Finite Group Databasebeta

← #32004399

Subgroups — #32004399

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598057C211yesmaximal, characteristic
2#22597243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556136C2211yescharacteristic
19C2×#14556135C2211yescharacteristic
20C2×#14556135C2211yescharacteristic
21C2×#14556135C2211yescharacteristic
22#17986272C412yescomplemented
23#17986267C412yescomplemented
24#17986264C412yescomplemented
25#17986260C412yescomplemented
26#17986121—22no—
27#17986118—22no—
28#17986118—21no—
29#17986118—21no—
30#17986118—21no—
31#17986118—21no—
32#17986116—22no—
33#17986113—22no—
34#17986048C2211yescharacteristic
35#17986047C2211yescharacteristic
36C2×#14556063C2211yescharacteristic
37C2×#14556063C2211yescharacteristic
38#17986035C2211yescharacteristic
39#17986017C2211yescharacteristic
40#17986016C2211yescharacteristic
41#17986016C2211yescharacteristic
42C2×#14556056C2211yescharacteristic
43#17985983C2211yescharacteristic
44#17985981C2211yescharacteristic
45#17985972C2211yescharacteristic
46#17985957C2211yescharacteristic
47#17985955—21no—
48#17985955—21no—
49#17985955C2211yescharacteristic
50#17985955C2211yescharacteristic
51#17985955C2211yescharacteristic
52C4×#11765849—21no—
53C4×#11765849C2211yescharacteristic
54C2×#14556039—21no—
55C2×#14556039C2211yescharacteristic
56#17985770C2211yescharacteristic
57#17985769C2211yescharacteristic
58#17985769C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60#575×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62#421×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#410×C71C2211yescharacteristic
65#344×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556159—21no—
69#14556158C2×C412yes—
70#14556154—21no—
71#14556153C2×C412yes—
72#14556148—21no—
73#14556148—21no—
74#14556148—21no—
75#14556148—21no—
76#14556148—22no—
77C2×#11765855C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#11765853C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#11765852C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#11765850C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14556136—21no—
82#14556136—21no—
83#14556136—21no—
84#14556136—21no—
85#14556135—21no—
86#14556135—21no—
87#14556135—21no—
88#14556135—21no—
89#14556135—21no—
90#14556135—21no—
91#14556135—21no—
92#14556135—21no—
93#14556135C2×C412yes—
94#14556135C2×C412yes—
95#14556135D412yes—
96#14556135D412yes—
97C2×#11765849—21no—
98C2×#11765849—21no—
99C2×#11765849—21no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765848—21no—
105C22×C71⋊C8—21no—
106C22×C71⋊C8—21no—
107C22×C71⋊C8—21no—
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C8×D71—21no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556064—22no—
113#14556063—22no—
114#14556063—21no—
115#14556063—21no—
116#14556063C2×C412yescomplemented
117#14556063C2×C412yescomplemented
118#14556061—21no—
119#14556059—21no—
120#14556056—22no—
121#14556056—21no—
122#14556056—21no—
123#14556055—22no—
124#14556055—22no—
125#14556047C2×C412yescomplemented
126#14556046C2×C412yescomplemented
127#14556045C2×C412yescomplemented
128#14556044C2×C412yescomplemented
129#14556042—22no—
130#14556039—21no—
131#14556039—21no—
132#14556039—21no—
133#14556039—21no—
134#14556039D411yescharacteristic
135#14556039D411yescharacteristic
136#14556039D411yescharacteristic
137#14556039D411yescharacteristic
138#14556038—21no—
139C4×C71⋊C8—21no—
140C4×C71⋊C8—21no—
141C4×C71⋊C8—21no—
142C4×C71⋊C8—21no—
143C8×Dic71—21no—
144C2×#41×C71C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71C2311yescharacteristic
146#137×C71—21no—
147#137×C71C2×C412yes—
148AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C71C2×C412yes—
150#135×C71—22no—
151C2×M16×C71C2311yescharacteristic
152C2×M16×C71C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C71—21no—
154C4×D4×C71—21no—
155C4×D4×C71—22no—
156#117×C71—21no—
157#117×C71C2311yescharacteristic
158#117×C71C2311yescharacteristic
159C2×C42×C71—21no—
160C2×C42×C71C2311yescharacteristic
161#104×C71—22no—
162#104×C71—21no—
163#104×C71—21no—
164#99×C71—22no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—21no—
169C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
170C2×D284C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173#11765855—22no—
174#11765855—21no—
175#11765855—21no—
176#11765853—22no—
177#11765853—21no—
178#11765853—21no—
179#11765852—22no—
180#11765852—21no—
181#11765852—21no—
182#11765850—22no—
183#11765850—21no—
184#11765850—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—21no—
188#11765849—22no—
189#11765849—22no—
190#11765849—22no—
191#11765849—22no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—41no—
195#11765849—41no—
196#11765849C22×C412yes—
197#11765849C22×C412yes—
198#11765849C2×D412yes—
199#11765848—41no—
200#11765848—41no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—22no—
