Finite Group Databasebeta

← #32004387

Subgroups — #32004387

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598057C211yesmaximal, characteristic
2#22597241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19C2×#14556134C2211yescharacteristic
20#41×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986272C412yescomplemented
22#17986267C412yescomplemented
23#17986264C412yescomplemented
24#17986260C412yescomplemented
25#17986119—22no—
26#17986114—21no—
27#17986114—21no—
28#17986114—21no—
29#17986114—21no—
30#17986114—22no—
31#17986047C2211yescharacteristic
32C2×#14556063C2211yescharacteristic
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986035C2211yescharacteristic
35#17986016C2211yescharacteristic
36#17986015C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38C2×#14556054C2211yescharacteristic
39#17985983C2211yescharacteristic
40#17985981C2211yescharacteristic
41#17985973C2211yescharacteristic
42#17985972C2211yescharacteristic
43#17985957—21no—
44#17985957C2211yescharacteristic
45#17985954—21no—
46#17985954C2211yescharacteristic
47#17985954C2211yescharacteristic
48M16×Dic71—21no—
49M16×Dic71C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic71—21no—
51C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985771C2211yescharacteristic
53#17985770C2211yescharacteristic
54#17985770C2211yescharacteristic
55#17985769C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985758C2211yescharacteristic
58#575×C71C2211yescharacteristic
59C2×#131×C71C2211yescharacteristic
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61#444×C71—22no—
62#443×C71—22no—
63#430×C71C2211yescharacteristic
64#421×C71C2211yescharacteristic
65#421×C71C2211yescharacteristic
66#405×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556159—21no—
69#14556158C2×C412yes—
70#14556154—21no—
71#14556153C2×C412yes—
72#14556148—21no—
73#14556148—21no—
74#14556148—21no—
75#14556148—21no—
76#14556148—22no—
77C2×#11765855C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#11765853C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#11765852C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#11765850C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14556135—21no—
82#14556135—21no—
83#14556135C2×C412yes—
84#14556135C2×C412yes—
85#14556134—21no—
86#14556134—21no—
87#14556134—21no—
88#14556134—21no—
89C2×#11765849—21no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765848—21no—
94C22×C71⋊C8—21no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D71—21no—
97Q8×Dic71—21no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556087C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556063—21no—
106#14556063—21no—
107#14556063—22no—
108#14556063C2×C412yescomplemented
109#14556063C2×C412yescomplemented
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112#14556055—21no—
113#14556055—21no—
114#14556055—22no—
115#14556054—21no—
116#14556054—21no—
117#14556054—22no—
118#14556047C2×C412yescomplemented
119#14556046C2×C412yescomplemented
120#14556045C2×C412yescomplemented
121#14556044C2×C412yescomplemented
122#14556043—22no—
123#14556042—22no—
124#14556038—21no—
125#14556038—21no—
126#14556038—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C8×Dic71—21no—
132C8×Dic71D411yescharacteristic
133C8×Dic71D411yescharacteristic
134C8×Dic71D411yescharacteristic
135C8×Dic71D411yescharacteristic
136C2×#41×C71C2311yescharacteristic
137C2×#41×C71C2311yescharacteristic
138#137×C71—21no—
139#137×C71C2×C412yes—
140AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C412yes—
142#135×C71—22no—
143#131×C71—21no—
144#131×C71—21no—
145#131×C71—21no—
146#131×C71—21no—
147#131×C71—21no—
148#131×C71—21no—
149#131×C71D412yes—
150#131×C71D412yes—
151C2×M16×C71—21no—
152C2×M16×C71—21no—
153C2×M16×C71C2311yescharacteristic
154C2×M16×C71C2311yescharacteristic
155C2×M16×C71C2311yescharacteristic
156C22×C8×C71—21no—
157C22×C8×C71—21no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159#117×C71C2311yescharacteristic
160#108×C71—22no—
161#104×C71—22no—
162#104×C71—22no—
163#97×C71—21no—
164C4×C8×C71—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
170C2×D284C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—21no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175#11765855—22no—
176#11765855—21no—
177#11765855—21no—
178#11765853—22no—
179#11765853—21no—
180#11765853—21no—
181#11765852—22no—
182#11765852—21no—
183#11765852—21no—
184#11765850—22no—
185#11765850—21no—
186#11765850—21no—
187#11765849—21no—
188#11765849—21no—
189#11765849—22no—
190#11765849—22no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849C22×C412yes—
194#11765849C22×C412yes—
195#11765848—41no—
196#11765848—41no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—22no—
200C2×C71⋊C8—22no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
