Subgroups — C₄×#17986252 #32004096

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
16	#17986252	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₄×D₅₆₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985890	—	2	2	no	—
27	#17985878	—	2	2	no	—
28	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14556102	—	2	4	no	—
49	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556062	—	2	2	no	—
64	#14556060	—	2	2	no	—
65	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14556050	—	2	4	no	—
67	#14556050	—	2	4	no	—
68	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	D₅₆₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
143	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
213	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₁	#469	1	4	yes	complemented
239	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	C₄×#469	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3171	1	2	yes	—
253	D₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂×#469	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₄×#121	—	71	2	no	—
258	#1972	—	71	1	no	—
259	#1944	—	71	1	no	—
260	#1936	—	71	2	no	—
261	#1895	—	71	2	no	—
262	#1809	—	71	1	no	—
263	C₄×#106	—	71	1	no	—
264	C₄×#102	—	71	2	no	—
265	C₇₁	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#121	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#469	—	71	8	no	—
274	C₄×D₈	—	142	4	no	—
275	C₂×#107	—	71	1	no	—
276	C₂×#106	—	71	1	no	—
277	C₂×#106	—	71	1	no	—
278	C₂×#102	—	71	2	no	—
279	C₂×#102	—	71	2	no	—
280	C₂×#102	—	71	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#390	—	71	2	no	—
287	#389	—	71	2	no	—
288	#388	—	142	2	no	—
289	#386	—	142	2	no	—
290	#380	—	71	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	71	4	no	—
303	C₂×D₈	—	142	2	no	—
304	C₂×D₈	—	142	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#121	—	71	8	no	—
316	#121	—	142	4	no	—
317	C₄×D₄	—	284	8	no	—
318	C₄×D₄	—	142	4	no	—
319	C₄×D₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	142	2	no	—
337	#106	—	71	4	no	—
338	#106	—	142	2	no	—
339	#102	—	71	8	no	—
340	#102	—	142	4	no	—
341	#102	—	142	4	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
346	#95	—	142	2	no	—
347	#95	—	142	2	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	C₂⁴	—	142	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	284	4	no	—
352	C₂×D₄	—	284	4	no	—
353	C₂×D₄	—	71	4	no	—
354	C₂×D₄	—	142	8	no	—
355	C₂×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	D₈	—	142	8	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	284	4	no	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	142	4	no	—
427	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	284	16	no	—
430	D₄	—	284	2	no	—
431	D₄	—	284	2	no	—
432	D₄	—	142	4	no	—
433	D₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	568	8	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	284	4	no	—
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	568	2	no	—
480	C₂²	—	568	2	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	2	no	—
483	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986549	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
487	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	284	4	no	—
493	C₄	—	568	2	no	—
494	C₄	—	568	2	no	—
495	C₄	#17986252	1	4	yes	direct product factor
496	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#17986533	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	568	4	no	—
502	C₂	C₄×#14556102	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄×#14556156	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#17986252	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597949	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22598935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986252	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. C₄×#14556102	C₂	semidirect
4. #22589216	C₂	semidirect
5. #22589083	C₂	semidirect
6. #22589037	C₂	semidirect
7. #22588778	C₂	semidirect
8. #22588373	C₂	semidirect
9. C₄×#14556060	C₂	semidirect
10. C₄×#14556050	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986252	C₄	direct (N × H)
47. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
49. #14556102	C₂×C₄	semidirect
65. #14556060	C₂×C₄	semidirect
68. #14556050	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
216. C₈×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
238. C₄×C₇₁	#469	semidirect
256. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	C₄×#469	semidirect
310. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
345. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
470. C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	semidirect
495. C₄	#17986252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986252	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₄×#14556102	2
#22589216	2
#22589083	2
#22589037	2
#22588778	2
#22588373	2
C₄×#14556060	2
C₄×#14556050	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
C₄×#469	71

Subgroups — C4×#17986252 #32004096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986252 #32004096