Subgroups — #32004138

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591016	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588760	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986254	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985953	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985894	—	2	2	no	—
28	#17985890	—	2	2	no	—
29	#17985889	—	2	2	no	—
30	#17985883	—	2	2	no	—
31	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	#14556104	—	2	4	no	—
52	#14556104	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14556085	—	2	2	no	—
54	#14556085	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556060	—	2	2	no	—
68	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556052	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14556039	—	2	2	no	—
72	#14556038	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
106	#11765848	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	#21537	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#2947	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3178	1	2	yes	—
229	D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×#470	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#405	—	71	1	no	—
233	#2323	—	71	2	no	—
234	#1971	—	71	1	no	—
235	#1944	—	71	1	no	—
236	#1933	—	71	2	no	—
237	#1892	—	71	2	no	—
238	#1809	—	71	1	no	—
239	C₄×#106	—	71	1	no	—
240	#1763	—	71	2	no	—
241	C₇₁	#21537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×#117	—	71	1	no	—
248	#470	—	71	8	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#106	—	71	1	no	—
252	C₂×#106	—	71	1	no	—
253	C₂×#103	—	71	2	no	—
254	C₂×#103	—	71	2	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	#405	—	142	4	no	—
257	C₂×#97	—	71	1	no	—
258	C₂×#97	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#391	—	71	2	no	—
262	#389	—	71	2	no	—
263	#389	—	142	2	no	—
264	#388	—	142	2	no	—
265	#388	—	142	2	no	—
266	#387	—	142	2	no	—
267	#380	—	71	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	#117	—	142	2	no	—
292	#117	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	2	no	—
310	#106	—	71	4	no	—
311	#106	—	142	2	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	71	8	no	—
314	#103	—	142	4	no	—
315	#97	—	142	2	no	—
316	#97	—	142	2	no	—
317	C₄×C₈	—	142	2	no	—
318	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	2	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	C₂⁴	—	71	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	142	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	8	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	1	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	568	2	no	—
379	C₄²	—	142	1	no	—
380	C₄²	—	142	1	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
383	C₂³	—	71	2	no	—
384	C₂³	—	142	1	no	—
385	C₂³	—	142	1	no	—
386	C₂³	—	142	2	no	—
387	C₂³	—	142	2	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	142	2	no	—
428	C₈	—	142	2	no	—
429	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	284	1	no	—
432	C₂²	—	284	1	no	—
433	C₂²	—	142	4	no	—
434	C₂²	—	142	2	no	—
435	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986546	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
439	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	284	4	no	—
445	C₄	—	284	1	no	—
446	C₄	—	284	1	no	—
447	C₄	—	568	2	no	—
448	C₄	—	142	2	no	—
449	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986531	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	284	2	no	—
454	C₂	C₄×#14556099	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22597178	1	2	yes	—
456	C₂	#22597991	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22597998	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22599012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589212	C₂	semidirect
5. #22589081	C₂	semidirect
6. #22589013	C₂	semidirect
9. C₄×#14556060	C₂	semidirect
10. #22588170	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986254	C₄	semidirect
231. C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#21537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986254	2
C₂×#17985953	2
#22591016	2
#22589212	2
#22589081	2
#22589013	2
#22588760	2
#22588374	2
C₄×#14556060	2
#22588170	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	2
#21537	71