Subgroups — #32004276

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986254	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986249	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17986242	C₄	1	4	yes	complemented
20	#17986116	—	2	4	no	—
21	#17986073	—	2	4	no	—
22	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985956	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556135	—	2	4	no	—
44	#14556135	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	#14556109	—	2	2	no	—
59	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556096	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
63	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556085	—	2	2	no	—
65	#14556085	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556064	—	2	2	no	—
70	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14556055	—	2	4	no	—
74	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556038	—	2	2	no	—
78	#14556038	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11765849	—	2	2	no	—
107	#11765849	—	2	2	no	—
108	#11765849	—	4	4	no	—
109	#11765848	—	2	4	no	—
110	#11765848	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
133	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
135	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
143	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
144	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
198	C₇₁⋊C₈	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	#21548	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
224	D₇₁	—	4	2	no	—
225	#3054	—	71	1	no	—
226	C₂×#443	—	71	1	no	—
227	#2929	—	71	2	no	—
228	C₂×#405	—	71	1	no	—
229	#1975	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1946	—	71	1	no	—
231	#1938	—	71	2	no	—
232	#1897	—	71	2	no	—
233	#1811	—	71	1	no	—
234	#1772	—	71	1	no	—
235	#1764	—	71	2	no	—
236	C₇₁	#21548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#131	—	71	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
241	#525	—	71	2	no	—
242	C₂×#117	—	71	1	no	—
243	#470	—	71	2	no	—
244	#469	—	71	2	no	—
245	#468	—	71	4	no	—
246	#443	—	142	4	no	—
247	#435	—	142	4	no	—
248	C₈×D₄	—	142	4	no	—
249	C₂×#108	—	71	1	no	—
250	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#427	—	71	1	no	—
252	#424	—	71	2	no	—
253	C₂×#104	—	71	2	no	—
254	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	#416	—	71	2	no	—
256	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	#407	—	71	2	no	—
258	#405	—	71	2	no	—
259	#405	—	142	4	no	—
260	C₂×#97	—	71	1	no	—
261	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	#341	—	71	2	no	—
265	#339	—	71	2	no	—
266	#339	—	71	2	no	—
267	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
269	#135	—	2	2	no	—
270	#135	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#131	—	142	4	no	—
275	#131	—	142	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#123	—	142	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
294	#121	—	71	4	no	—
295	#120	—	142	2	no	—
296	C₄×D₄	—	142	4	no	—
297	#117	—	71	2	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	#117	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#108	—	2	2	no	—
305	#108	—	142	2	no	—
306	#107	—	71	2	no	—
307	#106	—	71	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
309	#104	—	2	4	no	—
310	#104	—	142	4	no	—
311	#103	—	71	4	no	—
312	#102	—	71	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	142	2	no	—
317	#97	—	142	2	no	—
318	C₄×C₈	—	71	4	no	—
319	C₄×C₈	—	142	2	no	—
320	C₄×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂⁴	—	71	1	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	2	2	no	—
342	SD₁₆	—	2	4	no	—
343	D₈	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	284	4	no	—
347	M₁₆	—	142	2	no	—
348	M₁₆	—	142	2	no	—
349	M₁₆	—	142	4	no	—
350	M₁₆	—	142	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	284	4	no	—
355	C₂×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₈	—	71	1	no	—
357	C₂×C₈	—	71	1	no	—
358	C₂×C₈	—	71	2	no	—
359	C₂×C₈	—	71	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	4	no	—
361	C₂×C₈	—	142	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	71	2	no	—
379	C₄²	—	142	2	no	—
380	C₄²	—	142	1	no	—
381	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	284	2	no	—
384	C₂³	—	71	2	no	—
385	C₂³	—	142	1	no	—
386	C₂³	—	142	1	no	—
387	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	284	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	284	2	no	—
419	C₈	—	71	2	no	—
420	C₈	—	71	2	no	—
421	C₈	—	142	2	no	—
422	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	284	2	no	—
428	C₂²	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	142	4	no	—
430	C₂²	—	142	2	no	—
431	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986509	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986528	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	284	2	no	—
437	C₄	—	284	4	no	—
438	C₄	—	142	2	no	—
439	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	—	284	2	no	—
447	C₂	#22590856	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22597240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1975	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22597945	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986116	C₂	semidirect
3. #22597037	C₂	semidirect
4. C₂×#17985956	C₂	semidirect
5. #22589093	C₂	semidirect
6. #22589054	C₂	semidirect
7. #22588785	C₂	semidirect
8. #22588379	C₂	semidirect
9. #22588222	C₂	semidirect
10. #22588178	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1975	C₂	semidirect
17. #17986254	C₄	semidirect
18. #17986249	C₄	semidirect
19. #17986242	C₄	semidirect
81. C₈×Dic₇₁	D₄	semidirect
229. #1975	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#21548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597945	2
C₂×#17986116	2
#22597037	2
C₂×#17985956	2
#22589093	2
#22589054	2
#22588785	2
#22588379	2
#22588222	2
#22588178	2
C₇₁×#1975	2
#21548	71