Subgroups — #32004359

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556159	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22596765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588858	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#441×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986271	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17986104	—	2	2	no	—
18	#17986097	—	2	2	no	—
19	C₄×#11765855	—	2	2	no	—
20	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985956	—	2	1	no	—
29	#17985956	—	2	1	no	—
30	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985951	—	2	1	no	—
35	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
36	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#441×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#441×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#441×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#441×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556159	—	2	4	no	—
50	#14556159	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
53	#14556134	—	2	2	no	—
54	#14556134	—	2	2	no	—
55	#14556134	—	2	2	no	—
56	#14556134	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556085	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
71	#14556064	—	2	2	no	—
72	#14556064	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14556061	—	2	2	no	—
74	#14556059	—	2	2	no	—
75	#14556052	—	2	2	no	—
76	#14556052	—	2	2	no	—
77	#14556051	—	2	2	no	—
78	#14556048	—	2	2	no	—
79	#14556047	—	2	4	no	—
80	#14556047	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14556039	—	2	2	no	—
82	#14556039	—	2	1	no	—
83	#14556038	—	2	1	no	—
84	#14556038	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#11765865	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	1	no	—
114	#11765865	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11765865	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	#11765855	—	2	8	no	—
122	#11765852	—	2	8	no	—
123	#11765849	—	2	1	no	—
124	#11765849	—	2	1	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	#11765849	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#11765849	#41	1	2	yes	—
131	#11765848	—	2	4	no	—
132	#11765848	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
156	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	D₂₈₄	—	2	1	no	—
199	D₂₈₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
204	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
227	Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	#21556	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇₁	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
234	D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×#473	—	71	1	no	—
236	C₄×#137	—	71	2	no	—
237	C₂×#441	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2875	—	71	1	no	—
239	#1979	—	71	1	no	—
240	#1951	—	71	1	no	—
241	#1930	—	71	2	no	—
242	#1908	—	71	2	no	—
243	#1815	—	71	1	no	—
244	#1778	—	71	1	no	—
245	C₄×#101	—	71	2	no	—
246	C₇₁	#21556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#137	—	71	2	no	—
248	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#131	—	71	1	no	—
250	C₂×#131	—	71	1	no	—
251	C₄×#41	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#473	—	71	8	no	—
254	#441	—	2	1	no	—
255	#441	—	2	1	no	—
256	#441	—	2	1	no	—
257	#441	—	2	1	no	—
258	#441	—	142	2	no	—
259	#440	—	142	2	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
262	C₂×#108	—	71	1	no	—
263	C₂×#108	—	71	1	no	—
264	#428	—	71	2	no	—
265	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#419	—	71	2	no	—
267	#417	—	71	2	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×#101	—	71	2	no	—
270	C₂×#101	—	71	2	no	—
271	#405	—	71	1	no	—
272	#405	—	71	1	no	—
273	#405	—	142	1	no	—
274	#405	—	142	1	no	—
275	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
278	C₂×#97	—	142	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#343	—	71	2	no	—
281	#343	—	71	2	no	—
282	#341	—	71	2	no	—
283	C₂×#41	—	71	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	#137	—	71	8	no	—
286	#137	—	142	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
292	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
293	#131	—	71	4	no	—
294	#131	—	142	2	no	—
295	#131	—	142	2	no	—
296	#131	—	142	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
312	C₄×D₄	—	71	2	no	—
313	C₄×D₄	—	142	2	no	—
314	#117	—	71	1	no	—
315	#117	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#108	—	71	4	no	—
322	#108	—	142	2	no	—
323	#107	—	142	2	no	—
324	#106	—	2	1	no	—
325	#106	—	2	1	no	—
326	#106	—	142	2	no	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	2	2	no	—
329	#103	—	142	2	no	—
330	#103	—	142	2	no	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	#102	—	142	2	no	—
333	#101	—	71	8	no	—
334	#101	—	142	4	no	—
335	#97	—	142	1	no	—
336	#97	—	142	1	no	—
337	#97	—	142	2	no	—
338	#97	—	142	1	no	—
339	#97	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#97	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#97	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#97	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	—	142	1	no	—
344	C₄×C₈	—	142	1	no	—
345	C₄×C₈	—	142	2	no	—
346	C₄×C₈	—	142	1	no	—
347	#41	—	71	2	no	—
348	#41	—	71	2	no	—
349	#41	—	142	1	no	—
350	#41	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	71	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	2	4	no	—
367	Q₁₆	—	2	4	no	—
368	Q₁₆	—	142	8	no	—
369	SD₁₆	—	142	8	no	—
370	M₁₆	—	71	2	no	—
371	M₁₆	—	71	4	no	—
372	M₁₆	—	71	2	no	—
373	M₁₆	—	142	4	no	—
374	M₁₆	—	142	2	no	—
375	M₁₆	—	142	2	no	—
376	M₁₆	—	142	1	no	—
377	M₁₆	—	142	2	no	—
378	M₁₆	—	142	1	no	—
379	M₁₆	—	142	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	4	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	4	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	142	1	no	—
405	C₄²	—	142	2	no	—
406	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	142	1	no	—
410	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	71	2	no	—
416	Q₈	—	142	1	no	—
417	D₄	—	71	2	no	—
418	D₄	—	142	2	no	—
419	D₄	—	142	2	no	—
420	D₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	568	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	1	no	—
441	C₈	—	2	1	no	—
442	C₈	—	284	2	no	—
443	C₈	—	142	4	no	—
444	C₈	—	142	2	no	—
445	C₈	—	142	2	no	—
446	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	142	2	no	—
451	C₂²	C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#17986531	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	142	2	no	—
460	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#17986546	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	284	2	no	—
467	C₂	C₄×#14556099	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22598073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#441×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589256	C₂	semidirect
5. #22589118	C₂	semidirect
6. #22588992	C₂	semidirect
9. #22588246	C₂	semidirect
10. C₄×#14556047	C₂	semidirect
11. C₂×#441×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986271	C₄	semidirect
72. #14556064	C₂×C₄	semidirect
80. #14556047	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
237. C₂×#441	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#21556	semidirect
291. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986271	2
C₄×#14556159	2
#22596765	2
#22589256	2
#22589118	2
#22588992	2
#22588858	2
#22588400	2
#22588246	2
C₄×#14556047	2
C₂×#441×C₇₁	2
#21556	71