203C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
207C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
208C8×D71—41no—
209C8×D71—41no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71#4112yes—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
222#41×C71—21no—
223#41×C71—21no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71C22×C412yes—
229#41×C71C2×D412yes—
230C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
231C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
235C2×D4×C71#4111yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239Q16×C71—22no—
240SD16×C71—22no—
241SD16×C71—22no—
242D8×C71—22no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—22no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—41no—
250M16×C71—41no—
251M16×C71C22×C412yes—
252M16×C71C2×D412yes—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—22no—
256C2×C8×C71—22no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—41no—
259C2×C8×C71—41no—
260C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C71#4111yescharacteristic
265C2×C8×C71#4111yescharacteristic
266C4⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71C2×#4111yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71C4×D412yes—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71C4×D412yes—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—41no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—44no—
306C2×Dic71—41no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313C8×C71—22no—
314C8×C71—22no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71#12111yescharacteristic
317C8×C71#12111yescharacteristic
318C8×C71#12111yescharacteristic
319C8×C71#12111yescharacteristic
320C71⋊C8—22no—
321C71⋊C8—22no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
324C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
325C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
326C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
327C22×C71—22no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71C4×#4111yescharacteristic
333C22×C71#52511yescharacteristic
334C22×C71#53211yescharacteristic
335C2×D71—41no—
336C2×D71—81no—
337C4×C71—22no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
341C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C71C2×#12111yescharacteristic
343C4×C71#52911yescharacteristic
344Dic71—22no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349#21558—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—42no—
354C2×C71—81no—
355C2×C71C4×#12111yescharacteristic
356D71—81no—
357#3067—711no—
358#2955—711no—
359#2955D7111yescharacteristic, complemented
360C2×#443—711no—
361C4×#131—711no—
362#1976—711no—
363#1953—711no—
364#1932—711no—
365#1932—711no—
366#1906—711no—
367#1906—711no—
368#1814—711no—
369#1772—711no—
370#1757—711no—
371#1757—711no—
372C71#2155811yescharacteristic, complemented, Sylow
373#575—711no—
374#575C2×D7111yescharacteristic
375C2×#135—711no—
376C2×#131—711no—
377C2×#131—711no—
378C2×#131C2×D7111yescharacteristic
379C2×#131C2×D7111yescharacteristic
380C4×#41—711no—
381#473—712no—
382#472—712no—
383#471—712no—
384#471—712no—
385#444—22no—
386#444—1422no—
387#443—22no—
388#443—1421no—
389#443—1421no—
390#443—1421no—
391#443—1421no—
392#443—1422no—
393#430—711no—
394#430C2×D7111yescharacteristic
395C2×#108—711no—
396C2×#108—711no—
397#427—711no—
398#421—711no—
399#421—711no—
400#421C2×D7111yescharacteristic
401#421C2×D7111yescharacteristic
402C2×#104—711no—
403C2×#104—711no—
404#413—711no—
405#413—711no—
406#410—711no—
407#410—711no—
408#405—711no—
409#405—711no—
410#405—711no—
411#405—1421no—
412#405—1421no—
413#405C2×D7111yescharacteristic
414C4×M16—711no—
415C4×M16—1421no—
416C2×C4×C8—711no—
417C2×C4×C8—1421no—
418#344—711no—
419#344—711no—
420#344—711no—
421#344—711no—
422#339—711no—
423#339—711no—
424C2×#41—711no—
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C2×#41C22×D7111yescharacteristic
427#137—21no—
428#137—712no—
429#137—1421no—
430#137C4×D7112yes—
431AGL(1,ℤ/8)—21no—
432AGL(1,ℤ/8)—712no—
433AGL(1,ℤ/8)—1421no—
434AGL(1,ℤ/8)C4×D7112yes—
435#135—22no—
436#135—1421no—
437#135—1421no—
438#135—1421no—
439#135—1421no—
440#135—1422no—
441C2×Q16—711no—
442C2×SD16—711no—
443C2×SD16—711no—
444C2×D8—711no—
445#131—21no—
446#131—21no—
447#131—21no—
448#131—21no—
449#131—21no—
450#131—21no—
451#131—712no—
452#131—712no—
453#131—1421no—
454#131—1421no—
455#131—1421no—
456#131—1421no—
457#131—1421no—
458#131—1421no—
459#131C22⋊D7112yes—
460#131C22⋊D7112yes—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—711no—
464C2×M16—711no—
465C2×M16—711no—
466C2×M16—1421no—
467C2×M16—1421no—
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C2×M16C22×D7111yescharacteristic
471C22×C8—21no—
472C22×C8—21no—
473C22×C8—711no—
474C22×C8—1421no—
475C22×C8—1421no—
476C22×C8C22×D7111yescharacteristic
