes—
547C23—712no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—1422no—
562Q8—1422no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455610112yes—
605C2×C4#1455610112yes—
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—714no—
615C8—1422no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22C4×D4×D7111yescharacteristic
624C22C2×#1455610111yescharacteristic
625C22#1798654611yescharacteristic
626C22#1798680511yescharacteristic
627C22#1798680611yescharacteristic
628C22#1798681211yescharacteristic
629C22#1798681311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—1422no—
643C4C4×D4×D7111yescharacteristic
644C4C4×#1176586511yescharacteristic
645C4#1798650811yescharacteristic
646C4#1798652711yescharacteristic
647C2—2842no—
648C2C4×#1455610111yescharacteristic
649C2#2259720311yescharacteristic
650C2#2259721811yescharacteristic
651C2#2259802911yescharacteristic
652C2#2259803411yescharacteristic
653C2#2259900411yescharacteristic
654C2#2259901211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#103D71
hypocenterC71#21530
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986104C2semidirect
6. #22589208C2semidirect
7. #22589077C2semidirect
8. #22589018C2semidirect
9. #22589014C2semidirect
13. #22588238C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
15. C4×#103×C71C2semidirect
23. #17986239C4semidirect
342. C4×#103D71semidirect
343. C71#21530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862392
C2×#179861042
C2×#179859532
#225910232
#225910162
#225892082
#225890772
#225890182
#225890142
#225887722
#225887702
#225883642
#225882382
C4×#145560532
C4×#103×C712
#2153071