Subgroups — #32004358

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597164	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17986105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588853	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986274	C₄	1	8	yes	complemented
18	#17986105	—	2	1	no	—
19	#17986105	—	2	1	no	—
20	#17986105	—	2	1	no	—
21	#17986105	—	2	1	no	—
22	#17986103	—	2	2	no	—
23	#17986096	—	2	2	no	—
24	#17986091	—	2	2	no	—
25	#17986090	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985957	—	2	1	no	—
33	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985954	—	2	1	no	—
35	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
40	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556158	—	2	4	no	—
50	#14556158	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
57	#14556135	—	2	2	no	—
58	#14556135	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	#14556093	—	2	2	no	—
66	#14556093	—	2	2	no	—
67	#14556093	—	2	2	no	—
68	#14556093	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	#14556087	—	2	1	no	—
72	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556064	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14556061	—	2	2	no	—
79	#14556059	—	2	2	no	—
80	#14556053	—	2	2	no	—
81	#14556053	—	2	2	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	#14556051	—	2	2	no	—
84	#14556046	—	2	4	no	—
85	#14556046	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#14556038	—	2	1	no	—
87	#14556038	—	2	2	no	—
88	#14556038	—	2	1	no	—
89	#14556038	—	2	1	no	—
90	#14556038	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556038	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556038	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556038	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
121	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
122	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
123	#11765855	—	2	8	no	—
124	#11765853	—	2	8	no	—
125	#11765849	—	2	4	no	—
126	#11765849	—	2	1	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11765849	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#41×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
201	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	#21556	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
235	C₂×#473	—	71	1	no	—
236	C₄×#137	—	71	2	no	—
237	C₂×#441	—	71	1	no	—
238	#2875	—	71	1	no	—
239	#1979	—	71	1	no	—
240	#1951	—	71	1	no	—
241	#1930	—	71	2	no	—
242	#1908	—	71	2	no	—
243	#1815	D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#1778	—	71	1	no	—
245	C₄×#101	—	71	2	no	—
246	C₇₁	#21556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#137	—	71	2	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
249	C₂×#131	—	71	1	no	—
250	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄×#41	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
253	#473	—	71	8	no	—
254	#441	—	142	1	no	—
255	#441	—	142	1	no	—
256	#441	—	142	1	no	—
257	#441	—	142	1	no	—
258	#441	—	142	2	no	—
259	#440	—	142	2	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
262	C₂×#108	—	71	1	no	—
263	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#428	—	71	2	no	—
265	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#419	—	71	2	no	—
267	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×#103	—	71	2	no	—
269	C₂×#101	—	71	2	no	—
270	C₂×#101	—	71	2	no	—
271	#405	—	71	1	no	—
272	#405	—	71	1	no	—
273	#405	—	142	1	no	—
274	#405	—	142	1	no	—
275	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
278	C₂×#97	—	71	1	no	—
279	C₂×#97	—	142	1	no	—
280	#343	—	71	2	no	—
281	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#341	—	71	2	no	—
283	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
285	#137	—	71	8	no	—
286	#137	—	142	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
293	#131	—	2	2	no	—
294	#131	—	142	2	no	—
295	#131	—	142	2	no	—
296	#131	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₄×D₄	—	71	2	no	—
313	C₄×D₄	—	142	2	no	—
314	#117	—	71	1	no	—
315	#117	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
321	#108	—	2	2	no	—
322	#108	—	71	4	no	—
323	#107	—	142	2	no	—
324	#106	—	2	1	no	—
325	#106	—	2	1	no	—
326	#106	—	142	2	no	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	142	2	no	—
329	#103	—	142	2	no	—
330	#103	—	142	2	no	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	#102	—	2	2	no	—
333	#101	—	71	8	no	—
334	#101	—	142	4	no	—
335	#97	—	71	1	no	—
336	#97	—	71	1	no	—
337	#97	—	71	1	no	—
338	#97	—	71	1	no	—
339	#97	—	142	1	no	—
340	#97	—	142	2	no	—
341	#97	—	142	1	no	—
342	#97	—	142	1	no	—
343	C₄×C₈	—	142	1	no	—
344	C₄×C₈	—	142	2	no	—
345	C₄×C₈	—	142	1	no	—
346	C₄×C₈	—	142	1	no	—
347	#41	—	2	1	no	—
348	#41	—	2	1	no	—
349	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	#41	#11765866	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	142	8	no	—
367	Q₁₆	—	142	4	no	—
368	Q₁₆	—	142	4	no	—
369	SD₁₆	—	142	8	no	—
370	M₁₆	—	2	1	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	71	4	no	—
375	M₁₆	—	71	2	no	—
376	M₁₆	—	142	4	no	—
377	M₁₆	—	142	1	no	—
378	M₁₆	—	142	2	no	—
379	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	71	1	no	—
384	C₂×C₈	—	71	1	no	—
385	C₂×C₈	—	142	4	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄²	—	284	2	no	—
403	C₄²	—	284	2	no	—
404	C₄²	—	71	1	no	—
405	C₄²	—	71	2	no	—
406	C₄²	—	71	1	no	—
407	C₄²	—	142	2	no	—
408	C₄²	—	142	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	1	no	—
412	Q₈	—	284	2	no	—
413	Q₈	—	284	2	no	—
414	Q₈	—	142	4	no	—
415	Q₈	—	142	4	no	—
416	Q₈	#14556090	1	2	yes	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	1	no	—
420	D₄	#14556090	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	568	2	no	—
430	C₂×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	142	4	no	—
443	C₈	—	142	1	no	—
444	C₈	—	142	1	no	—
445	C₈	—	142	2	no	—
446	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	#17986467	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986535	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	284	4	no	—
457	C₄	—	284	2	no	—
458	C₄	—	142	2	no	—
459	C₄	—	142	2	no	—
460	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986544	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	#22590846	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22598072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1815	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986105	C₂	semidirect
5. #22589253	C₂	semidirect
6. #22589118	C₂	semidirect
7. #22588993	C₂	semidirect
9. #22588248	C₂	semidirect
10. #22588135	C₂	semidirect
17. #17986274	C₄	semidirect
54. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
77. #14556064	C₂×C₄	semidirect
85. #14556046	C₂×C₄	semidirect
246. C₇₁	#21556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986274	2
#22597164	2
C₂×#17986105	2
#22596766	2
#22589253	2
#22589118	2
#22588993	2
#22588853	2
#22588248	2
#22588135	2
C₇₁×#1815	2
#21556	71