Subgroups — #32004136

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22591036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#106×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986249	C₄	1	8	yes	complemented
18	D₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985956	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985899	—	2	2	no	—
28	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985887	—	2	2	no	—
30	#17985876	—	2	2	no	—
31	#17985871	—	2	2	no	—
32	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556099	—	2	4	no	—
54	#14556099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	#14556085	—	2	2	no	—
58	#14556085	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556062	—	2	2	no	—
72	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14556038	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
112	#11765848	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
204	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
224	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	—	8	2	no	—
241	#21536	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#2946	1	2	yes	—
245	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3179	1	2	yes	—
248	D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×#469	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
251	C₂×#405	—	71	1	no	—
252	#2324	—	71	2	no	—
253	#1972	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1944	—	71	1	no	—
255	#1934	—	71	2	no	—
256	#1893	—	71	2	no	—
257	#1809	—	71	1	no	—
258	C₄×#106	—	71	1	no	—
259	#1762	—	71	2	no	—
260	C₇₁	#21536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×#121	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
266	C₂×#117	—	71	1	no	—
267	#469	—	71	8	no	—
268	C₄×D₈	—	142	4	no	—
269	C₂×#107	—	71	1	no	—
270	C₂×#106	—	71	1	no	—
271	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#102	—	71	2	no	—
273	C₂×#102	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	#405	—	142	4	no	—
276	C₂×#97	—	71	1	no	—
277	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
280	#390	—	142	2	no	—
281	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#389	—	71	2	no	—
283	#388	—	142	2	no	—
284	#386	—	142	2	no	—
285	#385	—	142	2	no	—
286	#380	—	71	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#340	—	71	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#121	—	71	8	no	—
309	#121	—	142	4	no	—
310	C₄×D₄	—	142	4	no	—
311	C₄×D₄	—	142	4	no	—
312	#117	—	142	2	no	—
313	#117	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	142	2	no	—
331	#106	—	2	2	no	—
332	#106	—	71	4	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	71	8	no	—
335	#102	—	142	4	no	—
336	#97	—	2	2	no	—
337	#97	—	142	2	no	—
338	C₄×C₈	—	71	4	no	—
339	C₄×C₈	—	142	2	no	—
340	#95	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	2	no	—
342	#95	—	142	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	71	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	568	2	no	—
351	C₂×D₄	—	568	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	8	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	142	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	8	no	—
379	C₂×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂×C₈	—	142	1	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	568	2	no	—
406	C₄²	—	71	2	no	—
407	C₄²	—	71	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	71	2	no	—
416	C₂³	—	142	1	no	—
417	C₂³	—	142	1	no	—
418	C₂³	—	142	2	no	—
419	C₂³	—	142	2	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	568	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	568	8	no	—
439	C₂×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	142	2	no	—
459	C₈	—	142	2	no	—
460	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	284	1	no	—
469	C₂²	—	284	2	no	—
470	C₂²	—	284	1	no	—
471	C₂²	—	142	4	no	—
472	C₂²	—	142	2	no	—
473	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
477	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	284	4	no	—
482	C₄	—	568	2	no	—
483	C₄	—	142	2	no	—
484	C₄	—	142	2	no	—
485	C₄	—	142	2	no	—
486	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986528	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	—	284	2	no	—
492	C₂	#22590856	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22597169	1	2	yes	—
494	C₂	#22597986	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22598000	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22599020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1972	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986249	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17985956	C₂	semidirect
4. #22591036	C₂	semidirect
5. #22589083	C₂	semidirect
6. #22589026	C₂	semidirect
7. #22588765	C₂	semidirect
8. #22588370	C₂	semidirect
9. #106×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. #22588167	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1972	C₂	semidirect
17. #17986249	C₄	semidirect
47. C₂×#11765848	C₂×C₄	semidirect
54. #14556099	C₂×C₄	semidirect
72. #14556060	C₂×C₄	semidirect
74. #14556049	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
253. #1972	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#21536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986249	2
C₂×D₈×Dic₇₁	2
C₂×#17985956	2
#22591036	2
#22589083	2
#22589026	2
#22588765	2
#22588370	2
#106×Dic₇₁	2
#22588167	2
C₇₁×#1972	2
#21536	71