Subgroups — C₄×#17986258 #32004109

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14556108	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588772	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986258	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	C₄×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765848	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985884	—	2	2	no	—
31	#17985873	—	2	2	no	—
32	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556108	—	2	4	no	—
58	#14556108	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556062	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	2	4	no	—
75	#14556051	—	2	4	no	—
76	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14556038	—	2	2	no	—
78	#14556038	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
116	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
117	#11765848	—	2	8	no	—
118	#11765848	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
197	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
200	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
209	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇₁	#470	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×#470	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	2	yes	—
230	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3172	1	2	yes	—
233	D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×#470	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
238	#1971	—	71	1	no	—
239	#1944	—	71	1	no	—
240	#1935	—	71	2	no	—
241	#1894	—	71	2	no	—
242	#1809	—	71	1	no	—
243	C₄×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄×#103	—	71	2	no	—
245	C₇₁	C₄×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
252	#470	—	71	8	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
254	C₂×#107	—	71	1	no	—
255	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#103	—	71	2	no	—
258	C₂×#103	—	71	2	no	—
259	C₂×#103	—	71	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
261	C₂×#97	—	71	1	no	—
262	C₂×#97	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#391	—	71	2	no	—
266	#389	—	71	2	no	—
267	#387	—	142	2	no	—
268	#385	—	142	2	no	—
269	#380	—	71	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	142	2	no	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
316	#103	—	71	8	no	—
317	#103	—	142	4	no	—
318	#103	—	142	4	no	—
319	#97	—	142	2	no	—
320	#97	—	142	2	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	142	2	no	—
325	#95	—	142	2	no	—
326	#95	—	142	2	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	C₂⁴	—	71	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	142	8	no	—
356	M₁₆	—	142	8	no	—
357	M₁₆	—	142	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	71	2	no	—
361	C₂×C₈	—	71	2	no	—
362	C₂×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	284	4	no	—
383	C₄²	—	142	1	no	—
384	C₄²	—	142	1	no	—
385	C₄²	—	142	2	no	—
386	C₄²	—	142	2	no	—
387	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
388	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
389	C₂³	—	71	2	no	—
390	C₂³	—	142	1	no	—
391	C₂³	—	142	2	no	—
392	C₂³	—	142	2	no	—
393	C₂³	—	142	1	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	284	2	no	—
396	Q₈	—	284	2	no	—
397	Q₈	—	142	4	no	—
398	Q₈	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	4	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	4	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	142	2	no	—
436	C₈	—	142	2	no	—
437	C₈	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	284	1	no	—
440	C₂²	—	284	1	no	—
441	C₂²	—	142	4	no	—
442	C₂²	—	142	2	no	—
443	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986546	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	284	1	no	—
452	C₄	—	284	1	no	—
453	C₄	—	284	4	no	—
454	C₄	—	568	2	no	—
455	C₄	—	142	2	no	—
456	C₄	#17986258	1	4	yes	direct product factor
457	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#17986536	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	284	2	no	—
462	C₂	C₄×#14556103	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#14556157	1	2	yes	—
464	C₂	C₂×#17986258	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22597950	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22598942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
5. #22589209	C₂	semidirect
6. #22589084	C₂	semidirect
7. #22589031	C₂	semidirect
10. C₄×#14556051	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986258	C₄	direct (N × H)
48. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
76. #14556051	C₂×C₄	semidirect
91. #106×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
217. C₄×C₇₁	#470	semidirect
243. C₄×#106	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	C₄×#470	semidirect
315. #106	C₄×D₇₁	semidirect
456. C₄	#17986258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986258	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
C₂×C₄×#11765848	2
C₄×#14556108	2
#22589209	2
#22589084	2
#22589031	2
#22588772	2
#22588370	2
C₄×#14556051	2
C₄×#106×C₇₁	2
C₄×#470	71

Subgroups — C4×#17986258 #32004109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17986258 #32004109