Finite Group Databasebeta

← #32004129

Subgroups — #32004129

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986250C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986250C418yescomplemented
22C4×#11765850—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32#17985955—24no—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985899—21no—
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985889—21no—
41#17985875—21no—
42#17985870—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51C2×#121×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71—21no—
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#388×C71—21no—
58#386×C71—21no—
59#385×C71—21no—
60#380×C71C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850C2×C414yes—
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849C2×C414yescomplemented
71C22×C71⋊C8—22no—
72C22×C71⋊C8—22no—
73C22×C71⋊C8—22no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78#14556102—22no—
79#14556102C2×C414yescomplemented
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556061—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059C2×C414yescomplemented
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049C2×C414yescomplemented
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048C2×C414yescomplemented
101#14556039—22no—
102#14556039—22no—
103C4×C71⋊C8—22no—
104C4×C71⋊C8D414yescomplemented
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112#121×C71—22no—
113#121×C71C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116#117×C71—22no—
117#117×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C22×C412yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—81no—
146C2×C22⋊D71—81no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C4×D71—81no—
153#11765850—28no—
154#11765849—28no—
155C2×C71⋊C8—28no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C22×C412yes—
163C2×C71⋊C8C22×C412yes—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C2×C71⋊C8C2×D412yes—
166C2×C71⋊C8#4112yes—
167C2×C71⋊C8#4112yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—81no—
175C22⋊Dic71—81no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—81no—
181C24×C71—21no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71—81no—
191C2×D4×C71C22×C412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—81no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71C22×C412yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71#4112yes—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—81no—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C22⋊C4×C71—24no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—42no—
223C22⋊C4×C71—81no—
224C22⋊C4×C71—81no—
225C22⋊C4×C71—81no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—81no—
229C42×C71C2×D412yes—
230C42×C71#4112yes—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71C4×D412yes—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—22no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253D4×C71—22no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—84no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—84no—
284C2×C4×C71C4×D412yes—
285C2×C4×C71#12112yes—
286C2×C4×C71#12112yes—
287C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D71—84no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303D284—22no—
304D284—22no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307C4×D71—84no—
308C71⋊C8—22no—
309C71⋊C8—22no—
310C71⋊C8—22no—
311C71⋊C8C4×D414yes—
312C22×C71—22no—
313C22×C71—22no—
314C22×C71—22no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71—81no—
325C22×C71—81no—
326C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
327C22×C71C2×#12111yescharacteristic
328C22×C71#53211yescharacteristic
329C22×C71#57611yescharacteristic
330C22×C71#57611yescharacteristic
331C22×C71#57711yescharacteristic
332C22×C71#57711yescharacteristic
333C2×D71—42no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—81no—
340C4×C71—22no—
341C4×C71—22no—
342C4×C71—22no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C71C4×#4111yescharacteristic
350C4×C71#52511yescharacteristic
351C4×C71#52911yescharacteristic
352Dic71—42no—
353Dic71—81no—
354Dic71—81no—
355#21536—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—42no—
357C2×C71—82no—
358C2×C71C4×#12111yescharacteristic
359C2×C71#294611yescharacteristic
360C2×C71#294611yescharacteristic
361C2×C71#305811yescharacteristic
362C2×C71#306011yescharacteristic
363C2×C71#317911yescharacteristic
364C2×C71#317911yescharacteristic
365D71—82no—
366C2×#469—711no—
367C2×C4×D8—711no—
368C2×#405—711no—
369#2324—711no—
370#2324D7111yescharacteristic, complemented
371#1972—711no—
372#1944—711no—
373#1934—711no—
374#1934—711no—
375#1893—711no—
376#1893—711no—
377#1809—711no—
378C4×#106—711no—
379#1762—711no—
380#1762—711no—
381C71#2153611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D8—711no—
383C22×M16—711no—
384C23×C8—711no—
385C2×#121—711no—
386C2×#121C2×D7111yescharacteristic
387C2×C4×D4—711no—
388C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
389C2×#117C2×D7111yescharacteristic
390#469—718no—
391C4×D8—1424no—
392C2×#107—711no—
393C2×#106—711no—
394C2×#106—711no—
395C2×#102—711no—
396C2×#102—711no—
397C2×#102—711no—
398C2×#102—711no—
399C2×#102—711no—
400C2×#102—711no—
401#405—1424no—
402C2×#97—711no—
403C2×#97—711no—
404C2×C4×C8—711no—
405C2×C4×C8—711no—
406#390—21no—
407#390—711no—
408#390—1421no—
