Subgroups — #32004455

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#435×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556109	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556038	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985887	C₄	1	2	yes	—
23	#17985880	C₄	1	2	yes	—
24	#17985879	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17985871	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17985860	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#435×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556109	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556038	—	2	4	no	—
65	#14556038	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₈×C₇₁	#123	1	4	yes	complemented
202	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	#436	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
226	Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	#21564	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂×C₇₁	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#2968	1	2	yes	—
237	C₂×C₇₁	#2970	1	2	yes	—
238	C₂×#435	D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×#97	—	71	1	no	—
240	C₄×#123	—	71	1	no	—
241	#1924	—	71	2	no	—
242	#1917	—	71	2	no	—
243	#1869	—	71	1	no	—
244	#1850	—	71	1	no	—
245	#1817	—	71	1	no	—
246	#1770	—	71	2	no	—
247	#1753	—	71	2	no	—
248	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₇₁	#21564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
252	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#123	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
256	#435	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#97	—	71	2	no	—
264	C₂×#97	—	71	2	no	—
265	C₂×#97	—	142	4	no	—
266	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
268	#388	—	71	2	no	—
269	#387	—	71	2	no	—
270	#386	—	71	1	no	—
271	#385	—	71	1	no	—
272	#381	—	71	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
276	#336	—	71	2	no	—
277	#336	—	71	2	no	—
278	#336	—	71	2	no	—
279	#336	—	71	2	no	—
280	#336	—	71	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#123	—	142	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	142	4	no	—
324	#97	—	142	4	no	—
325	C₄×C₈	—	142	4	no	—
326	#95	—	71	2	no	—
327	#95	—	71	2	no	—
328	#95	—	71	2	no	—
329	#95	—	71	2	no	—
330	#95	—	71	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	71	4	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	8	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	142	2	no	—
387	C₄²	—	142	2	no	—
388	C₄²	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	142	2	no	—
390	C₄²	—	142	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂³	#14556136	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂×C₄	—	71	4	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	284	2	no	—
440	C₈	—	142	4	no	—
441	C₈	#14556109	1	4	yes	complemented
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	#17986075	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₄×#11765864	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	284	2	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	—	142	4	no	—
465	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#17986506	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#17986529	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	8	1	no	—
470	C₂	C₄×#14556109	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#17986075	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22597041	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22597335	1	2	yes	—
474	C₂	#22597350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#435×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21564
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556038	C₂	semidirect
3. #22588950	C₂	semidirect
4. #22588901	C₂	semidirect
6. #22588517	C₂	semidirect
7. #22588406	C₂	semidirect
8. #22588208	C₂	semidirect
9. #22588121	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
114. C₂²⋊Dic₇₁	M₁₆	semidirect
201. C₈×C₇₁	#123	semidirect
249. C₇₁	#21564	semidirect
441. C₈	#14556109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556038	2
C₄×#14556109	2
#22588950	2
#22588901	2
#22588633	2
#22588517	2
#22588406	2
#22588208	2
#22588121	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂×#435×C₇₁	2
#21564	71