Finite Group Databasebeta

← #32004353

Subgroups — #32004353

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986268C211yesmaximal, characteristic
2#22597147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2211yescharacteristic
20C2×#14556134C2211yescharacteristic
21#17986467C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986268C418yescomplemented
25#17986110—21no—
26#17986108—21no—
27#17986108—21no—
28#17986108—21no—
29#17986108—21no—
30#17986108—21no—
31#17986098—21no—
32#17986096—21no—
33#17986090—21no—
34#17986086—21no—
35#17986081—21no—
36#17986079—21no—
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38C2×#14556063C2211yescharacteristic
39#17986042C2211yescharacteristic
40C2×#14556059C2211yescharacteristic
41#17986003C2211yescharacteristic
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17985998C2211yescharacteristic
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556045C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48#17985956—21no—
49#17985955C2211yescharacteristic
50#17985953—21no—
51M16×Dic71C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54C4×#11765848—21no—
55C2×#14556038C2211yescharacteristic
56#97×D71—21no—
57#17985768C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985764C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#418×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×#100×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67#341×C71C2211yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C23×Dic71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72#14556156—22no—
73#14556156C2×C414yescomplemented
74#14556154—22no—
75#14556154C2×C414yescomplemented
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850C2×C414yescomplemented
84#14556136—22no—
85#14556136C2×C414yescomplemented
86#14556134—22no—
87#14556134—22no—
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765848—21no—
92C2×#11765848—21no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D71—21no—
95C2×C8×D71—21no—
96#14556093D411yescharacteristic
97#14556093D411yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104#14556090—21no—
105#14556090—21no—
106#14556090D411yescharacteristic
107#14556090D411yescharacteristic
108(C22⋊D71)⋊C4—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—21no—
110#14556085—21no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C42×D71—21no—
116#14556063—22no—
117#14556063C2×C414yescomplemented
118#14556061—21no—
119#14556059—21no—
120#14556059—21no—
121#14556059—21no—
122#14556053—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556048—21no—
128#14556048—21no—
129#14556048—21no—
130#14556045—22no—
131#14556044—22no—
132#14556044C2×C414yescomplemented
133#14556039—21no—
134#14556038—21no—
135#14556038—21no—
136#14556038—21no—
137#14556038D411yescharacteristic
138#14556038D411yescharacteristic
139#14556038D411yescharacteristic
140#14556038D411yescharacteristic
141C4×C71⋊C8—21no—
142C8×Dic71—21no—
143C8×Dic71—21no—
144C8×Dic71—21no—
145C22×D4×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149C22×C8×C71C2311yescharacteristic
150#117×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152#107×C71—21no—
153#106×C71—21no—
154#102×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157#102×C71—21no—
158#100×C71C2×C414yescomplemented
159#97×C71—21no—
160C4×C8×C71—21no—
161C23×D71—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865C22×C412yes—
165#11765865#4112yes—
166C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284C22×C412yes—
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—41no—
177C22×Dic71—41no—
178C22×Dic71—82no—
179C22×Dic71#4111yescharacteristic
180C22×Dic71#4111yescharacteristic
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—41no—
185C2×C4×D71—41no—
186C2×C4×D71—82no—
187#11765854—24no—
188#11765853—24no—
189D568—24no—
190#11765850—24no—
191#11765850—24no—
192#11765850—24no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849C22×C412yes—
198#11765849#4112yes—
199#11765848—24no—
200#11765848—24no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8C22×C412yes—
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C71⋊C8#4112yes—
208C8×D71—24no—
209C8×D71—24no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214C22⋊Dic71—41no—
215C22⋊Dic71—41no—
216(C2×D71)⋊C4—21no—
217(C2×D71)⋊C4—21no—
218(C2×D71)⋊C4—41no—
