Subgroups — #32004296

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986121	—	2	4	no	—
16	#17986071	—	2	4	no	—
17	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985957	—	2	4	no	—
26	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#470×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
38	#469×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
39	#468×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
40	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#14556135	—	2	4	no	—
43	#14556135	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556064	—	2	2	no	—
60	#14556064	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	#14556055	—	2	4	no	—
63	#14556055	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14556039	—	2	2	no	—
67	#14556038	—	2	2	no	—
68	#14556038	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	#11765849	—	2	2	no	—
98	#11765849	—	2	2	no	—
99	#11765849	—	2	2	no	—
100	#11765849	—	2	2	no	—
101	#11765849	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
137	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
138	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	#121	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	#21550	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
221	#3054	D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#444	—	71	1	no	—
223	#2929	—	71	2	no	—
224	C₂×#405	—	71	1	no	—
225	#1974	—	71	1	no	—
226	#1945	—	71	1	no	—
227	#1937	—	71	2	no	—
228	#1897	—	71	2	no	—
229	#1811	—	71	1	no	—
230	#1773	—	71	1	no	—
231	#1765	—	71	2	no	—
232	C₇₁	#21550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#131	—	71	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
237	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×#117	—	71	1	no	—
239	#470	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
240	#469	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
241	#468	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
242	#444	—	142	4	no	—
243	#435	—	142	4	no	—
244	C₈×D₄	—	142	4	no	—
245	C₂×#108	—	71	1	no	—
246	C₂×#108	—	71	1	no	—
247	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#424	—	71	2	no	—
249	C₂×#104	—	71	2	no	—
250	C₂×#104	—	71	2	no	—
251	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	#408	—	71	2	no	—
253	#407	—	71	2	no	—
254	#405	—	71	2	no	—
255	#405	—	142	4	no	—
256	C₂×#97	—	71	1	no	—
257	C₂×#97	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
260	#341	—	71	2	no	—
261	#339	—	71	2	no	—
262	#339	—	71	2	no	—
263	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#135	—	2	2	no	—
266	#135	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#131	—	142	4	no	—
271	#131	—	142	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#123	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
289	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
290	#120	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	#117	—	142	2	no	—
293	#117	—	142	2	no	—
294	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
299	#108	—	142	2	no	—
300	#108	—	142	2	no	—
301	#107	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
302	#106	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
304	#104	—	142	4	no	—
305	#104	—	142	4	no	—
306	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
307	#102	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
310	#97	—	71	4	no	—
311	#97	—	142	2	no	—
312	#97	—	142	2	no	—
313	C₄×C₈	—	142	2	no	—
314	C₄×C₈	—	142	2	no	—
315	C₄×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	2	no	—
337	SD₁₆	—	2	4	no	—
338	D₈	—	2	2	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	284	4	no	—
342	M₁₆	—	142	2	no	—
343	M₁₆	—	142	2	no	—
344	M₁₆	—	142	2	no	—
345	M₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	284	4	no	—
349	C₂×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×C₈	—	71	2	no	—
351	C₂×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	8	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	71	2	no	—
372	C₄²	—	71	2	no	—
373	C₄²	—	142	1	no	—
374	C₄²	—	142	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	D₄	—	2	2	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	284	2	no	—
411	C₈	—	284	2	no	—
412	C₈	—	71	4	no	—
413	C₈	—	142	2	no	—
414	C₈	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
415	C₈	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#17986509	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#17986530	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	284	2	no	—
430	C₄	—	284	2	no	—
431	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	#121×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22597243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3054	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3054	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21550
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986121	C₂	semidirect
2. #22597035	C₂	semidirect
3. C₂×#17985957	C₂	semidirect
4. #22589229	C₂	semidirect
5. #22589089	C₂	semidirect
6. #22589046	C₂	semidirect
7. #22588789	C₂	semidirect
8. #22588382	C₂	semidirect
9. #22588226	C₂	semidirect
10. #22588187	C₂	semidirect
37. #470×C₇₁	C₄	semidirect
38. #469×C₇₁	C₄	semidirect
39. #468×C₇₁	C₄	semidirect
68. #14556038	D₄	semidirect
232. C₇₁	#21550	semidirect
239. #470	Dic₇₁	semidirect
240. #469	Dic₇₁	semidirect
241. #468	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986121	2
#22597035	2
C₂×#17985957	2
#22589229	2
#22589089	2
#22589046	2
#22588789	2
#22588382	2
#22588226	2
#22588187	2
C₇₁×#3054	2
#21550	71