Subgroups — #32004091

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#106×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986253	C₄	1	8	yes	complemented
20	#17986081	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985951	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985889	—	2	2	no	—
31	#17985877	—	2	2	no	—
32	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985846	—	2	2	no	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556103	—	2	4	no	—
60	#14556103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14556090	—	2	4	no	—
62	#14556090	—	2	4	no	—
63	#14556090	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
76	#14556060	—	2	2	no	—
77	#14556050	—	2	4	no	—
78	#14556048	—	2	4	no	—
79	#14556048	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14556039	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
123	D₅₆₈	—	2	8	no	—
124	#11765848	—	2	8	no	—
125	#11765848	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	D₂₈₄	—	2	4	no	—
202	D₂₈₄	—	2	4	no	—
203	D₂₈₄	—	4	16	no	—
204	D₂₈₄	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
222	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	Dic₇₁	#469	1	4	yes	complemented
246	C₄×#469	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3171	1	2	yes	—
252	D₇₁	—	4	2	no	—
253	D₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂×#469	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
257	C₄×#121	—	71	2	no	—
258	#1972	—	71	1	no	—
259	#1944	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1936	—	71	2	no	—
261	#1895	—	71	2	no	—
262	#1809	—	71	1	no	—
263	C₄×#106	—	71	1	no	—
264	C₄×#102	—	71	2	no	—
265	C₇₁	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×#121	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
273	#469	—	71	8	no	—
274	C₄×D₈	—	142	4	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#106	—	71	1	no	—
277	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	—	71	2	no	—
279	C₂×#102	—	71	2	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂×#97	—	71	1	no	—
283	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	#390	—	71	2	no	—
287	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	#388	—	142	2	no	—
289	#386	—	142	2	no	—
290	#380	—	71	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×D₈	—	71	4	no	—
303	C₂×D₈	—	142	2	no	—
304	C₂×D₈	—	142	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#121	—	71	8	no	—
316	#121	—	142	4	no	—
317	C₄×D₄	—	284	8	no	—
318	C₄×D₄	—	142	4	no	—
319	C₄×D₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	2	no	—
337	#106	—	142	2	no	—
338	#106	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
339	#102	—	71	8	no	—
340	#102	—	142	4	no	—
341	#102	—	142	4	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	142	2	no	—
344	C₄×C₈	—	71	4	no	—
345	C₄×C₈	—	142	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	142	2	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	C₂⁴	—	71	1	no	—
350	C₂⁴	—	142	2	no	—
351	C₂×D₄	—	284	4	no	—
352	C₂×D₄	—	284	4	no	—
353	C₂×D₄	—	71	4	no	—
354	C₂×D₄	—	142	8	no	—
355	C₂×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	D₈	—	142	8	no	—
383	M₁₆	—	142	8	no	—
384	M₁₆	—	142	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	71	2	no	—
388	C₂×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	284	4	no	—
412	C₄²	—	71	2	no	—
413	C₄²	—	71	2	no	—
414	C₄²	—	142	2	no	—
415	C₄²	—	142	2	no	—
416	C₂³	—	284	2	no	—
417	C₂³	—	284	2	no	—
418	C₂³	—	284	2	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	71	2	no	—
423	C₂³	—	142	4	no	—
424	C₂³	—	142	1	no	—
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	—	142	2	no	—
427	C₂³	—	142	1	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	284	16	no	—
430	D₄	—	284	2	no	—
431	D₄	—	284	2	no	—
432	D₄	—	142	4	no	—
433	D₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	568	8	no	—
450	C₂×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂×C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	142	2	no	—
469	C₈	—	142	2	no	—
470	C₈	#14556090	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	284	2	no	—
472	C₂²	—	284	1	no	—
473	C₂²	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	284	4	no	—
475	C₂²	—	284	4	no	—
476	C₂²	—	284	4	no	—
477	C₂²	—	568	2	no	—
478	C₂²	—	568	2	no	—
479	C₂²	—	568	2	no	—
480	C₂²	—	568	2	no	—
481	C₂²	—	142	4	no	—
482	C₂²	—	142	2	no	—
483	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	568	2	no	—
493	C₄	—	71	4	no	—
494	C₄	—	142	2	no	—
495	C₄	—	142	2	no	—
496	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#17986534	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	284	2	no	—
501	C₂	—	568	4	no	—
502	C₂	#22590848	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22597145	1	2	yes	—
504	C₂	#469×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597951	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22598937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1944	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986253	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1944	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986081	C₂	semidirect
3. C₂×#17985951	C₂	semidirect
4. #22590848	C₂	semidirect
5. #22589216	C₂	semidirect
6. #22589036	C₂	semidirect
7. #22588777	C₂	semidirect
8. #22588374	C₂	semidirect
9. #106×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. #22588154	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1944	C₂	semidirect
19. #17986253	C₄	semidirect
50. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11765848	C₂×C₄	semidirect
60. #14556103	C₂×C₄	semidirect
79. #14556048	C₂×C₄	semidirect
82. C₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
92. #106×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
214. C₈×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
245. Dic₇₁	#469	semidirect
259. #1944	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	C₄×#469	semidirect
338. #106	C₄×D₇₁	semidirect
470. C₈	#14556090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986253	2
C₂×#17986081	2
C₂×#17985951	2
#22590848	2
#22589216	2
#22589036	2
#22588777	2
#22588374	2
#106×Dic₇₁	2
#22588154	2
C₇₁×#1944	2
C₄×#469	71