Subgroups — #32004271

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22588785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22588381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22588220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22588177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986256	C₄	1	2	yes	complemented
24	#17986251	C₄	1	2	yes	complemented
25	#17986248	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17986244	C₄	1	2	yes	complemented
27	#17986114	—	2	4	no	—
28	#17986072	—	2	2	no	—
29	#17986068	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
31	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556063	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556056	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985953	—	2	4	no	—
47	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17985759	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#339×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556148	—	2	2	no	—
64	#14556148	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556134	—	2	2	no	—
70	#14556134	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
76	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	#14556112	—	2	1	no	—
86	#14556109	—	2	1	no	—
87	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14556103	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14556098	—	2	1	no	—
92	#14556096	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
95	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556085	—	2	2	no	—
97	#14556085	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556063	—	2	2	no	—
102	#14556063	—	2	2	no	—
103	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#14556056	—	2	2	no	—
108	#14556055	—	2	2	no	—
109	#14556054	—	2	2	no	—
110	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#14556039	—	2	2	no	—
117	#14556038	—	2	2	no	—
118	#14556038	—	2	1	no	—
119	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#104×C₇₁	—	2	2	no	—
133	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	#11765865	—	2	1	no	—
140	#11765865	—	2	1	no	—
141	#11765865	—	2	1	no	—
142	#11765865	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11765855	—	2	2	no	—
158	#11765853	—	2	2	no	—
159	#11765852	—	2	2	no	—
160	#11765850	—	2	2	no	—
161	#11765849	—	2	1	no	—
162	#11765849	—	2	1	no	—
163	#11765849	—	2	1	no	—
164	#11765849	—	2	1	no	—
165	#11765848	—	2	4	no	—
166	#11765848	—	2	4	no	—
167	#11765848	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
194	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
195	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
196	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
206	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
207	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
232	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	D₂₈₄	—	2	1	no	—
259	D₂₈₄	—	2	1	no	—
260	D₂₈₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
266	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
267	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
268	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
269	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
273	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
274	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₇₁⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
292	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
295	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
299	Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	Dic₇₁	—	4	2	no	—
301	Dic₇₁	—	4	2	no	—
302	Dic₇₁	—	4	1	no	—
303	#21548	—	71	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
307	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
309	D₇₁	—	4	2	no	—
310	D₇₁	—	8	1	no	—
311	#3054	—	71	1	no	—
312	C₂×#443	—	71	1	no	—
313	#2929	—	71	1	no	—
314	#2929	—	71	1	no	—
315	C₂×#405	—	71	1	no	—
316	#1975	—	71	1	no	—
317	#1946	—	71	1	no	—
318	#1938	—	71	1	no	—
319	#1938	—	71	1	no	—
320	#1897	—	71	1	no	—
321	#1897	—	71	1	no	—
322	#1811	—	71	1	no	—
323	#1772	—	71	1	no	—
324	#1764	—	71	1	no	—
325	#1764	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₇₁	#21548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#135	—	71	1	no	—
328	C₂×#131	—	71	1	no	—
329	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
332	#525	—	71	1	no	—
333	#525	—	71	1	no	—
334	C₂×#117	—	71	1	no	—
335	#470	—	71	2	no	—
336	#469	—	71	2	no	—
337	#468	—	71	2	no	—
338	#468	—	71	2	no	—
339	#443	—	142	4	no	—
340	#435	—	142	2	no	—
341	#435	—	142	2	no	—
342	C₈×D₄	—	142	2	no	—
343	C₈×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂×#108	—	71	1	no	—
345	C₂×#108	—	71	1	no	—
346	#427	—	71	1	no	—
347	#424	—	71	1	no	—
348	#424	—	71	1	no	—
349	C₂×#104	—	71	1	no	—
350	C₂×#104	—	71	1	no	—
351	C₂×#104	—	71	1	no	—
352	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#416	—	71	1	no	—
354	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#408	—	71	1	no	—
356	#408	—	71	1	no	—
357	#407	—	71	1	no	—
358	#407	—	71	1	no	—
359	#405	—	71	1	no	—
360	#405	—	142	4	no	—
361	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#97	—	71	1	no	—
363	C₂×#97	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#341	—	71	1	no	—
