Finite Group Databasebeta

← #32004352

Subgroups — #32004352

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20C2×#14556136C2211yescharacteristic
21C4×#11765865C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986268C418yescomplemented
24#17986112—21no—
25#17986109—21no—
26#17986109—21no—
27#17986109—21no—
28#17986109—21no—
29#17986109—21no—
30#17986101—21no—
31#17986099—21no—
32C4×#11765854—21no—
33C4×#11765853—21no—
34C4×D568—21no—
35C4×#11765850—21no—
36C2×#14556063C2211yescharacteristic
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40C2×#14556059C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43#17986001C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49#17985957C2211yescharacteristic
50#17985957C2211yescharacteristic
51#17985953—21no—
52#17985953—21no—
53C4×#11765849C2211yescharacteristic
54#17985951—21no—
55C2×#14556039C2211yescharacteristic
56#97×D71—21no—
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#17985763C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C2×#100×C71C2211yescharacteristic
63C2×#100×C71C2211yescharacteristic
64C4×M16×C71C2211yescharacteristic
65C4×M16×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67#343×C71C2211yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71#14556156—22no—
72#14556156C2×C414yescomplemented
73#14556154—22no—
74#14556154C2×C414yescomplemented
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850C2×C414yescomplemented
83#14556136—22no—
84#14556136—22no—
85#14556136—22no—
86#14556136C2×C414yescomplemented
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765848—21no—
90C2×#11765848—21no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D71—21no—
94C2×C8×D71—21no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×D284D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556085—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C42×D71—21no—
110#14556063—22no—
111#14556063C2×C414yescomplemented
112#14556062—21no—
113#14556061—21no—
114#14556060—21no—
115#14556059—21no—
116#14556059—21no—
117#14556059—21no—
118#14556053—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128#14556048—21no—
129#14556048—21no—
130#14556044—22no—
131#14556044C2×C414yescomplemented
132#14556039—21no—
133#14556039D411yescharacteristic
134#14556039D411yescharacteristic
135#14556039D411yescharacteristic
136#14556039D411yescharacteristic
137#14556038—21no—
138#14556038—21no—
139C4×C71⋊C8—21no—
140C8×Dic71—21no—
141C8×Dic71—21no—
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C23×C4×C71—21no—
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C4×D4×C71—21no—
149C4×D4×C71—21no—
150C4×D4×C71—21no—
151C4×D4×C71—21no—
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C71—21no—
154C2×C42×C71C2311yescharacteristic
155#100×C71—22no—
156#100×C71C2×C414yescomplemented
157#97×C71—21no—
158#97×C71—21no—
159C4×C8×C71—21no—
160C4×C8×C71—21no—
161C23×D71—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865C22×C412yes—
165#11765865#4112yes—
166C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284C22×C412yes—
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—41no—
180C2×C4×D71—41no—
181C2×C4×D71—82no—
182#11765854—24no—
183#11765853—24no—
184D568—24no—
185#11765850—24no—
186#11765850—24no—
187#11765850—24no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191#11765849C22×C412yes—
192#11765848—24no—
193#11765848—24no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8C22×C412yes—
199C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C71⋊C8#4112yes—
204C8×D71—24no—
205C8×D71—24no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212C22⋊Dic71—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C24×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71C22×C412yes—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—41no—
229C22×C4×C71—41no—
230C22×C4×C71—82no—
231C22×C4×C71#4111yescharacteristic
232C22×C4×C71#4111yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71C22×C412yes—
240M16×C71C22×C412yes—
241M16×C71#4112yes—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—41no—
249C22⋊C4×C71—41no—
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C42×C71C2×D411yescharacteristic
252C42×C71C2×D411yescharacteristic
253C42×C71C2×D411yescharacteristic
