Subgroups — #32004284

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986257	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986252	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986245	C₄	1	4	yes	complemented
18	#17986117	—	2	4	no	—
19	#17986075	—	2	4	no	—
20	#17986068	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556150	—	2	2	no	—
44	#14556150	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14556134	—	2	4	no	—
49	#14556134	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556111	—	2	2	no	—
55	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556097	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
59	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556064	—	2	2	no	—
61	#14556064	—	2	2	no	—
62	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14556056	—	2	4	no	—
66	#14556056	—	2	4	no	—
67	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14556050	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#14556038	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	#11765865	—	2	2	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
106	#11765854	—	2	4	no	—
107	D₅₆₈	—	2	2	no	—
108	#11765849	—	2	2	no	—
109	#11765849	—	2	2	no	—
110	#11765849	—	2	2	no	—
111	#11765849	—	2	2	no	—
112	#11765848	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	#21549	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#2956	1	2	yes	—
226	D₇₁	—	8	2	no	—
227	#3054	—	71	1	no	—
228	C₂×#443	—	71	1	no	—
229	#2930	—	71	2	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1975	—	71	1	no	—
232	#1946	—	71	1	no	—
233	#1937	—	71	2	no	—
234	#1896	—	71	2	no	—
235	#1811	—	71	1	no	—
236	#1772	—	71	1	no	—
237	#1765	—	71	2	no	—
238	C₇₁	#21549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#135	—	71	1	no	—
240	C₂×#131	—	71	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#525	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#470	—	71	2	no	—
246	#469	—	71	2	no	—
247	#468	—	71	4	no	—
248	#443	—	142	4	no	—
249	#436	—	142	4	no	—
250	#435	—	142	4	no	—
251	C₂×#108	—	71	1	no	—
252	C₂×#108	—	71	1	no	—
253	#427	—	71	1	no	—
254	#424	—	71	2	no	—
255	C₂×#104	—	71	2	no	—
256	C₂×#104	—	71	2	no	—
257	#416	—	71	2	no	—
258	#408	—	71	2	no	—
259	#407	—	71	2	no	—
260	#405	—	71	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#341	—	71	2	no	—
267	#339	—	71	2	no	—
268	#339	—	71	2	no	—
269	C₂×#41	—	71	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#135	—	142	2	no	—
273	#135	—	142	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂×D₈	—	71	1	no	—
277	#131	—	142	4	no	—
278	#131	—	142	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#123	—	142	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
297	#121	—	71	4	no	—
298	#120	—	142	2	no	—
299	C₄×D₄	—	142	4	no	—
300	#117	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#108	—	142	2	no	—
307	#108	—	142	2	no	—
308	#107	—	71	2	no	—
309	#106	—	71	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
311	#104	—	142	4	no	—
312	#104	—	142	4	no	—
313	#103	—	71	4	no	—
314	#102	—	71	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	142	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
323	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	142	2	no	—
325	#41	—	142	2	no	—
326	#41	—	142	2	no	—
327	#41	—	142	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₂×D₄	—	71	2	no	—
330	C₂×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×D₄	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	142	2	no	—
346	SD₁₆	—	142	4	no	—
347	D₈	—	142	2	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	284	4	no	—
353	M₁₆	—	142	2	no	—
354	M₁₆	—	142	2	no	—
355	M₁₆	—	142	2	no	—
356	M₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	284	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	142	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	142	2	no	—
392	Q₈	—	142	2	no	—
393	D₄	—	284	2	no	—
394	D₄	—	284	2	no	—
395	D₄	—	568	4	no	—
396	D₄	—	142	2	no	—
397	D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	284	2	no	—
423	C₈	—	284	2	no	—
424	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
425	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₈	#14556102	1	2	yes	—
427	C₈	#14556102	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	284	4	no	—
434	C₂²	—	284	2	no	—
435	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986533	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	284	4	no	—
442	C₄	—	284	2	no	—
443	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	568	2	no	—
451	C₂	C₄×#14556102	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22597251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22597949	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21549
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986117	C₂	semidirect
3. #22597043	C₂	semidirect
4. #22589233	C₂	semidirect
5. #22589093	C₂	semidirect
6. #22589044	C₂	semidirect
7. #22588783	C₂	semidirect
8. #22588382	C₂	semidirect
9. #22588219	C₂	semidirect
10. #22588184	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986257	C₄	semidirect
16. #17986252	C₄	semidirect
17. #17986245	C₄	semidirect
45. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
62. #14556062	C₂×C₄	semidirect
63. #14556060	C₂×C₄	semidirect
67. #14556053	C₂×C₄	semidirect
68. #14556050	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
230. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	#21549	semidirect
322. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597949	2
C₂×#17986117	2
#22597043	2
#22589233	2
#22589093	2
#22589044	2
#22588783	2
#22588382	2
#22588219	2
#22588184	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#21549	71