Subgroups — #32004347

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986269	C₄	1	8	yes	complemented
18	#17986110	—	2	1	no	—
19	#17986110	—	2	1	no	—
20	#17986110	—	2	1	no	—
21	#17986110	—	2	1	no	—
22	#17986108	—	2	2	no	—
23	#17986102	—	2	2	no	—
24	#17986084	—	2	2	no	—
25	#17986079	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985957	—	2	1	no	—
33	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985954	—	2	1	no	—
35	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
40	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556153	—	2	4	no	—
51	#14556153	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
58	#14556135	—	2	2	no	—
59	#14556135	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	#14556090	—	2	2	no	—
69	#14556090	—	2	2	no	—
70	#14556090	—	2	2	no	—
71	#14556090	—	2	2	no	—
72	#14556087	—	2	1	no	—
73	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556064	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14556061	—	2	2	no	—
79	#14556059	—	2	2	no	—
80	#14556050	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	2	2	no	—
82	#14556048	—	2	2	no	—
83	#14556048	—	2	2	no	—
84	#14556044	—	2	4	no	—
85	#14556044	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#14556038	—	2	1	no	—
87	#14556038	—	2	2	no	—
88	#14556038	—	2	1	no	—
89	#14556038	—	2	1	no	—
90	#14556038	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556038	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556038	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556038	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
124	#11765852	—	2	8	no	—
125	D₅₆₈	—	2	4	no	—
126	D₅₆₈	—	2	4	no	—
127	#11765850	—	2	8	no	—
128	#11765849	—	2	4	no	—
129	#11765849	—	2	1	no	—
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11765849	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
153	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
204	D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
210	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	#21555	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3068	1	2	yes	—
244	D₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×#472	—	71	1	no	—
246	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
247	C₂×#442	—	71	1	no	—
248	#2875	—	71	1	no	—
249	#1978	—	71	1	no	—
250	#1951	—	71	1	no	—
251	#1931	—	71	2	no	—
252	#1907	—	71	2	no	—
253	#1815	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1778	—	71	1	no	—
255	C₄×#100	—	71	2	no	—
256	C₇₁	#21555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
258	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
259	C₂×#131	—	71	1	no	—
260	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄×#41	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
263	#472	—	71	8	no	—
264	#442	—	142	1	no	—
265	#442	—	142	1	no	—
266	#442	—	142	1	no	—
267	#442	—	142	1	no	—
268	#442	—	142	2	no	—
269	#440	—	142	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
271	C₄×D₈	—	142	2	no	—
272	C₂×#108	—	71	1	no	—
273	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#428	—	71	2	no	—
275	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#418	—	71	2	no	—
277	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×#102	—	71	2	no	—
279	C₂×#100	—	71	2	no	—
280	C₂×#100	—	71	2	no	—
281	#405	—	71	1	no	—
282	#405	—	71	1	no	—
283	#405	—	142	1	no	—
284	#405	—	142	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
288	C₂×#97	—	71	1	no	—
289	C₂×#97	—	142	1	no	—
290	#343	—	71	2	no	—
291	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#341	—	71	2	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂×D₈	—	71	4	no	—
300	C₂×D₈	—	142	2	no	—
301	C₂×D₈	—	142	1	no	—
302	C₂×D₈	—	142	1	no	—
303	C₂×D₈	—	142	2	no	—
304	#131	—	2	2	no	—
305	#131	—	142	2	no	—
306	#131	—	142	2	no	—
307	#131	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₄×D₄	—	71	2	no	—
320	C₄×D₄	—	142	2	no	—
321	C₄×D₄	—	142	2	no	—
322	C₄×D₄	—	142	2	no	—
323	C₄×D₄	—	142	2	no	—
324	C₄×D₄	—	142	2	no	—
325	#117	—	71	1	no	—
326	#117	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
331	#108	—	2	2	no	—
332	#108	—	71	4	no	—
333	#107	—	142	2	no	—
334	#106	—	2	1	no	—
335	#106	—	2	1	no	—
336	#106	—	142	2	no	—
337	#103	—	2	2	no	—
338	#102	—	2	2	no	—
339	#102	—	142	2	no	—
340	#102	—	142	2	no	—
341	#102	—	142	2	no	—
342	#102	—	142	2	no	—
343	#100	—	71	8	no	—
344	#100	—	142	4	no	—
345	#97	—	71	1	no	—
346	#97	—	71	1	no	—
347	#97	—	71	1	no	—
348	#97	—	71	1	no	—
349	#97	—	142	1	no	—
350	#97	—	142	2	no	—
351	#97	—	142	1	no	—
352	#97	—	142	1	no	—
353	C₄×C₈	—	142	1	no	—
354	C₄×C₈	—	142	2	no	—
355	C₄×C₈	—	142	1	no	—
356	C₄×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂⁴	—	142	2	no	—
358	#41	—	2	1	no	—
359	#41	—	2	1	no	—
360	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	#41	#11765866	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	71	4	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	142	8	no	—
380	D₈	—	142	8	no	—
381	D₈	—	142	4	no	—
382	D₈	—	142	4	no	—
383	M₁₆	—	2	1	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	71	4	no	—
388	M₁₆	—	71	2	no	—
389	M₁₆	—	142	4	no	—
390	M₁₆	—	142	1	no	—
391	M₁₆	—	142	2	no	—
392	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	71	1	no	—
397	C₂×C₈	—	71	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	4	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄²	—	71	1	no	—
416	C₄²	—	71	2	no	—
417	C₄²	—	71	1	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄²	—	142	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	568	2	no	—
424	C₂³	—	568	2	no	—
425	C₂³	—	142	4	no	—
426	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	1	no	—
428	Q₈	#14556090	1	2	yes	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	284	2	no	—
433	D₄	—	284	2	no	—
434	D₄	—	142	4	no	—
435	D₄	—	142	4	no	—
436	D₄	#14556090	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	568	4	no	—
444	C₂×C₄	—	568	4	no	—
445	C₂×C₄	—	568	2	no	—
446	C₂×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂×C₄	—	71	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	142	4	no	—
458	C₈	—	142	1	no	—
459	C₈	—	142	1	no	—
460	C₈	—	142	2	no	—
461	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	284	4	no	—
467	C₂²	—	568	4	no	—
468	C₂²	—	568	4	no	—
469	C₂²	—	568	2	no	—
470	C₂²	—	568	2	no	—
471	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986535	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	284	2	no	—
477	C₄	—	142	2	no	—
478	C₄	—	142	2	no	—
479	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	568	4	no	—
487	C₂	#22590846	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22598063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1815	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#17986269	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597153	C₂	semidirect
3. C₂×#17986110	C₂	semidirect
4. #22596766	C₂	semidirect
5. #22589248	C₂	semidirect
6. #22589118	C₂	semidirect
7. #22589000	C₂	semidirect
8. #22588846	C₂	semidirect
9. #22588248	C₂	semidirect
10. #22588131	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1815	C₂	semidirect
17. #17986269	C₄	semidirect
51. #14556153	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
77. #14556064	C₂×C₄	semidirect
85. #14556044	C₂×C₄	semidirect
100. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
253. #1815	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	#21555	semidirect
307. #131	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986269	2
#22597153	2
C₂×#17986110	2
#22596766	2
#22589248	2
#22589118	2
#22589000	2
#22588846	2
#22588248	2
#22588131	2
C₇₁×#1815	2
#21555	71