Subgroups — #32004644

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986329	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985883	—	2	1	no	—
25	#17985872	—	2	1	no	—
26	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556107	—	2	2	no	—
48	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556061	—	2	4	no	—
61	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14556051	—	2	4	no	—
63	#14556051	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556039	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	#440	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₇₁	—	8	1	no	—
237	Dic₇₁	—	8	1	no	—
238	#21579	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₁	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3092	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3095	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3113	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3114	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#483	—	71	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#1928	—	71	2	no	—
251	#1919	—	71	2	no	—
252	#1872	—	71	1	no	—
253	#1852	—	71	1	no	—
254	#1823	—	71	1	no	—
255	#1776	—	71	2	no	—
256	#1763	—	71	2	no	—
257	#1749	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#21579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#483	—	71	8	no	—
266	C₂×#107	—	71	2	no	—
267	C₂×#106	—	71	2	no	—
268	C₂×#103	—	71	2	no	—
269	C₂×#103	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×#97	—	71	2	no	—
273	#391	—	71	1	no	—
274	#389	—	71	1	no	—
275	#387	—	142	1	no	—
276	#385	—	142	1	no	—
277	#380	—	71	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×#95	—	2	1	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#336	—	71	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	142	4	no	—
328	#106	—	71	8	no	—
329	#103	—	71	8	no	—
330	#103	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
333	#97	—	142	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	142	1	no	—
337	#95	—	142	1	no	—
338	#95	—	142	1	no	—
339	#95	—	142	1	no	—
340	#95	—	142	1	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	71	4	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	284	2	no	—
401	C₄²	—	284	2	no	—
402	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
409	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	284	2	no	—
412	Q₈	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	284	2	no	—
457	C₈	—	142	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	#17986099	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	284	2	no	—
480	C₄	—	284	2	no	—
481	C₄	—	568	1	no	—
482	C₄	—	568	1	no	—
483	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
484	C₄	#17986533	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	C₄×#14556111	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#17986099	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₄×#14556159	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22598263	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22598288	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22598470	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22598478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21579
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588981	C₂	semidirect
4. #22588918	C₂	semidirect
8. #22588238	C₂	semidirect
9. #22588173	C₂	semidirect
14. #17986329	C₄	semidirect
61. #14556059	C₂×C₄	semidirect
63. #14556051	C₂×C₄	semidirect
258. C₇₁	#21579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986329	2
C₄×#14556107	2
#22588981	2
#22588918	2
#22588647	2
#22588528	2
#22588426	2
#22588238	2
#22588173	2
#22588102	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	2
#21579	71