219(C2×D71)⋊C4—41no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C24×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71C22×C412yes—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71C22×C412yes—
240M16×C71C22×C412yes—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—81no—
258C23×C71—81no—
259C23×C71C2×#4111yescharacteristic
260C22×D71—21no—
261C22×D71—22no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—81no—
265C22×D71—81no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—81no—
274C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D71—22no—
281C22⋊D71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—82no—
287C2×Dic71—82no—
288C2×Dic71—81no—
289C2×Dic71#12111yescharacteristic
290C2×Dic71#12111yescharacteristic
291C2×Dic71#12111yescharacteristic
292C2×Dic71#12111yescharacteristic
293D284—22no—
294D284—22no—
295D284—21no—
296D284—41no—
297D284—41no—
298D284C4×D412yes—
299C4×D71—22no—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—81no—
302C4×D71—81no—
303C4×D71—82no—
304C4×D71—82no—
305Dic142—21no—
306Dic142C4×D412yes—
307C8×C71—22no—
308C8×C71—22no—
309C8×C71—21no—
310C8×C71—21no—
311C8×C71—41no—
312C71⋊C8—22no—
313C71⋊C8—22no—
314C71⋊C8—41no—
315C71⋊C8C4×D412yes—
316C71⋊C8C4×D412yes—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71C4×#4111yescharacteristic
325C22×C71C2×#12111yescharacteristic
326C22×C71#52911yescharacteristic
327C2×D71—22no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—82no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—82no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
339C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C71#52511yescharacteristic
341C4×C71#53211yescharacteristic
342Dic71—22no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—81no—
348#21555—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71C4×#12111yescharacteristic
353C2×C71#306811yescharacteristic
354C2×C71#306811yescharacteristic
355D71—42no—
356D71—82no—
357C2×#472—711no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
360C2×#442—711no—
361#2875—711no—
362#1978—711no—
363#1951—711no—
364#1931—711no—
365#1931D7111yescharacteristic, complemented
366#1907—711no—
367#1907—711no—
368#1815—711no—
369#1778—711no—
370C4×#100—711no—
371C4×#100—711no—
372C71#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
375C22×D8—711no—
376C2×#131—711no—
377C2×#131—711no—
378C4×#41—711no—
379C2×C4×D4—711no—
380C2×C4×D4—711no—
381#472—718no—
382#442—1421no—
383#442—1421no—
384#442—1421no—
385#442—1421no—
386#442—1421no—
387#442—1421no—
388#440—1421no—
389#440—1421no—
390C4×SD16—1421no—
391C4×SD16—1421no—
392C4×D8—1421no—
393C4×D8—1421no—
394C2×#108—711no—
395C2×#108—711no—
396#428—711no—
397#428C2×D7111yescharacteristic
398C2×#106—711no—
399#418—711no—
400#418C2×D7111yescharacteristic
401#417—711no—
402#417—711no—
403C2×#102—711no—
404C2×#102C2×D7111yescharacteristic
405C2×#100—711no—
406C2×#100—711no—
407C2×#100—711no—
408C2×#100C2×D7111yescharacteristic
409#405—711no—
410#405—1421no—
411#405—1421no—
412#405C2×D7111yescharacteristic
413C4×M16—711no—
414C4×M16—711no—
415C4×M16—711no—
416C4×M16—1421no—
417C2×#97—711no—
418C2×#97—1421no—
419#343—711no—
420#343—711no—
421#343—711no—
422#343C2×D7111yescharacteristic
423#341—711no—
424#341C2×D7111yescharacteristic
425C2×#41—711no—
426C22×D4—711no—
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428C23×C4—1421no—
429C23×C4—1421no—
430AGL(1,ℤ/8)—714no—
431AGL(1,ℤ/8)—714no—
432AGL(1,ℤ/8)—1422no—
433AGL(1,ℤ/8)—1422no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×D8—714no—
437C2×D8—1421no—
438C2×D8—1421no—
439C2×D8—1421no—
440C2×D8—1422no—
441C2×D8—1421no—
442#131—714no—
443#131—1422no—
444#131—1422no—
445#131—1422no—
446C2×M16—711no—
447C2×M16—711no—
448C2×M16—711no—
449C2×M16—1421no—
450C2×M16—1421no—
451C2×M16C22×D7111yescharacteristic
452C2×M16C22×D7111yescharacteristic
453C2×M16C22×D7111yescharacteristic
454C22×C8—711no—
455C22×C8—1421no—
456C22×C8—1421no—
457C22×C8C22×D7111yescharacteristic
458C4×Q8—711no—
459C4×Q8—711no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—711no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472#117—1421no—
473#117C22×D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—711no—
475C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—1421no—
480#108—714no—
481#108—1422no—
482#107—21no—
483#107—1421no—
484#106—21no—
485#106—1421no—
486#106—1421no—
487#106—1421no—
488#103—1421no—
