Finite Group Databasebeta

← #32004104

Subgroups — #32004104

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×M16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22590868C211yesmaximal, characteristic
6#22589208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588773C211yesmaximal, characteristic
11#22588371C211yesmaximal, characteristic
12#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22#17986255C418yescomplemented
23#17986091—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31M16×Dic71—24no—
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985885—21no—
41#17985881—21no—
42#17985874—21no—
43#17985871—21no—
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985850—21no—
49C22⋊C4×Dic71—21no—
50C22⋊C4×Dic71—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C22×M16×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C23×Dic71D411yescharacteristic
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855C2×C414yescomplemented
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849C2×C414yes—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556107—22no—
74#14556107C2×C414yes—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77#14556093—22no—
78#14556093—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—22no—
90C2×C4×Dic71—22no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059C2×C414yescomplemented
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556052C2×C414yescomplemented
105#14556051C2×C414yescomplemented
106#14556038—22no—
107#14556038—22no—
108C8×Dic71—22no—
109C8×Dic71D414yes—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71—22no—
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—22no—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134#103×C71—22no—
135#103×C71—22no—
136#95×C71—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C22×C412yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157#11765855—28no—
158#11765849—28no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C22×C412yes—
162C2×C71⋊C8C22×C412yes—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8#4112yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C22×C412yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71#4112yes—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C22×C412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71#4112yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207M16×C71—28no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D412yes—
213C2×C8×C71#4112yes—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C22⋊C4×C71—24no—
222C22⋊C4×C71—42no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71C4×D412yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C4×D412yes—
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71#12112yes—
283C2×Dic71#12112yes—
284C2×Dic71#13712yes—
285C2×Dic71#13712yes—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—22no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8C4×D414yes—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C71C2×#12111yescharacteristic
303C22×C71#53211yescharacteristic
304C22×C71C2×#13711yescharacteristic
305C22×C71C2×#13711yescharacteristic
306C22×C71#57511yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C4×C71—22no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C71C4×#4111yescharacteristic
315C4×C71#52511yescharacteristic
316C4×C71#52911yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71#47014yescomplemented
325C4×#470—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—42no—
327C2×C71C4×#12111yescharacteristic
328C2×C71C4×#13711yescharacteristic
329C2×C71C4×#13711yescharacteristic
330C2×C71C2×#47011yescharacteristic
331C2×C71#305411yescharacteristic
332C2×C71#317211yescharacteristic
333C2×C71#317211yescharacteristic
334C2×#470—711no—
335C2×C4×Q16—711no—
336C2×C4×M16—711no—
337C4×C22⋊Q8—711no—
338C4×C22⋊Q8—711no—
339#1971—711no—
340#1944—711no—
341#1935—711no—
342#1935—711no—
343#1894—711no—
344#1894D7111yescharacteristic
345#1809—711no—
346C4×#106—711no—
347C4×#103—711no—
348C4×#103—711no—
349C71C4×#47011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q16—711no—
351C22×M16—711no—
352C22×M16C2×D7111yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×Q8—711no—
357C22×C42—711no—
358#470—718no—
359C4×Q16—1424no—
360C2×#107—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103C2×D7111yescharacteristic
368C2×#103C2×D7111yescharacteristic
369C4×M16—1424no—
370C2×#97—711no—
371C2×#97—711no—
372C2×C4×C8—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#391—711no—
375#391—711no—
376#389—711no—
377#389—711no—
378#387—1421no—
379#387—1421no—
380#385—1421no—
381#385—1421no—
382#380—711no—
383#380C2×D7111yescharacteristic
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—1421no—
387C4×C4⋊C4—1421no—
388C4×C22⋊C4—1421no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#340C2×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—711no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×Q16—714no—
402C2×Q16—1422no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—714no—
408C2×M16—1422no—
409C2×M16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—714no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8C4×D7114yes—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1422no—
447C2×C42—1422no—
448#107—1422no—
449#106—714no—
450#106—1422no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—714no—
454#103—714no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#97—1422no—
458#97—1422no—
459C4×C8—714no—
460C4×C8—1422no—
461#95—21no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×C4×D7112yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4C2×C4×D7112yes—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4#1176586412yes—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—1428no—
511M16—28no—
512M16—1428no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—712no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8D4×D7112yes—
524C2×C8#1176586412yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—2842no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—2842no—
551C42—712no—
552C42—712no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
618C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—714no—
627C8—1422no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
636C22#121×D7111yescharacteristic
637C22#1798654411yescharacteristic
638C22#137×D7111yescharacteristic
639C22#137×D7111yescharacteristic
640C22#1798679511yescharacteristic
641C22#1798679811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2842no—
648C4—2841no—
649C4—2841no—
650C4—2842no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—714no—
654C4—1422no—
655C4C4×D4×D7111yescharacteristic
656C4C4×#1176586411yescharacteristic
657C4#1798650511yescharacteristic
658C4#1798652611yescharacteristic
659C2—42no—
660C2#2259085011yescharacteristic
661C2#2259715511yescharacteristic
662C2#2259716411yescharacteristic
663C2#470×D7111yescharacteristic
664C2#2259794411yescharacteristic
665C2#2259893911yescharacteristic
666C2#2259894111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1894D71
hypocenterC71C4×#470
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986091C2semidirect
6. #22589208C2semidirect
7. #22589082C2semidirect
8. #22589031C2semidirect
9. #22589027C2semidirect
12. #22588228C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
22. #17986255C4semidirect
67. C2×#11765855C2×C4semidirect
101. #14556059C2×C4semidirect
104. #14556052C2×C4semidirect
105. #14556051C2×C4semidirect
324. Dic71#470semidirect
349. C71C4×#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862552
C2×#179860912
C2×M16×Dic712
C22⋊Q8×Dic712
#225908682
#225892082
#225890822
#225890312
#225890272
#225887732
#225883712
#225882282
#103×Dic712
#225881592
C71×#18942
C4×#47071