Subgroups — #32004658

Order 18176.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#121×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986315	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985892	—	2	1	no	—
26	#17985879	—	2	1	no	—
27	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556061	—	2	4	no	—
72	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14556049	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556038	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	#123	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	#123	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	#440	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₇₁	—	8	1	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	#21580	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×C₇₁	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3092	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3094	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3109	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#481	—	71	1	no	—
268	C₄×#121	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	#1925	—	71	2	no	—
271	#1920	—	71	2	no	—
272	#1874	D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#1852	—	71	1	no	—
274	#1824	—	71	1	no	—
275	#1776	—	71	2	no	—
276	#1762	—	71	2	no	—
277	#1749	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#21580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
286	#481	—	71	8	no	—
287	C₂×#107	—	71	2	no	—
288	C₂×#106	—	71	2	no	—
289	C₂×#102	—	71	2	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#97	—	71	2	no	—
294	#390	—	71	1	no	—
295	#389	—	71	1	no	—
296	#388	—	142	1	no	—
297	#386	—	142	1	no	—
298	#380	—	71	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×#95	—	142	1	no	—
306	#340	—	71	2	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	#336	—	71	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	—	284	4	no	—
324	C₄×D₄	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
350	#107	—	142	4	no	—
351	#106	—	71	8	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	71	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
356	#97	—	142	4	no	—
357	#95	—	142	2	no	—
358	#95	—	142	2	no	—
359	#95	—	142	1	no	—
360	#95	—	142	1	no	—
361	#95	—	142	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	71	4	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	#11765864	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
423	C₄²	—	284	4	no	—
424	C₄²	—	284	4	no	—
425	C₄²	—	284	2	no	—
426	C₄²	—	71	4	no	—
427	C₄²	—	142	2	no	—
428	C₄²	—	142	2	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
443	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	8	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	568	4	no	—
470	C₂×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	—	142	8	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	142	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	#17986096	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	284	4	no	—
516	C₄	—	284	1	no	—
517	C₄	—	568	1	no	—
518	C₄	—	568	1	no	—
519	C₄	—	142	2	no	—
520	C₄	—	142	2	no	—
521	C₄	—	142	2	no	—
522	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
523	C₄	#17986530	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	#22590865	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#17986096	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22597153	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22598262	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22598275	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22598426	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22598506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1874	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21580
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22588963	C₂	semidirect
5. #22588928	C₂	semidirect
6. #22588528	C₂	semidirect
7. #22588431	C₂	semidirect
8. #22588236	C₂	semidirect
9. #22588167	C₂	semidirect
10. #22588104	C₂	semidirect
17. #17986315	C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
72. #14556059	C₂×C₄	semidirect
73. #14556049	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
278. C₇₁	#21580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986315	2
#121×Dic₇₁	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
#22588963	2
#22588928	2
#22588528	2
#22588431	2
#22588236	2
#22588167	2
#22588104	2
C₇₁×#1874	2
#21580	71