367	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#339	—	71	1	no	—
369	#339	—	71	1	no	—
370	#339	—	71	1	no	—
371	#339	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#41	—	71	1	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
375	#135	—	142	2	no	—
376	#135	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
380	C₂×D₈	—	71	1	no	—
381	#131	—	2	2	no	—
382	#131	—	2	2	no	—
383	#131	—	142	2	no	—
384	#131	—	142	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	142	1	no	—
406	#123	—	142	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
409	#121	—	71	2	no	—
410	#121	—	71	2	no	—
411	#120	—	142	1	no	—
412	#120	—	142	1	no	—
413	C₄×D₄	—	142	2	no	—
414	C₄×D₄	—	142	2	no	—
415	#117	—	71	1	no	—
416	#117	—	142	2	no	—
417	#117	—	142	2	no	—
418	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#108	—	142	2	no	—
424	#108	—	142	2	no	—
425	#107	—	71	2	no	—
426	#106	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
429	#104	—	2	2	no	—
430	#104	—	142	2	no	—
431	#104	—	142	2	no	—
432	#104	—	142	2	no	—
433	#103	—	71	2	no	—
434	#103	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	#102	—	71	2	no	—
436	#102	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
441	#97	—	2	1	no	—
442	#97	—	142	2	no	—
443	#97	—	142	2	no	—
444	#97	—	142	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	1	no	—
447	C₄×C₈	—	71	4	no	—
448	C₄×C₈	—	142	1	no	—
449	C₂⁴	—	71	1	no	—
450	#41	—	2	1	no	—
451	#41	—	2	1	no	—
452	#41	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	1	no	—
454	#41	—	142	1	no	—
455	#41	—	142	1	no	—
456	#41	—	142	1	no	—
457	#41	—	142	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	71	1	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	1	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	142	2	no	—
479	SD₁₆	—	142	2	no	—
480	SD₁₆	—	142	2	no	—
481	D₈	—	142	2	no	—
482	M₁₆	—	2	1	no	—
483	M₁₆	—	2	1	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	1	no	—
486	M₁₆	—	4	2	no	—
487	M₁₆	—	284	2	no	—
488	M₁₆	—	142	4	no	—
489	M₁₆	—	142	4	no	—
490	M₁₆	—	142	1	no	—
491	M₁₆	—	142	1	no	—
492	M₁₆	—	142	1	no	—
493	M₁₆	—	142	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	—	284	2	no	—
500	C₂×C₈	—	71	1	no	—
501	C₂×C₈	—	71	1	no	—
502	C₂×C₈	—	71	2	no	—
503	C₂×C₈	—	71	2	no	—
504	C₂×C₈	—	71	2	no	—
505	C₂×C₈	—	142	1	no	—
506	C₂×C₈	—	142	1	no	—
507	C₂×C₈	—	142	1	no	—
508	C₂×C₈	—	142	1	no	—
509	C₂×C₈	—	142	4	no	—
510	C₂×C₈	—	142	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	71	2	no	—
531	C₄²	—	142	1	no	—
532	C₄²	—	142	1	no	—
533	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	284	2	no	—
536	C₂³	—	71	2	no	—
537	C₂³	—	142	1	no	—
538	C₂³	—	142	1	no	—
539	C₂³	—	142	1	no	—
540	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	1	no	—
542	Q₈	—	2	1	no	—
543	Q₈	—	142	1	no	—
544	Q₈	—	142	1	no	—
545	D₄	—	2	1	no	—
546	D₄	—	2	1	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	284	4	no	—
550	D₄	—	284	4	no	—
551	D₄	—	284	1	no	—
552	D₄	—	284	1	no	—
553	D₄	—	142	1	no	—
554	D₄	—	142	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	284	2	no	—
562	C₂×C₄	—	284	1	no	—
563	C₂×C₄	—	284	1	no	—
564	C₂×C₄	—	71	2	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	1	no	—
567	C₂×C₄	—	142	2	no	—
568	C₂×C₄	—	142	1	no	—
569	C₂×C₄	—	142	1	no	—
570	C₂×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₈	—	284	1	no	—
584	C₈	—	284	1	no	—
585	C₈	—	71	2	no	—
586	C₈	—	71	2	no	—
587	C₈	—	142	2	no	—
588	C₈	#14556101	1	2	yes	—
589	C₈	#14556101	1	2	yes	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	284	2	no	—
594	C₂²	—	284	2	no	—
595	C₂²	—	284	2	no	—
596	C₂²	—	284	1	no	—
597	C₂²	—	142	2	no	—
598	C₂²	—	142	2	no	—
599	C₂²	—	142	2	no	—
600	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#17986508	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#17986527	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	284	2	no	—
607	C₄	—	284	2	no	—
608	C₄	—	284	1	no	—
609	C₄	—	142	2	no	—
610	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	8	1	no	—
617	C₂	—	284	2	no	—
618	C₂	—	568	1	no	—
619	C₂	C₄×#14556101	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#22597238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1764	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22597948	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986114	C₂	semidirect
3. #22597036	C₂	semidirect
4. #22597032	C₂	semidirect
5. C₂×#17985953	C₂	semidirect
6. #22589230	C₂	semidirect
7. #22589092	C₂	semidirect
8. #22589053	C₂	semidirect
9. #22589049	C₂	semidirect
10. #22588787	C₂	semidirect
11. #22588785	C₂	semidirect
12. #22588381	C₂	semidirect
13. #22588220	C₂	semidirect
14. #22588177	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1764	C₂	semidirect
23. #17986256	C₄	semidirect
24. #17986251	C₄	semidirect
25. #17986248	C₄	semidirect
26. #17986244	C₄	semidirect
120. C₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
325. #1764	D₇₁	semidirect
326. C₇₁	#21548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597948	2
C₂×#17986114	2
#22597036	2
#22597032	2
C₂×#17985953	2
#22589230	2
#22589092	2
#22589053	2
#22589049	2
#22588787	2
#22588785	2
#22588381	2
#22588220	2
#22588177	2
C₇₁×#1764	2
#21548	71