477C4×Q8—1421no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1421no—
480#117—711no—
481#117—711no—
482#117—1421no—
483#117C22×D7111yescharacteristic
484C2×C42—711no—
485C2×C42—1421no—
486#108—22no—
487#108—712no—
488#108—712no—
489#108—1421no—
490#108—1421no—
491#108—1422no—
492#107—1421no—
493#106—1421no—
494#104—22no—
495#104—22no—
496#104—1421no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104—1421no—
500#104—1422no—
501#104—1422no—
502#101—712no—
503#101—712no—
504#100—712no—
505#100—712no—
506#99—1422no—
507#99—1422no—
508#97—21no—
509#97—1421no—
510#97—1421no—
511#97—1421no—
512#97—1421no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—711no—
515C4×C8—711no—
516C4×C8—711no—
517C4×C8—711no—
518C4×C8—1421no—
519C4×C8—1421no—
520C4×C8—1421no—
521C4×C8—1421no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41C2×C4×D7112yes—
533#41C2×C22⋊D7112yes—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
536C2×Q8#1176586511yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—711no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
542C2×D4#1176586511yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4C23×D7111yescharacteristic
549Q16—22no—
550Q16—1421no—
551Q16—1421no—
552Q16—1422no—
553SD16—22no—
554SD16—22no—
555SD16—1421no—
556SD16—1421no—
557SD16—1421no—
558SD16—1421no—
559SD16—1422no—
560SD16—1422no—
561D8—22no—
562D8—1421no—
563D8—1421no—
564D8—1422no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—2841no—
574M16—2841no—
575M16—712no—
576M16—712no—
577M16—1421no—
578M16—1421no—
579M16—1422no—
580M16—1422no—
581M16—1421no—
582M16—1421no—
583M16C2×C4×D7112yes—
584M16C2×C22⋊D7112yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—2841no—
593C2×C8—2841no—
594C2×C8—711no—
595C2×C8—711no—
596C2×C8—711no—
597C2×C8—711no—
598C2×C8—711no—
599C2×C8—711no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1422no—
602C2×C8—1422no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8D4×D7111yescharacteristic
606C2×C8D4×D7111yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C2×C8#1176586411yescharacteristic
610C2×C8#1176586411yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—712no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1422no—
619C42—21no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—1421no—
629C23#41×D7111yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—1421no—
634Q8—1421no—
635Q8C4×C22⋊D7112yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—2841no—
644D4—2841no—
645D4—1421no—
646D4—1421no—
647D4C4×C22⋊D7112yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2844no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
667C2×C4#41×D7111yescharacteristic
668C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
669C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—2841no—
674C8—711no—
675C8—711no—
676C8—711no—
677C8—711no—
678C8—1422no—
679C8—1422no—
680C8#1455610011yescharacteristic
681C8#1455610011yescharacteristic
682C8#1455610011yescharacteristic
683C8#1455610011yescharacteristic
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—2841no—
690C22—5681no—
691C22C4×#1176586411yescharacteristic
692C22#1798650811yescharacteristic
693C22#1798654511yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2841no—
698C4—2842no—
699C4—2841no—
700C4—5681no—
701C4—1422no—
702C4C4×D4×D7111yescharacteristic
703C4C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
704C4C2×#1455610011yescharacteristic
705C4#1798652911yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—5681no—
712C2C4×#1455610011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556100
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2955C2
socleC2×C71C4×#121
prime radical#22598057C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2955D71
hypocenterC71#21558
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597241C2semidirect
3. C2×#17986114C2semidirect
4. #131×Dic71C2semidirect
5. #22589237C2semidirect
6. #22589127C2semidirect
7. #22589012C2semidirect
8. #22589008C2semidirect
9. #22588843C2semidirect
10. #22588839C2semidirect
11. #22588392C2semidirect
12. #22588220C2semidirect
13. #22588141C2semidirect
14. #22588140C2semidirect
15. C71×#2955C2semidirect
21. #17986272C4semidirect
22. #17986267C4semidirect
23. #17986264C4semidirect
24. #17986260C4semidirect
77. C2×#11765855C2×C4semidirect
78. C2×#11765853C2×C4semidirect
79. C2×#11765852C2×C4semidirect
80. C2×#11765850C2×C4semidirect
108. #14556063C2×C4semidirect
109. #14556063C2×C4semidirect
118. #14556047C2×C4semidirect
119. #14556046C2×C4semidirect
120. #14556045C2×C4semidirect
121. #14556044C2×C4semidirect
359. #2955D71semidirect
372. C71#21558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980572
#225972412
C2×#179861142
#131×Dic712
#225892372
#225891272
#225890122
#225890082
#225888432
#225888392
#225883922
#225882202
#225881412
#225881402
C71×#29552
#2155871