Finite Group Databasebeta

← #32004643

Subgroups — #32004643

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986331C211yesmaximal, characteristic
2#22590870C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588646C211yesmaximal, characteristic
8#22588529C211yesmaximal, characteristic
9#22588425C211yesmaximal, characteristic
10#22588240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588101C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556108C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×C42×D71—21no—
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22#17986331C418yescomplemented
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985882—21no—
36#17985870—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985850—21no—
45#17985846—21no—
46#95×D71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556108—22no—
69#14556108C2×C414yes—
70#14556093—22no—
71#14556093—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C4⋊C4×D71C2×C414yes—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—22no—
94C42×D71—22no—
95C42×D71—44no—
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059C2×C414yescomplemented
99#14556053—22no—
100#14556053C2×C414yescomplemented
101#14556051—22no—
102#14556051C2×C414yescomplemented
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104(C2×D71)⋊C8C2×C414yes—
105#14556038—22no—
106#14556038—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#106×C71C2×C414yescomplemented
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142C22×C412yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C22×C412yes—
157C2×C4×D71#4112yes—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C22×C412yes—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C22×C412yes—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71#4112yes—
184C4×Dic71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C22×C412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71C22×C412yes—
205C4⋊C4×C71C22×C412yes—
206C4⋊C4×C71#4112yes—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71C4×D412yes—
216C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C22×D71#13712yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#13712yes—
236C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71C4×D412yes—
261C2×Dic71#12312yes—
262C2×Dic71#12312yes—
263C4×D71—28no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—48no—
270C4×D71—48no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C71C2×#12311yescharacteristic
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71C2×#13711yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71#44014yes—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C4×#4111yescharacteristic
300C4×C71C4×#4111yescharacteristic
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#52911yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310#21579—711nomaximal, Sylow
311C2×C71C4×#12311yescharacteristic
312C2×C71C2×#44011yescharacteristic
313C2×C71C4×#13711yescharacteristic
314C2×C71#309211yescharacteristic
315C2×C71#309511yescharacteristic
316C2×C71#311311yescharacteristic
317C2×C71#311411yescharacteristic
318D71—24no—
319C2×#483—711no—
320C4×C22⋊Q8—711no—
321C2×C4×C4⋊C4—711no—
322#1928—711no—
323#1928—711no—
324#1919—711no—
325#1919D7111yescharacteristic, complemented
326#1872—711no—
327#1852—711no—
328#1823—711no—
329#1776—711no—
330#1776—711no—
331#1763—711no—
332#1763—711no—
333#1749—711no—
334C71#2157911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×C22⋊Q8—711no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338C22×C4⋊C4—711no—
339C22×C42—711no—
340C22×C42—1421no—
341#483—718no—
342C2×#107—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106C2×D7111yescharacteristic
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×#97—711no—
353C2×#97—711no—
354#391—711no—
355#389C2×D7111yescharacteristic
356#387—1421no—
357#385—1421no—
358#380—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363C4×C4⋊C4—1421no—
364C4×C4⋊C4—1421no—
365C4×C4⋊C4—1421no—
366C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—1421no—
368C2×#95—1421no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#336—711no—
378#336C2×D7111yescharacteristic
379C22×Q8—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4—1421no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22⋊Q8—714no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—714no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—2844no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1422no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#107—1422no—
426#106—714no—
427#106C4×D7114yescomplemented
428#103—714no—
429#103—714no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432C22⋊C8—714no—
433C22⋊C8—1422no—
434#97—1422no—
435#97—1422no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24—711no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—712no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8C2×C4×D7112yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
513C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
514C4⋊C4#1176586612yes—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—1424no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—2842no—
521C42—2842no—
522C42—2842no—
523C42—2842no—
524C42—2842no—
525C42—712no—
526C42—712no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C23—712no—
530C23—712no—
531C23—712no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23C2×D4×D7111yescharacteristic
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—1422no—
540Q8—1422no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2848no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—1428no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455615712yes—
588C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2841no—
597C8—1422no—
598C22—714no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22—1422no—
604C22—1422no—
605C22C4×D4×D7111yescharacteristic
606C22#123×D7111yescharacteristic
607C22#1798651211yescharacteristic
608C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
609C22#137×D7111yescharacteristic
610C22C2×#1455615711yescharacteristic
611C22#1798679611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—1422no—
623C4—1422no—
624C4—1422no—
625C4#1798646711yescharacteristic
626C4C4×#1176586611yescharacteristic
627C4#1798653211yescharacteristic
628C4#1798653411yescharacteristic
629C2—1424no—
630C2#2259086111yescharacteristic
631C2#440×D7111yescharacteristic
632C2C4×#1455615711yescharacteristic
633C2#2259826211yescharacteristic
634C2#2259828711yescharacteristic
635C2#2259847211yescharacteristic
636C2#2259848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1919C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1919D71
hypocenterC71#21579
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588982C2semidirect
5. #22588981C2semidirect
6. #22588915C2semidirect
10. #22588240C2semidirect
11. #22588236C2semidirect
12. #22588169C2semidirect
13. #22588169C2semidirect
15. C71×#1919C2semidirect
22. #17986331C4semidirect
98. #14556059C2×C4semidirect
100. #14556053C2×C4semidirect
102. #14556051C2×C4semidirect
123. #106×C71C2×C4semidirect
325. #1919D71semidirect
334. C71#21579semidirect
427. #106C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863312
#225908702
C4×C4⋊C4×D712
#225889822
#225889812
#225889152
#225886462
#225885292
#225884252
#225882402
#225882362
#225881692
#225881012
C71×#19192
#2157971