Subgroups — #32004145

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591024	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588764	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#470×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985957	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985898	—	2	2	no	—
27	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985892	—	2	2	no	—
29	#17985892	—	2	2	no	—
30	#17985885	—	2	2	no	—
31	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#470×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556062	—	2	2	no	—
65	#14556060	—	2	2	no	—
66	#14556052	—	2	4	no	—
67	#14556052	—	2	4	no	—
68	#14556038	—	2	2	no	—
69	#14556038	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
196	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	2	no	—
223	#21537	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#2947	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3178	1	2	yes	—
230	C₂×#470	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
232	C₂×#405	—	71	1	no	—
233	#2323	—	71	2	no	—
234	#1971	—	71	1	no	—
235	#1944	—	71	1	no	—
236	#1933	—	71	2	no	—
237	#1892	—	71	2	no	—
238	#1809	—	71	1	no	—
239	C₄×#106	—	71	1	no	—
240	#1763	—	71	2	no	—
241	C₇₁	#21537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
247	C₂×#117	—	71	1	no	—
248	#470	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
249	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
250	C₂×#107	—	71	1	no	—
251	C₂×#106	—	71	1	no	—
252	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	—	71	2	no	—
254	C₂×#103	—	71	2	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	#405	—	142	4	no	—
257	C₂×#97	—	71	1	no	—
258	C₂×#97	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	#391	—	71	2	no	—
262	#389	—	71	2	no	—
263	#389	—	142	2	no	—
264	#388	—	142	2	no	—
265	#388	—	142	2	no	—
266	#387	—	142	2	no	—
267	#380	—	71	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	#340	—	71	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
289	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
291	#117	—	142	2	no	—
292	#117	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
309	#107	—	142	2	no	—
310	#106	—	142	2	no	—
311	#106	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
312	#103	—	142	4	no	—
313	#103	—	142	4	no	—
314	#103	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
315	#97	—	142	2	no	—
316	#97	—	142	2	no	—
317	C₄×C₈	—	71	4	no	—
318	C₄×C₈	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	2	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	2	no	—
324	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	8	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	1	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄²	—	284	4	no	—
378	C₄²	—	568	2	no	—
379	C₄²	—	71	2	no	—
380	C₄²	—	71	2	no	—
381	C₄²	—	142	1	no	—
382	C₄²	—	142	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	142	2	no	—
428	C₈	—	142	2	no	—
429	C₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
439	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	284	1	no	—
444	C₄	—	284	1	no	—
445	C₄	—	568	2	no	—
446	C₄	—	568	2	no	—
447	C₄	—	142	2	no	—
448	C₄	—	142	2	no	—
449	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	#121×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22597184	1	2	yes	—
456	C₂	#22597993	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22598004	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22599009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#470×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#470	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589212	C₂	semidirect
5. #22589084	C₂	semidirect
6. #22589018	C₂	semidirect
9. #106×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. #22588172	C₂	semidirect
39. #470×C₇₁	C₄	semidirect
241. C₇₁	#21537	semidirect
248. #470	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#17985957	2
#22591024	2
#22589212	2
#22589084	2
#22589018	2
#22588764	2
#22588373	2
#106×Dic₇₁	2
#22588172	2
C₂×#470×C₇₁	2
#21537	71