409#390C2×D7111yescharacteristic
410#389—711no—
411#389C2×D7111yescharacteristic
412#388—21no—
413#388—1421no—
414#386—21no—
415#386—1421no—
416#385—21no—
417#385—1421no—
418#380—711no—
419#380C2×D7111yescharacteristic
420C4×C4⋊C4—711no—
421C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
422#340—711no—
423#340—711no—
424#340—711no—
425#340—711no—
426#340—711no—
427#340—711no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—711no—
430C22×D4—1421no—
431C22×D4C22×D7111yescharacteristic
432C23×C4—21no—
433C23×C4—1421no—
434C23×C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×D8—714no—
436C2×D8—1422no—
437C2×D8—1422no—
438C2×M16—714no—
439C2×M16—1422no—
440C2×M16—1422no—
441C22×C8—711no—
442C22×C8—711no—
443C22×C8—711no—
444C22×C8—711no—
445C22×C8—1422no—
446C22×C8—1422no—
447C22×C8—1422no—
448#121—22no—
449#121—714no—
450#121—1422no—
451#121C4×D7114yescomplemented
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456#117—22no—
457#117—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—711no—
461C2×C4⋊C4—711no—
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C42—21no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42C22×D7111yescharacteristic
483C2×C42C22×D7111yescharacteristic
484#107—1422no—
485#106—714no—
486#106—1422no—
487#102—714no—
488#102—714no—
489#102—1422no—
490#102—1422no—
491#102—1422no—
492#102—1422no—
493#97—1422no—
494#97—1422no—
495C4×C8—714no—
496C4×C8—1422no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—1421no—
501#95—1421no—
502#95—1421no—
503C24—21no—
504C24—1421no—
505C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×D4—24no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—5681no—
515C2×D4—5681no—
516C2×D4—712no—
517C2×D4—1424no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4C2×C4×D7112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—2842no—
535C22×C4—5681no—
536C22×C4—5681no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4C2×C4×D7112yes—
541C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C22×C4#1176586512yes—
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548D8—1428no—
549M16—1428no—
550C2×C8—712no—
551C2×C8—712no—
552C2×C8—712no—
553C2×C8—712no—
554C2×C8—712no—
555C2×C8—712no—
556C2×C8—1428no—
557C2×C8—1421no—
558C2×C8—1421no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—5681no—
572C4⋊C4—712no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—2842no—
587C22⋊C4—5681no—
588C22⋊C4—5681no—
589C22⋊C4—5681no—
590C22⋊C4—1424no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—81no—
594C42—5681no—
595C42D4×D7112yes—
596C42#1176586412yes—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—2841no—
611C23—2841no—
612C23—2841no—
613C23—2841no—
614C23—2841no—
615C23—2841no—
616C23—1422no—
617C23C4×C22⋊D7112yes—
618C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—84no—
624D4—2841no—
625D4—2841no—
626D4—5684no—
627D4—1422no—
628D4—1422no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—5684no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
666C2×C4#1455610012yes—
667C2×C4#1455610012yes—
668C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4#41×D7111yescharacteristic
671C2×C4#41×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
673C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
674C8—714no—
675C8—1422no—
676C8—1422no—
677C8—1422no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—2842no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—5681no—
696C22—5681no—
697C22—5681no—
698C22—5681no—
699C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
700C22C2×#1455610011yescharacteristic
701C22#1798654511yescharacteristic
702C22#1798680211yescharacteristic
703C22#1798680211yescharacteristic
704C22#1798680711yescharacteristic
705C22#1798681011yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—2842no—
715C4—5681no—
716C4—5681no—
717C4C4×D4×D7111yescharacteristic
718C4C4×#1176586411yescharacteristic
719C4#1798650811yescharacteristic
720C4#1798652911yescharacteristic
721C2—42no—
722C2—82no—
723C2—5682no—
724C2C4×#1455610011yescharacteristic
725C2#2259716811yescharacteristic
726C2#2259717211yescharacteristic
727C2#2259798511yescharacteristic
728C2#2259799911yescharacteristic
729C2#2259901711yescharacteristic
730C2#2259902511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2324C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986250C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2324D71
hypocenterC71#21536
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765850C2semidirect
3. C2×#17985955C2semidirect
4. #22591033C2semidirect
5. #22589215C2semidirect
6. #22589080C2semidirect
7. #22589026C2semidirect
8. #22589022C2semidirect
9. #22588769C2semidirect
10. #22588766C2semidirect
11. #22588371C2semidirect
12. C4×#14556059C2semidirect
13. #22588168C2semidirect
14. #22588165C2semidirect
15. C71×#2324C2semidirect
21. #17986250C4semidirect
70. C2×#11765849C2×C4semidirect
79. #14556102C2×C4semidirect
94. #14556059C2×C4semidirect
97. #14556049C2×C4semidirect
100. #14556048C2×C4semidirect
104. C4×C71⋊C8D4semidirect
113. #121×C71C2×C4semidirect
370. #2324D71semidirect
381. C71#21536semidirect
451. #121C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862502
C2×C4×#117658502
C2×#179859552
#225910332
#225892152
#225890802
#225890262
#225890222
#225887692
#225887662
#225883712
C4×#145560592
#225881682
#225881652
C71×#23242
#2153671