Subgroups — #32004270

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986255	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17986250	C₄	1	2	yes	complemented
24	#17986247	C₄	1	2	yes	complemented
25	#17986243	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17986113	—	2	4	no	—
27	#17986071	—	2	2	no	—
28	#17986067	—	2	2	no	—
29	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985955	—	2	4	no	—
45	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556148	—	2	2	no	—
63	#14556148	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556136	—	2	2	no	—
69	#14556136	—	2	2	no	—
70	#14556135	—	2	2	no	—
71	#14556135	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
74	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
90	#14556111	—	2	1	no	—
91	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14556097	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
95	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556063	—	2	2	no	—
97	#14556063	—	2	2	no	—
98	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#14556056	—	2	2	no	—
103	#14556056	—	2	2	no	—
104	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#14556039	—	2	1	no	—
112	#14556039	—	2	2	no	—
113	#14556039	—	2	2	no	—
114	#14556038	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#120×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	#11765865	—	2	1	no	—
139	#11765865	—	2	1	no	—
140	#11765865	—	2	1	no	—
141	#11765865	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	#11765855	—	2	2	no	—
148	#11765853	—	2	2	no	—
149	#11765852	—	2	2	no	—
150	#11765850	—	2	2	no	—
151	#11765849	—	2	4	no	—
152	#11765849	—	2	4	no	—
153	#11765849	—	2	1	no	—
154	#11765849	—	2	1	no	—
155	#11765849	—	2	1	no	—
156	#11765849	—	2	1	no	—
157	#11765849	—	4	2	no	—
158	#11765848	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
186	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
188	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
189	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
206	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
207	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
208	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
263	D₂₈₄	—	2	1	no	—
264	D₂₈₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
267	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
268	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
269	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
278	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
297	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
301	Dic₇₁	—	4	2	no	—
302	Dic₇₁	—	4	1	no	—
303	#21548	—	71	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
308	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
310	D₇₁	—	8	1	no	—
311	#3054	—	71	1	no	—
312	C₂×#443	—	71	1	no	—
313	#2929	—	71	1	no	—
314	#2929	—	71	1	no	—
315	C₂×#405	—	71	1	no	—
316	#1975	—	71	1	no	—
317	#1946	—	71	1	no	—
318	#1938	—	71	1	no	—
319	#1938	—	71	1	no	—
320	#1897	—	71	1	no	—
321	#1897	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1811	—	71	1	no	—
323	#1772	—	71	1	no	—
324	#1764	—	71	1	no	—
325	#1764	—	71	1	no	—
326	C₇₁	#21548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#135	—	71	1	no	—
328	C₂×#131	—	71	1	no	—
329	C₂×#131	—	71	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
332	#525	—	71	1	no	—
333	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#470	—	71	2	no	—
336	#469	—	71	2	no	—
337	#468	—	71	2	no	—
338	#468	—	71	2	no	—
339	#443	—	142	4	no	—
340	#435	—	142	2	no	—
341	#435	—	142	2	no	—
342	C₈×D₄	—	142	2	no	—
343	C₈×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×#108	—	71	1	no	—
345	C₂×#108	—	71	1	no	—
346	#427	—	71	1	no	—
347	#424	—	71	1	no	—
348	#424	—	71	1	no	—
349	C₂×#104	—	71	1	no	—
350	C₂×#104	—	71	1	no	—
351	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#416	—	71	1	no	—
354	#416	—	71	1	no	—
355	#408	—	71	1	no	—
356	#408	—	71	1	no	—
357	#407	—	71	1	no	—
358	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#405	—	71	1	no	—
360	#405	—	71	1	no	—
361	#405	—	142	4	no	—
362	C₂×#97	—	71	1	no	—
363	C₂×#97	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
366	#341	—	71	1	no	—
367	#341	—	71	1	no	—
368	#339	—	71	1	no	—
369	#339	—	71	1	no	—
370	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#41	—	71	1	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#135	—	142	2	no	—
376	#135	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
380	C₂×D₈	—	71	1	no	—
381	#131	—	142	2	no	—
382	#131	—	142	2	no	—