205C2×C71⋊C8—22no—
206C2×C71⋊C8—22no—
207C2×C71⋊C8—22no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—41no—
210C2×C71⋊C8—41no—
211C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
212C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
213C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
220C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
221C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
222C2×C71⋊C8#4111yescharacteristic
223C8×D71—41no—
224C8×D71—41no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71C22×C412yes—
235#41×C71C2×D412yes—
236C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
237C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
241C2×D4×C71#4111yescharacteristic
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—22no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247Q16×C71—22no—
248SD16×C71—22no—
249SD16×C71—22no—
250D8×C71—22no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71C22×C412yes—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71#4112yes—
263C42×C71—22no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71C2×D411yescharacteristic
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71C2×#4111yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71C4×D412yes—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71C4×D412yes—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—81no—
296C2×C4×C71—82no—
297C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D71—41no—
304C22⋊D71—41no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—41no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313C8×C71—22no—
314C8×C71—41no—
315C71⋊C8—22no—
316C71⋊C8—22no—
317C71⋊C8—22no—
318C71⋊C8—41no—
319C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
320C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
321C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
322C71⋊C8C4×D411yescharacteristic
323C71⋊C8#12111yescharacteristic
324C71⋊C8#12111yescharacteristic
325C71⋊C8#12111yescharacteristic
326C71⋊C8#12111yescharacteristic
327C22×C71—22no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71C4×#4111yescharacteristic
333C22×C71#52511yescharacteristic
334C22×C71#53211yescharacteristic
335C2×D71—41no—
336C2×D71—81no—
337C4×C71—22no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—81no—
343C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
344C4×C71C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C71C2×#12111yescharacteristic
346C4×C71#52911yescharacteristic
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349#21559—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—42no—
354C2×C71—81no—
355C2×C71C4×#12111yescharacteristic
356D71—81no—
357#3067—711no—
358#2955—711no—
359#2955—711no—
360C2×#444—711no—
361#2875—711no—
362#1976—711no—
363#1953—711no—
364#1932—711no—
365#1932—711no—
366#1906—711no—
367#1906D7111yescharacteristic, complemented
368#1814—711no—
369#1773—711no—
370#1757—711no—
371#1757—711no—
372C71#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#575—711no—
374#575C2×D7111yescharacteristic
375C2×#135—711no—
376C2×#131—711no—
377C2×#131—711no—
378C2×#131—711no—
379C2×#131—711no—
380C4×#41C2×D7111yescharacteristic
381#473—712no—
382#472—712no—
383#471—712no—
384#471—712no—
385#444—1421no—
386#444—1421no—
387#444—1421no—
388#444—1421no—
389#444—1422no—
390#444—1422no—
391#443—1422no—
392#443—1422no—
393#430—711no—
394#430—711no—
395C2×#108—711no—
396C2×#108—711no—
397#427—711no—
398#421—711no—
399#421—711no—
400#421—711no—
401#421C2×D7111yescharacteristic
402C2×#104—711no—
403C2×#104C2×D7111yescharacteristic
404#413—711no—
405#413—711no—
406#410—711no—
407#410C2×D7111yescharacteristic
408#405—711no—
409#405—711no—
410#405—711no—
411#405—711no—
412#405—1421no—
413#405—1421no—
414C4×M16—711no—
415C4×M16—1421no—
416C2×#97—711no—
417C2×#97—1421no—
418#344—711no—
419#344—711no—
420#344—711no—
421#344C2×D7111yescharacteristic
422#339—711no—
423#339C2×D7111yescharacteristic
424C2×#41—711no—
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C2×#41C22×D7111yescharacteristic
427#137—21no—
428#137—712no—
429#137—1421no—
430#137C4×D7112yes—
431AGL(1,ℤ/8)—21no—
432AGL(1,ℤ/8)—712no—
433AGL(1,ℤ/8)—1421no—
434AGL(1,ℤ/8)C4×D7112yes—
435#135—22no—
436#135—1421no—
437#135—1421no—
438#135—1421no—
439#135—1421no—
440#135—1422no—
441C2×Q16—711no—
442C2×SD16—711no—
443C2×SD16—711no—
444C2×D8—711no—
445#131—712no—
446#131—712no—
447#131—712no—
448#131—712no—
449#131—1421no—
450#131—1421no—
451#131—1421no—
452#131—1421no—
453#131—1421no—
454#131—1421no—
455#131—1421no—
456#131—1421no—
457#131—1421no—
458#131—1421no—
459#131—1421no—
460#131—1421no—
461C2×M16—711no—
462C2×M16—711no—
463C2×M16—711no—
464C2×M16—711no—
465C2×M16—1421no—
466C2×M16—1421no—
467C2×M16—1421no—
468C2×M16—1421no—
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C2×M16C22×D7111yescharacteristic