489#103—1421no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1421no—
495#102—1421no—
496#102—1421no—
497#102—1421no—
498#102—1421no—
499#102—1421no—
500#100—714no—
501#100—1422no—
502#100—1422no—
503#100C4×D7114yescomplemented
504#97—21no—
505#97—711no—
506#97—711no—
507#97—711no—
508#97—711no—
509#97—1421no—
510#97—1421no—
511#97—1421no—
512#97—1421no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—1421no—
515C4×C8—1421no—
516C4×C8—1421no—
517C4×C8—1421no—
518C24—21no—
519C24—1421no—
520#41—712no—
521#41—712no—
522#41—1421no—
523#41—1421no—
524C2×Q8—711no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—712no—
531C2×D4—711no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4C2×C4×D7112yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—2841no—
541C22×C4—2841no—
542C22×C4—2841no—
543C22×C4—2841no—
544C22×C4—5682no—
545C22×C4—5682no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—711no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553SD16—1424no—
554SD16—1424no—
555D8—1424no—
556D8—1424no—
557D8—1424no—
558D8—1424no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—712no—
564M16—712no—
565M16—1424no—
566M16—1424no—
567M16—1421no—
568M16—1421no—
569M16—1421no—
570M16—1421no—
571M16C2×C4×D7112yes—
572M16C2×C4×D7112yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—712no—
579C2×C8—711no—
580C2×C8—711no—
581C2×C8—712no—
582C2×C8—1424no—
583C2×C8—1424no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8D4×D7111yescharacteristic
588C2×C8D4×D7111yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—2841no—
599C22⋊C4—2841no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—2841no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C42—21no—
605C42—711no—
606C42—711no—
607C42—711no—
608C42—711no—
609C42—1421no—
610C42—1421no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—2841no—
617C23—2841no—
618C23—5681no—
619C23—5681no—
620C23—1421no—
621C23—1422no—
622C23#41×D7111yescharacteristic
623Q8—712no—
624Q8—1421no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—2841no—
630D4—2841no—
631D4—712no—
632D4—1422no—
633D4—1422no—
634D4—1422no—
635D4—1422no—
636D4—1421no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—5681no—
645C2×C4—5681no—
646C2×C4—5682no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—5682no—
649C2×C4—5682no—
650C2×C4—5681no—
651C2×C4—711no—
652C2×C4—711no—
653C2×C4—711no—
654C2×C4—711no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4#41×D7111yescharacteristic
662C2×C4#41×D7111yescharacteristic
663C2×C4#41×D7111yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—2841no—
670C8—712no—
671C8—712no—
672C8—1422no—
673C8—1422no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2842no—
684C22—5682no—
685C22—5682no—
686C22—5681no—
687C22—5681no—
688C22—1422no—
689C22#1798646711yescharacteristic
690C22#121×D7111yescharacteristic
691C22#1798653211yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—5681no—
696C4—1422no—
697C4—1421no—
698C4—1421no—
699C4—1421no—
700C4—1421no—
701C4C4×D4×D7111yescharacteristic
702C4C4×D4×D7111yescharacteristic
703C4#1798650711yescharacteristic
704C4#1798654811yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—2842no—
709C2—5682no—
710C2#2259085211yescharacteristic
711C2#2259806311yescharacteristic
712C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1931C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986268C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1931D71
hypocenterC71#21555
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597147C2semidirect
3. #22597144C2semidirect
4. C2×#17986108C2semidirect
5. #22596767C2semidirect
6. #22589249C2semidirect
7. #22589117C2semidirect
8. #22589002C2semidirect
9. #22588851C2semidirect
10. #22588847C2semidirect
11. #22588398C2semidirect
12. #22588245C2semidirect
13. #100×Dic71C2semidirect
14. #22588131C2semidirect
15. C71×#1931C2semidirect
24. #17986268C4semidirect
73. #14556156C2×C4semidirect
75. #14556154C2×C4semidirect
83. C2×#11765850C2×C4semidirect
85. #14556136C2×C4semidirect
117. #14556063C2×C4semidirect
132. #14556044C2×C4semidirect
158. #100×C71C2×C4semidirect
365. #1931D71semidirect
372. C71#21555semidirect
503. #100C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862682
#225971472
#225971442
C2×#179861082
#225967672
#225892492
#225891172
#225890022
#225888512
#225888472
#225883982
#225882452
#100×Dic712
#225881312
C71×#19312
#2155571