Subgroups — #32004231

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986241	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17986236	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986229	C₄	1	4	yes	complemented
21	#17986117	—	2	4	no	—
22	#17986072	—	2	4	no	—
23	C₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
35	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556150	—	2	2	no	—
46	#14556150	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14556134	—	2	4	no	—
51	#14556134	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	#14556112	—	2	2	no	—
66	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556098	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556064	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	#14556056	—	2	4	no	—
77	#14556054	—	2	4	no	—
78	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	2	no	—
100	#11765865	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
117	#11765854	—	2	4	no	—
118	D₅₆₈	—	2	2	no	—
119	#11765849	—	2	2	no	—
120	#11765849	—	2	2	no	—
121	#11765848	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	D₂₈₄	—	2	2	no	—
182	D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	D₂₈₄	—	4	8	no	—
184	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
185	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	#443	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	#21544	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	2	yes	—
226	D₇₁	—	2	4	no	—
227	D₇₁	—	8	2	no	—
228	#3050	—	71	1	no	—
229	C₂×#443	—	71	1	no	—
230	#2929	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
232	#1974	—	71	1	no	—
233	#1945	—	71	1	no	—
234	#1937	—	71	2	no	—
235	#1896	—	71	2	no	—
236	#1810	—	71	1	no	—
237	#1772	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1764	—	71	2	no	—
239	C₇₁	#21544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#135	—	71	1	no	—
241	C₂×#131	—	71	2	no	—
242	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
244	#525	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
246	#467	—	71	2	no	—
247	#466	—	71	2	no	—
248	#465	—	71	4	no	—
249	#443	—	142	4	no	—
250	#435	—	142	4	no	—
251	C₈×D₄	—	142	4	no	—
252	C₂×#108	—	71	1	no	—
253	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#424	—	71	2	no	—
256	C₂×#104	—	71	2	no	—
257	C₂×#104	—	71	2	no	—
258	#416	—	71	2	no	—
259	#408	—	71	2	no	—
260	#407	—	71	2	no	—
261	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#341	—	71	2	no	—
268	#339	—	71	2	no	—
269	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	71	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
273	#135	—	142	2	no	—
274	#135	—	142	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
277	C₂×D₈	—	71	1	no	—
278	#131	—	142	4	no	—
279	#131	—	142	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#123	—	142	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
298	#121	—	71	4	no	—
299	#120	—	142	2	no	—
300	C₄×D₄	—	142	4	no	—
301	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#108	—	2	2	no	—
308	#108	—	142	2	no	—
309	#107	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	#106	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
311	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
312	#104	—	142	4	no	—
313	#104	—	142	4	no	—
314	#103	—	71	4	no	—
315	#102	—	71	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	142	2	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	C₄×C₈	—	142	2	no	—
323	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
324	C₂⁴	—	71	1	no	—
325	#41	—	142	2	no	—
326	#41	—	142	2	no	—
327	#41	—	142	2	no	—
328	#41	—	142	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂×D₄	—	71	2	no	—
331	C₂×D₄	—	142	4	no	—
332	C₂×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	142	2	no	—
347	SD₁₆	—	142	4	no	—
348	D₈	—	142	2	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	284	4	no	—
352	M₁₆	—	142	2	no	—
353	M₁₆	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	284	4	no	—
356	C₂×C₈	—	71	2	no	—
357	C₂×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	1	no	—
361	C₂×C₈	—	142	1	no	—
362	C₂×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂×C₈	—	142	4	no	—
364	C₂×C₈	—	142	4	no	—
365	C₂×C₈	—	142	4	no	—
366	C₂×C₈	—	142	4	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	71	2	no	—
383	C₄²	—	142	4	no	—
384	C₄²	—	142	1	no	—
385	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
386	C₂³	—	71	2	no	—
387	C₂³	—	142	4	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	—	142	1	no	—
390	C₂³	—	142	1	no	—
391	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	142	2	no	—
393	Q₈	—	142	2	no	—
394	D₄	—	284	8	no	—
395	D₄	—	284	2	no	—
396	D₄	—	284	2	no	—
397	D₄	—	142	2	no	—
398	D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	16	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	284	2	no	—
423	C₈	—	142	2	no	—
424	C₈	—	142	2	no	—
425	C₈	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
426	C₈	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
427	C₈	#14556103	1	2	yes	—
428	C₈	#14556103	1	2	yes	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	284	4	no	—
431	C₂²	—	284	2	no	—
432	C₂²	—	71	4	no	—
433	C₂²	—	142	4	no	—
434	C₂²	—	142	4	no	—
435	C₂²	—	142	2	no	—
436	C₂²	—	142	2	no	—
437	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986536	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	284	2	no	—
443	C₄	—	142	4	no	—
444	C₄	—	142	2	no	—
445	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	568	2	no	—
452	C₂	—	142	4	no	—
453	C₂	C₄×#14556103	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#443×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1772	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22597922	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1772	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986117	C₂	semidirect
3. #22597036	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22589226	C₂	semidirect
6. #22589089	C₂	semidirect
7. #22589045	C₂	semidirect
8. #22588782	C₂	semidirect
9. #22588375	C₂	semidirect
10. #22588179	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1772	C₂	semidirect
18. #17986241	C₄	semidirect
19. #17986236	C₄	semidirect
20. #17986229	C₄	semidirect
47. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
78. #14556051	C₂×C₄	semidirect
79. #14556048	C₂×C₄	semidirect
91. #107×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
92. #106×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
211. C₂×D₇₁	#443	semidirect
237. #1772	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#21544	semidirect
309. #107	C₄×D₇₁	semidirect
310. #106	C₄×D₇₁	semidirect
323. C₄×C₈	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597922	2
C₂×#17986117	2
#22597036	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
#22589226	2
#22589089	2
#22589045	2
#22588782	2
#22588375	2
#22588179	2
C₇₁×#1772	2
#21544	71