471C22×C8—711no—
472C22×C8—711no—
473C22×C8—1421no—
474C22×C8—1421no—
475C22×C8—1421no—
476C22×C8—1421no—
477C4×Q8—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—22no—
480#117—21no—
481#117—711no—
482#117C22×D7111yescharacteristic
483#117C22×D7111yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486#108—712no—
487#108—712no—
488#108—1422no—
489#108—1421no—
490#108—1421no—
491#108—1422no—
492#107—1421no—
493#106—1421no—
494#104—22no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—1422no—
498#104—1422no—
499#104—1422no—
500#104—1421no—
501#104—1421no—
502#101—712no—
503#101—712no—
504#100—712no—
505#100—712no—
506#99—22no—
507#99—1422no—
508#97—711no—
509#97—711no—
510#97—711no—
511#97—711no—
512#97—1421no—
513#97—1421no—
514#97—1421no—
515#97—1421no—
516#97—1421no—
517C4×C8—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C4×C8—1421no—
520C4×C8—1421no—
521C4×C8—1421no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41C2×C4×D7112yes—
533#41D4×D7112yes—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
536C2×Q8#1176586411yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—711no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
542C2×D4#1176586411yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4C23×D7111yescharacteristic
549Q16—22no—
550Q16—1421no—
551Q16—1421no—
552Q16—1422no—
553SD16—22no—
554SD16—22no—
555SD16—1421no—
556SD16—1421no—
557SD16—1421no—
558SD16—1421no—
559SD16—1422no—
560SD16—1422no—
561D8—22no—
562D8—1421no—
563D8—1421no—
564D8—1422no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—2841no—
569M16—2841no—
570M16—2841no—
571M16—2841no—
572M16—712no—
573M16—712no—
574M16—712no—
575M16—1421no—
576M16—1421no—
577M16—1422no—
578M16—1422no—
579M16—1422no—
580M16—1422no—
581M16—1421no—
582M16—1421no—
583M16—1421no—
584M16C2×C4×D7112yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—2841no—
588C2×C8—2841no—
589C2×C8—2841no—
590C2×C8—2841no—
591C2×C8—711no—
592C2×C8—711no—
593C2×C8—711no—
594C2×C8—711no—
595C2×C8—711no—
596C2×C8—711no—
597C2×C8—711no—
598C2×C8—711no—
599C2×C8—711no—
600C2×C8—711no—
601C2×C8—711no—
602C2×C8—711no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1422no—
605C2×C8—1422no—
606C2×C8—1422no—
607C2×C8—1422no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4#1176586412yes—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—1421no—
624C42D4×D7111yescharacteristic
625C42D4×D7111yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—1421no—
629C23C2×#1176586411yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—1421no—
634Q8—1421no—
635Q8(C22⋊D71)⋊C412yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—2841no—
644D4—2841no—
645D4—1421no—
646D4—1421no—
647D4(C22⋊D71)⋊C412yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4#41×D7111yescharacteristic
668C2×C4#41×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—2841no—
673C8—711no—
674C8—711no—
675C8—711no—
676C8—711no—
677C8—711no—
678C8—711no—
679C8—711no—
680C8—711no—
681C8—1422no—
682C8—1422no—
683C8—1422no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—2841no—
690C22—5681no—
691C22C4×#1176586411yescharacteristic
692C22#1798650511yescharacteristic
693C22#1798654411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2841no—
701C4—5681no—
702C4C4×D4×D7111yescharacteristic
703C4C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
704C4#121×D7111yescharacteristic
705C4#1798652611yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—5681no—
712C2#2259085011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#121×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1906C2
socleC2×C71C4×#121
prime radical#22598057C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1906D71
hypocenterC71#21559
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597243C2semidirect
3. #22597239C2semidirect
4. C2×#17986118C2semidirect
5. #22596768C2semidirect
6. #22589235C2semidirect
7. #22589129C2semidirect
8. #22589010C2semidirect
9. #22589006C2semidirect
10. #22588841C2semidirect
11. #22588392C2semidirect
12. #22588223C2semidirect
13. #22588142C2semidirect
14. #22588139C2semidirect
15. C71×#1906C2semidirect
22. #17986272C4semidirect
23. #17986267C4semidirect
24. #17986264C4semidirect
25. #17986260C4semidirect
77. C2×#11765855C2×C4semidirect
78. C2×#11765853C2×C4semidirect
79. C2×#11765852C2×C4semidirect
80. C2×#11765850C2×C4semidirect
116. #14556063C2×C4semidirect
117. #14556063C2×C4semidirect
125. #14556047C2×C4semidirect
126. #14556046C2×C4semidirect
127. #14556045C2×C4semidirect
128. #14556044C2×C4semidirect
367. #1906D71semidirect
372. C71#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980572
#225972432
#225972392
C2×#179861182
#225967682
#225892352
#225891292
#225890102
#225890062
#225888412
#225883922
#225882232
#225881422
#225881392
C71×#19062
#2155971