383	#131	—	142	2	no	—
384	#131	—	142	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
405	#123	—	2	1	no	—
406	#123	—	142	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	#121	—	71	2	no	—
410	#121	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	#120	—	2	1	no	—
412	#120	—	142	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	142	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	71	1	no	—
418	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#108	—	142	2	no	—
424	#108	—	142	2	no	—
425	#107	—	71	2	no	—
426	#106	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
429	#104	—	2	2	no	—
430	#104	—	2	2	no	—
431	#104	—	142	2	no	—
432	#104	—	142	2	no	—
433	#103	—	71	2	no	—
434	#103	—	71	2	no	—
435	#102	—	71	2	no	—
436	#102	—	71	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
441	#97	—	142	2	no	—
442	#97	—	142	1	no	—
443	#97	—	142	1	no	—
444	#97	—	142	2	no	—
445	C₄×C₈	—	71	4	no	—
446	C₄×C₈	—	142	2	no	—
447	C₄×C₈	—	142	1	no	—
448	C₄×C₈	—	142	1	no	—
449	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	1	no	—
451	#41	—	2	1	no	—
452	#41	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	1	no	—
454	#41	—	142	1	no	—
455	#41	—	142	1	no	—
456	#41	—	142	1	no	—
457	#41	—	142	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	71	1	no	—
463	C₂×D₄	—	142	1	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	142	2	no	—
479	SD₁₆	—	142	2	no	—
480	SD₁₆	—	142	2	no	—
481	D₈	—	142	2	no	—
482	M₁₆	—	2	1	no	—
483	M₁₆	—	2	1	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	1	no	—
486	M₁₆	—	284	2	no	—
487	M₁₆	—	284	2	no	—
488	M₁₆	—	142	1	no	—
489	M₁₆	—	142	1	no	—
490	M₁₆	—	142	1	no	—
491	M₁₆	—	142	1	no	—
492	M₁₆	—	142	4	no	—
493	M₁₆	—	142	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	284	2	no	—
497	C₂×C₈	—	284	2	no	—
498	C₂×C₈	—	71	1	no	—
499	C₂×C₈	—	71	1	no	—
500	C₂×C₈	—	71	2	no	—
501	C₂×C₈	—	71	2	no	—
502	C₂×C₈	—	71	1	no	—
503	C₂×C₈	—	71	1	no	—
504	C₂×C₈	—	71	2	no	—
505	C₂×C₈	—	71	2	no	—
506	C₂×C₈	—	71	2	no	—
507	C₂×C₈	—	71	2	no	—
508	C₂×C₈	—	142	1	no	—
509	C₂×C₈	—	142	1	no	—
510	C₂×C₈	—	142	4	no	—
511	C₂×C₈	—	142	4	no	—
512	C₂×C₈	—	142	1	no	—
513	C₂×C₈	—	142	1	no	—
514	C₂×C₈	—	142	1	no	—
515	C₂×C₈	—	142	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	142	1	no	—
532	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	142	1	no	—
539	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	1	no	—
542	Q₈	—	2	1	no	—
543	Q₈	—	142	1	no	—
544	Q₈	—	142	1	no	—
545	D₄	—	2	1	no	—
546	D₄	—	2	1	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	D₄	—	284	4	no	—
551	D₄	—	284	1	no	—
552	D₄	—	284	1	no	—
553	D₄	—	142	1	no	—
554	D₄	—	142	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	284	1	no	—
570	C₂×C₄	—	284	1	no	—
571	C₂×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂×C₄	—	142	1	no	—
573	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	284	1	no	—
583	C₈	—	284	1	no	—
584	C₈	—	71	2	no	—
585	C₈	—	71	2	no	—
586	C₈	—	71	2	no	—
587	C₈	—	71	2	no	—
588	C₈	—	142	2	no	—
589	C₈	—	142	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	284	2	no	—
599	C₂²	—	284	1	no	—
600	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#17986526	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	284	2	no	—
609	C₄	—	284	1	no	—
610	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	1	no	—
618	C₂	—	568	1	no	—
619	C₂	#22590850	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#22597239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1897	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22597946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1897	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986113	C₂	semidirect
3. #22597035	C₂	semidirect
4. #22597030	C₂	semidirect
5. C₂×#17985955	C₂	semidirect
6. #22589230	C₂	semidirect
7. #22589092	C₂	semidirect
8. #22589052	C₂	semidirect
9. #22589048	C₂	semidirect
10. #22588788	C₂	semidirect
11. #22588380	C₂	semidirect
12. #22588218	C₂	semidirect
13. #22588178	C₂	semidirect
14. #22588174	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1897	C₂	semidirect
22. #17986255	C₄	semidirect
23. #17986250	C₄	semidirect
24. #17986247	C₄	semidirect
25. #17986243	C₄	semidirect
117. C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
321. #1897	D₇₁	semidirect
326. C₇₁	#21548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597946	2
C₂×#17986113	2
#22597035	2
#22597030	2
C₂×#17985955	2
#22589230	2
#22589092	2
#22589052	2
#22589048	2
#22588788	2
#22588380	2
#22588218	2
#22588178	2
#22588174	2
C₇₁×#1897	2
#21548	71