Finite Group Databasebeta

← #32004272

Subgroups — #32004272

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21#17986511C2211yescharacteristic
22#17986506C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#17986256C412yescomplemented
25#17986251C412yescomplemented
26#17986248C412yescomplemented
27#17986244C412yescomplemented
28#17986113—24no—
29#17986073—22no—
30#17986069—22no—
31#17986064—22no—
32(C22⋊D71)⋊C8—22no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34C2×#14556063C2211yescharacteristic
35#17986035C2211yescharacteristic
36#17986025C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17985996C2211yescharacteristic
41#17985965C2211yescharacteristic
42#17985962C2211yescharacteristic
43#17985962C2211yescharacteristic
44#17985957C2211yescharacteristic
45#17985956—24no—
46#17985955C2211yescharacteristic
47C2×#14556038C2211yescharacteristic
48C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985764C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54#424×C71C2211yescharacteristic
55C2×#104×C71C2211yescharacteristic
56#416×C71C2211yescharacteristic
57#408×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59#341×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63#14556148—22no—
64#14556148—22no—
65C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
66C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
67C2×#11765852C2×C411yescharacteristic
68C2×#11765850C2×C411yescharacteristic
69#14556136—22no—
70#14556136—22no—
71#14556135—22no—
72#14556135—22no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765848—22no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—22no—
79C2×#11765848C2×C412yes—
80C2×#11765848C2×C412yes—
81C22×C71⋊C8—21no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D71—22no—
85C2×C8×D71—22no—
86C2×C8×D71—21no—
87C2×C8×D71D412yes—
88C2×C8×D71D412yes—
89#14556112—21no—
90#14556109—21no—
91#14556108C2×C412yes—
92#14556104C2×C412yes—
93#14556103C2×C412yes—
94#14556099C2×C412yes—
95#14556098—21no—
96#14556096—21no—
97C4×D284—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556085—22no—
101#14556085—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556063—22no—
106#14556063—22no—
107#14556061C2×C412yes—
108#14556059C2×C412yes—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556056—22no—
111#14556055—22no—
112#14556054—22no—
113#14556053C2×C412yes—
114#14556050C2×C412yes—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118#14556039—21no—
119#14556038—21no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8D414yescomplemented
123C8×Dic71—21no—
124C8×Dic71—22no—
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71—22no—
133#104×C71—22no—
134#103×C71C2×C412yes—
135#102×C71C2×C412yes—
136C22⋊C8×C71—22no—
137#97×C71—22no—
138C23×D71#4111yescharacteristic
139#11765865—21no—
140#11765865—21no—
141#11765865—21no—
142#11765865—21no—
143C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
144C2×D284—22no—
145C2×D284C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71#4111yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71C22×C412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157#11765855—22no—
158#11765853—22no—
159#11765852—22no—
160#11765850—22no—
161#11765849—21no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849—42no—
166#11765848—24no—
167#11765848—24no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D412yes—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D412yes—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8#4112yes—
179C2×C71⋊C8#4112yes—
180C8×D71—24no—
181C8×D71—24no—
182C8×D71—42no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71C22×C412yes—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71#4112yes—
196#41×C71—21no—
197#41×C71—21no—
198#41×C71—21no—
199#41×C71—21no—
200C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—21no—
207M16×C71—21no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71C22×C412yes—
217C2×C8×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D412yes—
223C23×C71—21no—
224C23×C71C2×#4111yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71C4×D412yes—
230Q8×C71—21no—
231Q8×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—41no—
250C22⋊D71—41no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71C4×D412yes—
258D284—21no—
259D284—21no—
260D284—44no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267Dic142—21no—
268Dic142—21no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—22no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8C4×D412yes—
276C71⋊C8C4×D412yes—
277C71⋊C8#12112yes—
278C71⋊C8#12112yes—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#52911yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
296C4×C71C4×#4111yescharacteristic
297C4×C71C2×#12111yescharacteristic
298C4×C71#53211yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303#21548—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—21no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71C4×#12111yescharacteristic
308C2×C71#295512yes—
309D71—42no—
310D71—81no—
311#3054—711no—
312C2×#443—711no—
313#2929—711no—
314#2929—711no—
315C2×#405—711no—
316#1975—711no—
317#1946—711no—
318#1938—711no—
319#1938D7111yescharacteristic, complemented
