Finite Group Databasebeta

← C4×#17986273 #32004341

Subgroups — C4×#17986273 #32004341

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986273C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556159C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14556136C211yesmaximal, characteristic
6#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588856C211yesmaximal, characteristic
11#22588852C211yesmaximal, characteristic
12#22588403C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14556063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C4×#11765865C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986273C418yesdirect product factor
24#17986107—21no—
25#17986104—21no—
26#17986101—21no—
27#17986097—21no—
28C4×Dic284—21no—
29C4×#11765855—21no—
30C4×#11765855—21no—
31C4×#11765855—21no—
32C4×#11765855—21no—
33C4×#11765855—21no—
34C4×#11765854—21no—
35C4×#11765852—21no—
36C2×#14556063C2211yescharacteristic
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40C2×#14556061C2211yescharacteristic
41#17986009C2211yescharacteristic
42#17986008C2211yescharacteristic
43#17986001C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic
45C2×#14556052C2211yescharacteristic
46C2×#14556051C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49#17985957C2211yescharacteristic
50#17985957C2211yescharacteristic
51#17985956—21no—
52#17985956—21no—
53C4×#11765849C2211yescharacteristic
54C4×#11765848—21no—
55C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C8×D71—21no—
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#17985763C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#101×C71C2211yescharacteristic
63C2×#101×C71C2211yescharacteristic
64C4×M16×C71C2211yescharacteristic
65C4×M16×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67#343×C71C2211yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70#14556161—22no—
71#14556161C2×C414yes—
72#14556159—22no—
73#14556159C2×C414yes—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765855—22no—
79C2×#11765855C2×C414yescomplemented
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765852—21no—
82#14556136—22no—
83#14556136—22no—
84#14556136—22no—
85#14556136C2×C414yes—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765848—21no—
89C2×#11765848—21no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D71—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556085—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C42×D71—21no—
110#14556063—22no—
111#14556063C2×C414yescomplemented
112#14556062—21no—
113#14556061—21no—
114#14556061—21no—
115#14556061—21no—
116#14556060—21no—
117#14556059—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556051—21no—
128#14556050—21no—
129#14556048—21no—
130#14556046—22no—
131#14556046C2×C414yescomplemented
132#14556039—21no—
133#14556038—21no—
134#14556038—21no—
135C4×C71⋊C8—21no—
136C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
137C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
138C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
139C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
140C8×Dic71—21no—
141C8×Dic71—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C71—21no—
148C4×Q8×C71—21no—
149C4×Q8×C71—21no—
150C4×Q8×C71—21no—
151C2×C4⋊C4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C42×C71—21no—
154C2×C42×C71C2311yescharacteristic
155#101×C71—22no—
156#101×C71C2×C414yescomplemented
157#97×C71—21no—
158#97×C71—21no—
159C4×C8×C71—21no—
160C4×C8×C71—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865C22×C412yes—
164#11765865#4112yes—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142C22×C412yes—
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179Dic284—24no—
180#11765855—24no—
181#11765855—24no—
182#11765855—24no—
183#11765854—24no—
184#11765852—24no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—21no—
188#11765849C22×C412yes—
189#11765848—24no—
190#11765848—24no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8C22×C412yes—
196C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C71⋊C8#4112yes—
201C8×D71—24no—
202C8×D71—24no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—41no—
210Dic71⋊C4—41no—
211C22⋊Dic71—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—41no—
218C4×Dic71—41no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71C22×C412yes—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71#4111yescharacteristic
228C22×C4×C71#4111yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71C22×C412yes—
236M16×C71C22×C412yes—
237M16×C71#4112yes—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—41no—
245C4⋊C4×C71—41no—
246C42×C71—41no—
247C42×C71—41no—
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C42×C71C2×D411yescharacteristic
252C23×C71C2×#4111yescharacteristic
253C22×D71—21no—
254Q8×C71—22no—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—81no—
265C2×C4×C71#12111yescharacteristic
266C2×C4×C71#12111yescharacteristic
267C2×C4×C71#12111yescharacteristic
268C2×C4×C71#12111yescharacteristic
269C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D71—22no—
276C22⋊D71—22no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—81no—
285D284—21no—
286D284C4×D412yes—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291Dic142—21no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142C4×D412yes—
297C8×C71—22no—
298C8×C71—22no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—21no—
303C71⋊C8—21no—
304C71⋊C8—41no—
305C71⋊C8C4×D412yes—
306C71⋊C8C4×D412yes—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71C4×#4111yescharacteristic
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71#52911yescharacteristic
312C2×D71—22no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#47312yescomplemented
321C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
322C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
323C4×C71#52511yescharacteristic
324C4×C71#53211yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330C4×#473—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71C4×#12111yescharacteristic
334C2×C71C2×#47311yescharacteristic
335C2×C71#306711yescharacteristic
336D71—42no—
