Subgroups — #32004155

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
16	#17986252	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986112	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985890	—	2	2	no	—
27	#17985878	—	2	2	no	—
28	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14556102	—	2	4	no	—
49	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556062	—	2	2	no	—
64	#14556060	—	2	2	no	—
65	#14556060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14556050	—	2	4	no	—
67	#14556050	—	2	4	no	—
68	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#97×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	D₅₆₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
138	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	D₂₈₄	—	2	4	no	—
200	D₂₈₄	—	2	4	no	—
201	D₂₈₄	—	4	2	no	—
202	D₂₈₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
204	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
218	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇₁	—	4	4	no	—
233	Dic₇₁	—	8	2	no	—
234	Dic₇₁	—	8	2	no	—
235	#21538	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₇₁	#3055	1	2	yes	—
240	C₂×C₇₁	#3183	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3184	1	1	yes	characteristic
242	D₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂×#469	—	71	1	no	—
244	C₂×#442	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₄×#121	—	71	2	no	—
247	#1970	—	71	1	no	—
248	#1941	—	71	1	no	—
249	#1934	—	71	2	no	—
250	#1895	—	71	2	no	—
251	#1809	—	71	1	no	—
252	#1776	—	71	1	no	—
253	#1762	—	71	2	no	—
254	C₇₁	#21538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#121	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#469	—	71	8	no	—
263	#442	—	142	4	no	—
264	C₂×#107	—	71	1	no	—
265	C₂×#106	—	71	1	no	—
266	C₂×#106	—	71	1	no	—
267	C₂×#102	—	71	2	no	—
268	C₂×#102	—	71	2	no	—
269	C₂×#102	—	71	2	no	—
270	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#390	—	71	2	no	—
276	#389	—	71	2	no	—
277	#388	—	142	2	no	—
278	#386	—	142	2	no	—
279	#380	—	71	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈	—	71	4	no	—
291	C₂×D₈	—	142	2	no	—
292	C₂×D₈	—	142	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#121	—	71	8	no	—
304	#121	—	142	4	no	—
305	C₄×D₄	—	284	8	no	—
306	C₄×D₄	—	142	4	no	—
307	C₄×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	142	2	no	—
324	#106	—	71	4	no	—
325	#106	—	142	2	no	—
326	#102	—	71	8	no	—
327	#102	—	142	4	no	—
328	#102	—	142	4	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	#95	—	142	2	no	—
334	#95	—	142	2	no	—
335	#95	—	142	2	no	—
336	C₂⁴	—	142	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	284	4	no	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	71	4	no	—
341	C₂×D₄	—	142	8	no	—
342	C₂×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	142	8	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	284	4	no	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	284	2	no	—
404	C₂³	—	284	2	no	—
405	C₂³	—	284	2	no	—
406	C₂³	—	284	2	no	—
407	C₂³	—	284	2	no	—
408	C₂³	—	284	2	no	—
409	C₂³	—	142	4	no	—
410	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	284	16	no	—
413	D₄	—	284	2	no	—
414	D₄	—	284	2	no	—
415	D₄	—	142	4	no	—
416	D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	568	8	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	284	4	no	—
457	C₂²	—	284	4	no	—
458	C₂²	—	284	4	no	—
459	C₂²	—	568	2	no	—
460	C₂²	—	568	2	no	—
461	C₂²	—	568	2	no	—
462	C₂²	—	568	2	no	—
463	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#17986549	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
467	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	284	4	no	—
472	C₄	—	568	2	no	—
473	C₄	—	568	2	no	—
474	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#17986533	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	568	4	no	—
480	C₂	C₄×#14556102	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₄×#14556156	1	2	yes	—
482	C₂	#22597959	1	2	yes	—
483	C₂	#22599069	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22599078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986252	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21538
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986112	C₂	semidirect
3. C₄×#14556102	C₂	semidirect
4. #22589206	C₂	semidirect
5. #22589068	C₂	semidirect
6. #22589023	C₂	semidirect
7. #22588778	C₂	semidirect
8. #22588373	C₂	semidirect
9. #22588237	C₂	semidirect
10. #22588166	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986252	C₄	semidirect
47. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
49. #14556102	C₂×C₄	semidirect
65. #14556060	C₂×C₄	semidirect
68. #14556050	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. #97×C₇₁	D₄	semidirect
207. C₈×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
245. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	#21538	semidirect
298. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
330. #97	C₂²⋊D₇₁	semidirect
450. C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986252	2
C₂×#17986112	2
C₄×#14556102	2
#22589206	2
#22589068	2
#22589023	2
#22588778	2
#22588373	2
#22588237	2
#22588166	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#21538	71