320#1897—711no—
321#1897—711no—
322#1811—711no—
323#1772—711no—
324#1764—711no—
325#1764—711no—
326C71#2154811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—711no—
328C2×#131—711no—
329C2×#131—711no—
330C22×M16—711no—
331C23×C8—711no—
332#525—711no—
333#525—711no—
334C2×#117—711no—
335#470—712no—
336#469—712no—
337#468—712no—
338#468—712no—
339#443—1424no—
340#435—1422no—
341#435—1422no—
342C8×D4—1422no—
343C8×D4—1422no—
344C2×#108—711no—
345C2×#108—711no—
346#427—711no—
347#424—711no—
348#424C2×D7111yescharacteristic
349C2×#104—711no—
350C2×#104—711no—
351C2×#104—711no—
352C2×#104C2×D7111yescharacteristic
353#416—711no—
354#416C2×D7111yescharacteristic
355#408—711no—
356#408C2×D7111yescharacteristic
357#407—711no—
358#407—711no—
359#405—711no—
360#405—711no—
361#405—1424no—
362C2×#97—711no—
363C2×#97C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×C8—711no—
365C2×C4×C8—711no—
366#341—711no—
367#341C2×D7111yescharacteristic
368#339—711no—
369#339—711no—
370#339—711no—
371#339C2×D7111yescharacteristic
372C2×#41—711no—
373C2×#41C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—711no—
375#135—1422no—
376#135—1422no—
377C2×Q16—711no—
378C2×SD16—711no—
379C2×SD16—711no—
380C2×D8—711no—
381#131—1422no—
382#131—1422no—
383#131—1422no—
384#131—1422no—
385C2×M16—712no—
386C2×M16—712no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—1421no—
390C2×M16—1422no—
391C2×M16—1422no—
392C2×M16—1421no—
393C2×M16C22×D7111yescharacteristic
394C2×M16C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8—712no—
399C22×C8—1421no—
400C22×C8—1422no—
401C22×C8—1422no—
402C22×C8—1421no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405#123—1421no—
406#123—1421no—
407C22⋊Q8—712no—
408C22⋊Q8—712no—
409#121—712no—
410#121—712no—
411#120—1421no—
412#120—1421no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415#117—711no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418#117C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#108—1422no—
424#108—1422no—
425#107—712no—
426#106—712no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1422no—
429#104—22no—
430#104—1422no—
431#104—1422no—
432#104—1422no—
433#103—712no—
434#103C4×D7112yes—
435#102—712no—
436#102C4×D7112yes—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—1422no—
441#97—22no—
442#97—1421no—
443#97—1422no—
444#97—1421no—
445C4×C8—714no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8—1422no—
448C4×C8—1421no—
449C24—711no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—1421no—
455#41—1421no—
456#41—1421no—
457#41—1421no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—1422no—
479SD16—1422no—
480SD16—1422no—
481D8—1422no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—2842no—
487M16—2842no—
488M16—1424no—
489M16—1424no—
490M16—1421no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2842no—
501C2×C8—2842no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—712no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—712no—
510C2×C8—1424no—
511C2×C8—1424no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8C2×C4×D7112yes—
515C2×C8D4×D7112yes—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—712no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42D4×D7112yes—
534C23—21no—
535C23—2842no—
536C23—712no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23#41×D7111yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—1421no—
544Q8—1421no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—2844no—
550D4—2844no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—712no—
587C8—712no—
588C8—712no—
589C8—712no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2841no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22C4×D4×D7111yescharacteristic
601C22#1798650711yescharacteristic
602C22#1798653211yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—2842no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—1422no—
610C4C4×D4×D7111yescharacteristic
611C4#1798646711yescharacteristic
612C4#121×D7111yescharacteristic
613C4#1798654811yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—81no—
617C2—2842no—
618C2—5681no—
619C2#2259085211yescharacteristic
620C2#2259724012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1938C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#22597948C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1938D71
hypocenterC71#21548
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986113C2semidirect
3. #22597037C2semidirect
4. #22597033C2semidirect
5. C2×#17985956C2semidirect
6. #22589232C2semidirect
7. #22589090C2semidirect
8. #22589051C2semidirect
9. #22588787C2semidirect
10. #22588785C2semidirect
11. #22588381C2semidirect
12. #22588218C2semidirect
13. #22588180C2semidirect
14. #22588176C2semidirect
15. C71×#1938C2semidirect
24. #17986256C4semidirect
25. #17986251C4semidirect
26. #17986248C4semidirect
27. #17986244C4semidirect
122. C4×C71⋊C8D4semidirect
319. #1938D71semidirect
326. C71#21548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979482
C2×#179861132
#225970372
#225970332
C2×#179859562
#225892322
#225890902
#225890512
#225887872
#225887852
#225883812
#225882182
#225881802
#225881762
C71×#19382
#2154871