254C23×C71—22no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—81no—
258C23×C71—81no—
259C23×C71C2×#4111yescharacteristic
260C22×D71—21no—
261C22×D71—22no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—81no—
265C22×D71—81no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—82no—
274C2×C4×C71—82no—
275C2×C4×C71—81no—
276C2×C4×C71#12111yescharacteristic
277C2×C4×C71#12111yescharacteristic
278C2×C4×C71#12111yescharacteristic
279C2×C4×C71#12111yescharacteristic
280C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D71—22no—
287C22⋊D71—22no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—81no—
293D284—22no—
294D284—22no—
295D284—21no—
296D284—41no—
297D284—41no—
298D284C4×D412yes—
299C4×D71—22no—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—81no—
302C4×D71—81no—
303C4×D71—82no—
304C4×D71—82no—
305Dic142—21no—
306Dic142C4×D412yes—
307C8×C71—22no—
308C8×C71—22no—
309C8×C71—22no—
310C8×C71—41no—
311C71⋊C8—22no—
312C71⋊C8—21no—
313C71⋊C8—21no—
314C71⋊C8—41no—
315C71⋊C8C4×D412yes—
316C71⋊C8C4×D412yes—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71C4×#4111yescharacteristic
325C22×C71C2×#12111yescharacteristic
326C22×C71#52911yescharacteristic
327C2×D71—22no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—82no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—82no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
341C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C71#52511yescharacteristic
343C4×C71#53211yescharacteristic
344Dic71—22no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348#21555—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71C4×#12111yescharacteristic
353C2×C71#306811yescharacteristic
354C2×C71#306811yescharacteristic
355D71—42no—
356D71—82no—
357C2×#472—711no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
360C2×#442—711no—
361#2875—711no—
362#1978—711no—
363#1951—711no—
364#1931—711no—
365#1931—711no—
366#1907—711no—
367#1907—711no—
368#1815—711no—
369#1778—711no—
370C4×#100—711no—
371C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
372C71#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
375C22×D8—711no—
376C2×#131—711no—
377C2×#131—711no—
378C4×#41—711no—
379C2×C4×D4—711no—
380C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
381#472—718no—
382#442—1421no—
383#442—1421no—
384#442—1421no—
385#442—1421no—
386#442—1421no—
387#442—1421no—
388#440—1421no—
389#440—1421no—
390C4×SD16—1421no—
391C4×SD16—1421no—
392C4×D8—1421no—
393C4×D8—1421no—
394C2×#108—711no—
395C2×#108—711no—
396#428—711no—
397#428—711no—
398C2×#106—711no—
399#418—711no—
400#418—711no—
401#417—711no—
402#417—711no—
403C2×#102—711no—
404C2×#102—711no—
405C2×#100—711no—
406C2×#100—711no—
407C2×#100C2×D7111yescharacteristic
408C2×#100C2×D7111yescharacteristic
409#405—711no—
410#405—711no—
411#405—1421no—
412#405—1421no—
413C4×M16—711no—
414C4×M16—1421no—
415C4×M16C2×D7111yescharacteristic
416C4×M16C2×D7111yescharacteristic
417C2×#97—711no—
418C2×#97—1421no—
419#343—711no—
420#343—711no—
421#343C2×D7111yescharacteristic
422#343C2×D7111yescharacteristic
423#341—711no—
424#341—711no—
425C2×#41—711no—
426C22×D4—711no—
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4—1421no—
430AGL(1,ℤ/8)—714no—
431AGL(1,ℤ/8)—714no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433AGL(1,ℤ/8)—1422no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×D8—714no—
437C2×D8—1421no—
438C2×D8—1421no—
439C2×D8—1421no—
440C2×D8—1422no—
441C2×D8—1421no—
442#131—714no—
443#131—1422no—
444#131—1422no—
445#131—1422no—
446C2×M16—711no—
447C2×M16—711no—
448C2×M16—1421no—
449C2×M16—1421no—
450C2×M16C22×D7111yescharacteristic
451C2×M16C22×D7111yescharacteristic
452C2×M16C22×D7111yescharacteristic
453C2×M16C22×D7111yescharacteristic
454C22×C8—711no—
455C22×C8—711no—
456C22×C8—1421no—
457C22×C8—1421no—
458C4×Q8—711no—
459C4×Q8—711no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—711no—
465C4×D4—711no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472#117—711no—
473#117—1421no—
474C2×C4⋊C4—711no—
475C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480#108—714no—
481#108—1422no—
482#107—1421no—
483#107—1421no—
484#106—1421no—
485#106—1421no—
486#106—1421no—
487#106—1421no—
488#103—1421no—
489#103—1421no—
490#102—1421no—
491#102—1421no—
492#102—1421no—
493#102—1421no—
494#102—1421no—