337C2×#473—711no—
338C4×#137—711no—
339C4×#137—711no—
340C2×C4×Q16—711no—
341C4×#131—711no—
342#1979—711no—
343#1952—711no—
344#1930—711no—
345#1930—711no—
346#1908—711no—
347#1908—711no—
348#1816—711no—
349C4×#108—711no—
350C4×#101—711no—
351C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
352C71C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—711no—
354C2×#137—711no—
355C22×Q16—711no—
356C2×#131—711no—
357C2×#131—711no—
358C4×#41—711no—
359C2×C4×Q8—711no—
360C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
361#473—718no—
362#441—1421no—
363#441—1421no—
364#440—1421no—
365#440—1421no—
366C4×Q16—1421no—
367C4×Q16—1421no—
368C4×Q16—1421no—
369C4×Q16—1421no—
370C4×Q16—1421no—
371C4×Q16—1421no—
372C4×SD16—1421no—
373C4×SD16—1421no—
374C2×#108—711no—
375C2×#108—711no—
376#428—711no—
377#428—711no—
378C2×#107—711no—
379#419—711no—
380#419—711no—
381#417—711no—
382#417—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#101—711no—
386C2×#101—711no—
387C2×#101C2×D7111yescharacteristic
388C2×#101C2×D7111yescharacteristic
389#405—711no—
390#405—711no—
391#405—1421no—
392#405—1421no—
393C4×M16—711no—
394C4×M16—1421no—
395C4×M16C2×D7111yescharacteristic
396C4×M16C2×D7111yescharacteristic
397C2×C4×C8—711no—
398C2×C4×C8—1421no—
399#343—711no—
400#343—711no—
401#343C2×D7111yescharacteristic
402#343C2×D7111yescharacteristic
403#341—711no—
404#341—711no—
405C2×#41—711no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408#137—714no—
409#137—714no—
410#137—1422no—
411#137—1422no—
412C2×Q16—714no—
413C2×Q16—1421no—
414C2×Q16—1421no—
415C2×Q16—1421no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×Q16—1421no—
418C2×SD16—1421no—
419C2×SD16—1421no—
420#131—714no—
421#131—1422no—
422#131—1422no—
423#131—1422no—
424C2×M16—711no—
425C2×M16—711no—
426C2×M16—1421no—
427C2×M16—1421no—
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C2×M16C22×D7111yescharacteristic
431C2×M16C22×D7111yescharacteristic
432C22×C8—711no—
433C22×C8—711no—
434C22×C8—1421no—
435C22×C8—1421no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—711no—
441C4×Q8—711no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×Q8—1421no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×D4—711no—
447C4×D4—711no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450#117—711no—
451#117—1421no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#108—714no—
461#108—1422no—
462#107—1421no—
463#107—1421no—
464#107—1421no—
465#107—1421no—
466#106—1421no—
467#106—1421no—
468#103—1421no—
469#103—1421no—
470#103—1421no—
471#103—1421no—
472#103—1421no—
473#103—1421no—
474#103—1421no—
475#103—1421no—
476#103—1421no—
477#103—1421no—
478#102—1421no—
479#102—1421no—
480#101—22no—
481#101—714no—
482#101—1422no—
483#101C4×D7114yescomplemented
484#97—21no—
485#97—21no—
486#97—1421no—
487#97—1421no—
488#97—1421no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—711no—
492C4×C8—711no—
493C4×C8—711no—
494C4×C8—711no—
495C4×C8—1421no—
496C4×C8—1421no—
497C4×C8—1421no—
498#41—712no—
499#41—712no—
500#41—1421no—
501#41—1421no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—712no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8C2×C4×D7112yes—
515C2×D4—711no—
516C2×D4—1421no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4#1176586511yescharacteristic
525C22×C4#1176586511yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527Q16—1424no—
528Q16—1424no—
529Q16—1424no—
530Q16—1424no—
531SD16—1424no—
532SD16—1424no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—712no—
539M16—1424no—
540M16—1424no—
541M16—1421no—
542M16—1421no—
543M16—1421no—
544M16C2×C4×D7112yes—
545M16C2×C4×D7112yes—
546M16#1176586512yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—712no—
552C2×C8—711no—
553C2×C8—711no—
554C2×C8—712no—
555C2×C8—711no—
556C2×C8—711no—
557C2×C8—1424no—
558C2×C8—1424no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—2841no—
568C4⋊C4—2841no—
569C4⋊C4—711no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—2841no—
581C42—2841no—
582C42—1421no—
583C42—1421no—
584C42—1421no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42D4×D7111yescharacteristic
589C23—1421no—
590C23C2×#1176586511yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—2841no—
596Q8—2841no—
597Q8—712no—
598Q8—1422no—
599Q8—1422no—
600Q8—1421no—
601D4—712no—
602D4—1422no—
603D4—1422no—
604D4—1421no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5681no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4#1455610111yescharacteristic
625C2×C4#1455610111yescharacteristic
626C2×C4#1455610111yescharacteristic
627C2×C4#1455610111yescharacteristic
628C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—2841no—
639C8—712no—
640C8—712no—
641C8—1422no—
642C8—1421no—
643C8—1421no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—1422no—
649C22C4×#1176586511yescharacteristic
650C22C2×#1455610111yescharacteristic
651C22#1798652711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—5681no—
661C4—1422no—
662C4#1798627312yesdirect product factor
663C4C4×D4×D7111yescharacteristic
664C4C4×D4×D7111yescharacteristic
665C4#1798650811yescharacteristic
666C4#1798654611yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—2842no—
670C2C4×#1455610111yescharacteristic
671C2C2×#1798627311yescharacteristic
672C2#2259805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556101
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C4×#11765855C2semidirect
6. #22589252C2semidirect
7. #22589124C2semidirect
8. #22588997C2semidirect
9. #22588993C2semidirect
13. C4×#14556063C2semidirect
14. C4×#14556046C2semidirect
15. C4×#101×C71C2semidirect
23. #17986273C4direct (N × H)
79. C2×#11765855C2×C4semidirect
111. #14556063C2×C4semidirect
131. #14556046C2×C4semidirect
156. #101×C71C2×C4semidirect
320. C4×C71#473semidirect
351. C4×#101D71semidirect
352. C71C4×#473semidirect
483. #101C4×D71semidirect
662. C4#17986273direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862732
C4×#145561612
C4×#145561592
C2×C4×#117658552
C4×#145561362
#225892522
#225891242
#225889972
#225889932
#225888562
#225888522
#225884032
C4×#145560632
C4×#145560462
C4×#101×C712
C4×#47371