Finite Group Databasebeta

← #32004106

Subgroups — #32004106

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985951C211yesmaximal, characteristic
4#22590878C211yesmaximal, characteristic
5#22590870C211yesmaximal, characteristic
6#22589210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588772C211yesmaximal, characteristic
10#22588770C211yesmaximal, characteristic
11#22588372C211yesmaximal, characteristic
12#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986256C418yescomplemented
25#17986091—24no—
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33#17985951—24no—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985886—21no—
40#17985882—21no—
41#17985873—21no—
42#17985870—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985850—21no—
49#17985846—21no—
50#17985846—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855C2×C414yescomplemented
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848—22no—
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—22no—
73C2×#11765848—22no—
74C2×#11765848C2×C414yes—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556108—22no—
78#14556108C2×C414yes—
79#14556104—22no—
80#14556104C2×C414yes—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C42×D71—22no—
105C42×D71—22no—
106#14556061—22no—
107#14556059—22no—
108#14556059C2×C414yescomplemented
109#14556053—22no—
110#14556053C2×C414yescomplemented
111#14556052—22no—
112#14556051—22no—
113#14556039—22no—
114C8×Dic71—22no—
115C8×Dic71D414yes—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#103×C71—22no—
132#103×C71C2×C414yescomplemented
133#97×C71—22no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C22×C412yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71#4112yes—
163#11765855—28no—
164#11765848—28no—
165#11765848—28no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C22×C412yes—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C2×C71⋊C8#4112yes—
171C2×C71⋊C8#4112yes—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71#4112yes—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C22×C412yes—
213C2×C8×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—42no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71C4×D412yes—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71C4×D412yes—
276C2×Dic71#12112yes—
277C2×Dic71#12112yes—
278C2×Dic71#13712yes—
279C2×Dic71#13712yes—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—22no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8C4×D414yes—
294C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C22×C71#53211yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C71C4×#4111yescharacteristic
316C4×C71#52511yescharacteristic
317C4×C71#52911yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71#47014yescomplemented
325C4×#470—711nomaximal, Sylow
326C2×C71C4×#12111yescharacteristic
327C2×C71C4×#13711yescharacteristic
328C2×C71C4×#13711yescharacteristic
329C2×C71C2×#47011yescharacteristic
330C2×C71#305411yescharacteristic
331C2×C71#317211yescharacteristic
332C2×C71#317211yescharacteristic
333D71—42no—
334C2×#470—711no—
335C2×C4×Q16—711no—
336C2×C4×M16—711no—
337C4×C22⋊Q8—711no—
338C4×C22⋊Q8—711no—
339#1971—711no—
340#1944—711no—
341#1935—711no—
342#1935D7111yescharacteristic, complemented
343#1894—711no—
344#1894—711no—
345#1809—711no—
346C4×#106—711no—
347C4×#103—711no—
348C4×#103—711no—
349C71C4×#47011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q16—711no—
351C22×M16—711no—
352C22×M16—711no—
353C2×C22⋊Q8—711no—
354C2×C22⋊Q8—711no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×Q8—711no—
357C22×C42—711no—
358#470—718no—
359C4×Q16—1424no—
360C2×#107—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103C2×D7111yescharacteristic
368C2×#103C2×D7111yescharacteristic
369C4×M16—1424no—
370C2×#97—711no—
371C2×#97C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4×C8—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#391—711no—
375#391C2×D7111yescharacteristic
376#389—711no—
377#389C2×D7111yescharacteristic
378#387—1421no—
379#387—1421no—
380#385—1421no—
381#385—1421no—
382#380—711no—
383#380—711no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—1421no—
387C4×C4⋊C4—1421no—
388C4×C22⋊C4—1421no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#340C2×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—711no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—711no—
401C2×Q16—714no—
402C2×Q16—1422no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×M16—714no—
405C2×M16—1422no—
406C2×M16—1422no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1422no—
409C2×M16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22⋊Q8—714no—
415C22⋊Q8—714no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42—1422no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—1422no—
449#106—714no—
450#106—1422no—
451#103—22no—
452#103—714no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103C4×D7114yescomplemented
457#97—22no—
458#97—1422no—
459C4×C8—714no—
460C4×C8—1422no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—711no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×C4×D7112yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—1428no—
511M16—1428no—
512M16—1428no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—712no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8C2×C4×D7112yes—
524C2×C8D4×D7112yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2842no—
550C42—2842no—
551C42—2842no—
552C42—2842no—
553C42—712no—
554C42—712no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C23—712no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—1422no—
572Q8—1422no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—714no—
627C8—1422no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—1422no—
633C22—1422no—
634C22—1422no—
635C22C4×D4×D7111yescharacteristic
636C22#121×D7111yescharacteristic
637C22#1798654811yescharacteristic
638C22#137×D7111yescharacteristic
639C22#137×D7111yescharacteristic
640C22#1798679511yescharacteristic
641C22#1798679811yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2842no—
649C4—2842no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4—714no—
653C4—1422no—
654C4—1422no—
655C4C4×D4×D7111yescharacteristic
656C4#1798646711yescharacteristic
657C4#1798650711yescharacteristic
658C4#1798653211yescharacteristic
659C2—2842no—
660C2#2259085211yescharacteristic
661C2#2259715611yescharacteristic
662C2#2259716211yescharacteristic
663C2#470×D7111yescharacteristic
664C2#2259794411yescharacteristic
665C2#2259894511yescharacteristic
666C2#2259894911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1935C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1935D71
hypocenterC71C4×#470
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986091C2semidirect
6. #22589210C2semidirect
7. #22589080C2semidirect
8. #22589030C2semidirect
12. #22588228C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
15. C71×#1935C2semidirect
24. #17986256C4semidirect
68. C2×#11765855C2×C4semidirect
108. #14556059C2×C4semidirect
110. #14556053C2×C4semidirect
132. #103×C71C2×C4semidirect
324. Dic71#470semidirect
342. #1935D71semidirect
349. C71C4×#470semidirect
456. #103C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862562
C2×#179860912
C2×#179859512
#225908782
#225908702
#225892102
#225890802
#225890302
#225887722
#225887702
#225883722
#225882282
#103×Dic712
#225881592
C71×#19352
C4×#47071