495#102—1421no—
496#102—1421no—
497#102—1421no—
498#102—1421no—
499#102—1421no—
500#100—22no—
501#100—714no—
502#100—1422no—
503#100C4×D7114yescomplemented
504#97—21no—
505#97—21no—
506#97—711no—
507#97—711no—
508#97—711no—
509#97—711no—
510#97—1421no—
511#97—1421no—
512#97—1421no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—21no—
515C4×C8—1421no—
516C4×C8—1421no—
517C4×C8—1421no—
518C24—21no—
519C24—1421no—
520#41—712no—
521#41—712no—
522#41—1421no—
523#41—1421no—
524C2×Q8—711no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—712no—
531C2×D4—711no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4C2×C4×D7112yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—2841no—
544C22×C4—2841no—
545C22×C4—5682no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4#1176586511yescharacteristic
551C22×C4#1176586511yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553SD16—1424no—
554SD16—1424no—
555D8—1424no—
556D8—1424no—
557D8—1424no—
558D8—1424no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—712no—
565M16—1424no—
566M16—1424no—
567M16—1421no—
568M16—1421no—
569M16—1421no—
570M16C2×C4×D7112yes—
571M16C2×C4×D7112yes—
572M16#1176586512yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—712no—
578C2×C8—711no—
579C2×C8—711no—
580C2×C8—712no—
581C2×C8—711no—
582C2×C8—711no—
583C2×C8—1424no—
584C2×C8—1424no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—711no—
592C4⋊C4—711no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—2841no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C42—1421no—
605C42—1421no—
606C42—1421no—
607C42D4×D7111yescharacteristic
608C42D4×D7111yescharacteristic
609C42D4×D7111yescharacteristic
610C42D4×D7111yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—2841no—
617C23—2841no—
618C23—5681no—
619C23—5681no—
620C23—1421no—
621C23—1422no—
622C23C2×#1176586511yescharacteristic
623Q8—712no—
624Q8—1421no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—2841no—
630D4—2841no—
631D4—712no—
632D4—1422no—
633D4—1422no—
634D4—1422no—
635D4—1422no—
636D4—1421no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—5681no—
645C2×C4—5681no—
646C2×C4—5682no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—5681no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455610111yescharacteristic
655C2×C4#1455610111yescharacteristic
656C2×C4#1455610111yescharacteristic
657C2×C4#1455610111yescharacteristic
658C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4#41×D7111yescharacteristic
662C2×C4#41×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—2841no—
669C8—712no—
670C8—712no—
671C8—1422no—
672C8—1421no—
673C8—1421no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2842no—
684C22—5682no—
685C22—5682no—
686C22—5681no—
687C22—5681no—
688C22—1422no—
689C22C4×#1176586511yescharacteristic
690C22C2×#1455610111yescharacteristic
691C22#1798652711yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—5681no—
700C4—1422no—
701C4C4×D4×D7111yescharacteristic
702C4C4×D4×D7111yescharacteristic
703C4#1798650811yescharacteristic
704C4#1798654611yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—2842no—
709C2—5682no—
710C2C4×#1455610111yescharacteristic
711C2#2259806711yescharacteristic
712C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986268C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#21555
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556156C2semidirect
3. C4×#14556154C2semidirect
4. C2×#17986109C2semidirect
5. #22596769C2semidirect
6. #22589247C2semidirect
7. #22589119C2semidirect
8. #22589004C2semidirect
9. #22589000C2semidirect
10. #22588849C2semidirect
11. #22588845C2semidirect
12. #22588398C2semidirect
13. #22588247C2semidirect
14. C4×#14556044C2semidirect
15. C4×#100×C71C2semidirect
23. #17986268C4semidirect
72. #14556156C2×C4semidirect
74. #14556154C2×C4semidirect
82. C2×#11765850C2×C4semidirect
86. #14556136C2×C4semidirect
111. #14556063C2×C4semidirect
131. #14556044C2×C4semidirect
156. #100×C71C2×C4semidirect
371. C4×#100D71semidirect
372. C71#21555semidirect
503. #100C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862682
C4×#145561562
C4×#145561542
C2×#179861092
#225967692
#225892472
#225891192
#225890042
#225890002
#225888492
#225888452
#225883982
#225882472
C4×#145560442
C4×#100×C712
#2155571