Subgroups — #32004346

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597155	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588852	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#108×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986271	C₄	1	8	yes	complemented
18	#17986103	—	2	2	no	—
19	#17986102	—	2	2	no	—
20	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	#17986091	—	2	2	no	—
25	#17986084	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985956	—	2	1	no	—
33	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985953	—	2	1	no	—
35	#17985951	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556159	—	2	4	no	—
50	#14556159	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
53	#14556136	—	2	2	no	—
54	#14556136	—	2	2	no	—
55	#14556134	—	2	2	no	—
56	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
64	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556090	D₄	1	1	yes	characteristic
72	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#14556085	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
80	#14556064	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#14556062	—	2	1	no	—
82	#14556062	—	2	1	no	—
83	#14556061	—	2	2	no	—
84	#14556059	—	2	2	no	—
85	#14556053	—	2	2	no	—
86	#14556052	—	2	2	no	—
87	#14556052	—	2	2	no	—
88	#14556050	—	2	2	no	—
89	#14556047	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#14556039	—	2	1	no	—
91	#14556038	—	2	2	no	—
92	#14556038	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	1	no	—
116	#11765865	—	2	1	no	—
117	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11765865	#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	#11765855	—	2	8	no	—
129	#11765852	—	2	8	no	—
130	#11765849	—	2	1	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11765848	—	2	4	no	—
135	#11765848	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
169	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
212	D₂₈₄	—	2	1	no	—
213	D₂₈₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
219	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	Dic₇₁	—	2	1	no	—
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	Dic₇₁	#473	1	2	yes	complemented
249	C₄×#473	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×#473	—	71	1	no	—
257	C₄×#137	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
259	C₄×#131	—	71	1	no	—
260	#1979	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1952	—	71	1	no	—
262	#1930	—	71	2	no	—
263	#1908	—	71	2	no	—
264	#1816	—	71	1	no	—
265	C₄×#108	—	71	1	no	—
266	C₄×#101	—	71	2	no	—
267	C₇₁	C₄×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#137	—	71	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#131	—	71	1	no	—
271	C₂×#131	—	71	1	no	—
272	C₄×#41	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
274	#473	—	71	8	no	—
275	#441	—	142	2	no	—
276	#440	—	142	2	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
279	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
280	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
283	C₂×#108	—	71	1	no	—
284	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#428	—	71	2	no	—
286	C₂×#107	—	71	1	no	—
287	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	#417	—	71	2	no	—
289	C₂×#103	—	71	2	no	—
290	C₂×#101	—	71	2	no	—
291	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#405	—	71	1	no	—
293	#405	—	142	1	no	—
294	#405	—	142	1	no	—
295	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
297	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
298	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
301	#343	—	71	2	no	—
302	#343	—	71	2	no	—
303	#341	—	71	2	no	—
304	C₂×#41	—	71	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
306	#137	—	71	8	no	—
307	#137	—	142	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
313	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
314	#131	—	71	4	no	—
315	#131	—	142	2	no	—
316	#131	—	142	2	no	—
317	#131	—	142	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	—	71	1	no	—
335	C₄×D₄	—	71	1	no	—
336	C₄×D₄	—	142	1	no	—
337	C₄×D₄	—	142	1	no	—
338	#117	—	142	1	no	—
339	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
345	#108	—	2	2	no	—
346	#108	—	71	4	no	—
347	#107	—	142	1	no	—
348	#107	—	142	1	no	—
349	#107	—	142	2	no	—
350	#106	—	142	2	no	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#103	—	2	2	no	—
353	#103	—	142	2	no	—
354	#103	—	142	2	no	—
355	#103	—	142	2	no	—
356	#102	—	142	2	no	—
357	#101	—	2	4	no	—
358	#101	—	71	8	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	#97	—	142	1	no	—
361	#97	—	142	1	no	—
362	#97	—	142	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	71	1	no	—
365	C₄×C₈	—	71	1	no	—
366	C₄×C₈	—	71	1	no	—
367	C₄×C₈	—	71	1	no	—
368	C₄×C₈	—	142	1	no	—
369	C₄×C₈	—	142	1	no	—
370	C₄×C₈	—	142	2	no	—
371	#41	—	71	2	no	—
372	#41	—	71	2	no	—
373	#41	—	142	1	no	—
374	#41	—	142	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	71	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	2	4	no	—
393	Q₁₆	—	2	4	no	—
394	Q₁₆	—	142	8	no	—
395	SD₁₆	—	142	8	no	—
396	M₁₆	—	2	1	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	71	2	no	—
400	M₁₆	—	71	4	no	—
401	M₁₆	—	142	4	no	—
402	M₁₆	—	142	2	no	—
403	M₁₆	—	142	1	no	—
404	M₁₆	—	142	4	no	—
405	M₁₆	#11765864	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	71	1	no	—
409	C₂×C₈	—	71	1	no	—
410	C₂×C₈	—	142	4	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	—	142	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	284	2	no	—
433	C₄²	—	284	2	no	—
434	C₄²	—	71	1	no	—
435	C₄²	—	71	1	no	—
436	C₄²	—	71	1	no	—
437	C₄²	—	71	1	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₂³	—	142	1	no	—
441	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	71	2	no	—
447	Q₈	—	142	1	no	—
448	D₄	—	71	2	no	—
449	D₄	—	142	2	no	—
450	D₄	—	142	2	no	—
451	D₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	568	2	no	—
462	C₂×C₄	—	71	1	no	—
463	C₂×C₄	—	71	1	no	—
464	C₂×C₄	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	142	4	no	—
479	C₈	—	142	2	no	—
480	C₈	—	142	1	no	—
481	C₈	—	142	1	no	—
482	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	284	1	no	—
487	C₂²	—	284	1	no	—
488	C₂²	—	142	2	no	—
489	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986528	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	568	2	no	—
496	C₄	—	71	2	no	—
497	C₄	—	142	2	no	—
498	C₄	—	142	1	no	—
499	C₄	—	142	1	no	—
500	C₄	—	142	1	no	—
501	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	284	2	no	—
508	C₂	#22590856	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#473×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22598062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1979	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1979	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589125	C₂	semidirect
6. #22588998	C₂	semidirect
9. #108×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. #101×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1979	C₂	semidirect
17. #17986271	C₄	semidirect
80. #14556064	C₂×C₄	semidirect
89. #14556047	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
248. Dic₇₁	#473	semidirect
260. #1979	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	C₄×#473	semidirect
312. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986271	2
#22597155	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
#22596762	2
#22589125	2
#22588998	2
#22588852	2
#22588401	2
#108×Dic₇₁	2
#101×Dic₇₁	2
C₇₁×#1979	2
C₄×#473	71