Subgroups — #32004156

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#121×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#469×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986111	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985892	—	2	2	no	—
29	#17985879	—	2	2	no	—
30	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#469×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556062	—	2	2	no	—
66	#14556060	—	2	2	no	—
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556049	—	2	4	no	—
69	#14556038	—	2	2	no	—
70	#14556038	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11765849	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
146	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	#121	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁	—	8	2	no	—
234	Dic₇₁	—	8	2	no	—
235	#21538	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
238	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₇₁	#3055	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₁	#3183	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3184	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#469	D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#442	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
246	C₄×#121	—	71	2	no	—
247	#1970	—	71	1	no	—
248	#1941	—	71	1	no	—
249	#1934	—	71	2	no	—
250	#1895	—	71	2	no	—
251	#1809	—	71	1	no	—
252	#1776	—	71	1	no	—
253	#1762	—	71	2	no	—
254	C₇₁	#21538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
262	#469	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
263	#442	—	142	4	no	—
264	C₂×#107	—	71	1	no	—
265	C₂×#106	—	71	1	no	—
266	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#102	—	71	2	no	—
268	C₂×#102	—	71	2	no	—
269	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
271	C₂×#97	—	71	1	no	—
272	C₂×#97	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
275	#390	—	71	2	no	—
276	#389	—	71	2	no	—
277	#388	—	142	2	no	—
278	#386	—	142	2	no	—
279	#380	—	71	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
305	C₄×D₄	—	284	8	no	—
306	C₄×D₄	—	142	4	no	—
307	C₄×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
323	#107	—	142	2	no	—
324	#106	—	142	2	no	—
325	#106	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
326	#102	—	142	4	no	—
327	#102	—	142	4	no	—
328	#102	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
329	#97	—	71	4	no	—
330	#97	—	142	2	no	—
331	C₄×C₈	—	142	2	no	—
332	C₄×C₈	—	142	2	no	—
333	#95	—	142	2	no	—
334	#95	—	142	2	no	—
335	#95	—	142	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	2	8	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	142	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	71	2	no	—
372	C₂×C₈	—	71	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	1	no	—
374	C₂×C₈	—	142	1	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂×C₈	—	142	1	no	—
377	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
393	C₄²	—	284	4	no	—
394	C₄²	—	71	2	no	—
395	C₄²	—	71	2	no	—
396	C₄²	—	142	4	no	—
397	C₄²	—	142	1	no	—
398	C₄²	—	142	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	8	no	—
433	C₂×C₄	—	568	8	no	—
434	C₂×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂×C₄	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	142	2	no	—
449	C₈	—	142	2	no	—
450	C₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#17986544	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	568	2	no	—
471	C₄	—	568	2	no	—
472	C₄	—	142	4	no	—
473	C₄	—	142	4	no	—
474	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	8	4	no	—
480	C₂	#121×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₁	1	2	yes	—
482	C₂	#22597958	1	2	yes	—
483	C₂	#22599064	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22599073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#469×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#469	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21538
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986111	C₂	semidirect
2. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #121×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22589207	C₂	semidirect
5. #22589069	C₂	semidirect
6. #22589025	C₂	semidirect
7. #22588779	C₂	semidirect
8. #22588373	C₂	semidirect
9. #22588240	C₂	semidirect
10. #22588167	C₂	semidirect
39. #469×C₇₁	C₄	semidirect
70. #14556038	D₄	semidirect
81. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. #106×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. #102×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
205. C₈×C₇₁	C₄×D₄	semidirect
254. C₇₁	#21538	semidirect
262. #469	Dic₇₁	semidirect
292. C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
298. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
304. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
325. #106	C₂×Dic₇₁	semidirect
328. #102	C₂×Dic₇₁	semidirect
450. C₈	D₄×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986111	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#121×Dic₇₁	2
#22589207	2
#22589069	2
#22589025	2
#22588779	2
#22588373	2
#22588240	2
#22588167	2
C₂×#469×C₇₁	2
#21538	71