Finite Group Databasebeta

← #32004677

Subgroups — #32004677

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588659C211yesmaximal, characteristic
9#22588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556099C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×C42×D71C2211yescharacteristic
21#17986322C418yescomplemented
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985887—21no—
34#17985875—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C4×C22⋊Dic71—21no—
42#17985846—21no—
43#17985844—21no—
44C42×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556099—22no—
67#14556099C2×C414yes—
68C4×C22⋊D71—44no—
69#14556086—22no—
70#14556086—22no—
71#14556086—22no—
72#14556086C2×C414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—22no—
94C42×D71—22no—
95#14556062—22no—
96#14556061C2×C414yescomplemented
97#14556060C2×C414yescomplemented
98#14556059—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049C2×C414yescomplemented
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8C2×C414yescomplemented
103#14556039—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#102×C71—22no—
123#102×C71C2×C414yescomplemented
124#97×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71C22×C412yes—
148C2×C4×D71#4112yes—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8C22×C412yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C22×C412yes—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C22×C412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C22×C412yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C22×C412yes—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—42no—
210C42×C71#4112yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71C4×D412yes—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—84no—
245C2×C4×C71#12312yes—
246C2×C4×C71#12312yes—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D71—48no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71C4×D412yes—
274C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—44no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C71C2×#12311yescharacteristic
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71C4×#4111yescharacteristic
312C4×C71C4×#4111yescharacteristic
313C4×C71#52911yescharacteristic
314C4×C71#52911yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322#21582—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71C4×#12311yescharacteristic
325C2×C71#294311yescharacteristic
326C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C71#309311yescharacteristic
328C2×C71#309411yescharacteristic
329C2×C71#311111yescharacteristic
330C2×C71#311511yescharacteristic
331D71—42no—
332C2×#482—711no—
333C4×#121—711no—
334C4×#117—711no—
335#1926—711no—
336#1925—711no—
337#1919—711no—
338#1918—711no—
339#1875—711no—
340#1854—711no—
341#1825—711no—
342#1776—711no—
343#1776—711no—
344#1762—711no—
345#1762D7111yescharacteristic, complemented
346#1749—711no—
347C71#2158211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#121—711no—
349C2×C4×D4—1421no—
350C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
351C2×#117—711no—
352C2×#117—711no—
353C22×C42—711no—
354#482—718no—
355C2×#107—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×#97—711no—
366C2×#97C2×D7111yescharacteristic
367#390—711no—
368#389—711no—
369#388—1421no—
370#386—1421no—
371#380—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1421no—
378C4×C22⋊C4—1421no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#376—1421no—
381C43—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402#121—714no—
403#121—1422no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—2844no—
407#117—714no—
408#117—1422no—
409#117—1422no—
410#117—1422no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1422no—
437C2×C42—1422no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—714no—
440#107—1422no—
441#106—714no—
442#106—1422no—
443#102—22no—
444#102—714no—
445#102—1422no—
446#102C4×D7114yescomplemented
447C22⋊C8—714no—
448C22⋊C8—1422no—
449#97—22no—
450#97—1422no—
451#95—21no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—21no—
459C24—711no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4C2×C4×D7112yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8C2×C4×D7112yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
523C4⋊C4#1176586512yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1424no—
531C42—42no—
532C42—2842no—
533C42—2842no—
534C42—2842no—
535C42—2842no—
536C42—1424no—
537C42—1424no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42#1176586412yes—
543C42#1176586512yes—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—712no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—2848no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4#1455611012yes—
606C2×C4#1455611012yes—
607C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2841no—
616C8—1422no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22C4×D4×D7111yescharacteristic
632C22C2×#1455611011yescharacteristic
633C22#1798650811yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C22#1798679511yescharacteristic
636C22#1798679511yescharacteristic
637C22#1798679811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—2841no—
647C4—5681no—
648C4—1422no—
649C4—1422no—
650C4C4×#1176586411yescharacteristic
651C4C4×#1176586511yescharacteristic
652C4#1798652711yescharacteristic
653C4#1798653111yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—2842no—
656C2C4×#1455611011yescharacteristic
657C2#2259713511yescharacteristic
658C2#2259715111yescharacteristic
659C2#2259827011yescharacteristic
660C2#2259827811yescharacteristic
661C2#2259844511yescharacteristic
662C2#2259848911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#21582
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556086C2semidirect
4. #22588970C2semidirect
5. #22588962C2semidirect
6. #22588917C2semidirect
7. #22588909C2semidirect
9. #22588542C2semidirect
10. #22588434C2semidirect
11. #22588238C2semidirect
12. #22588237C2semidirect
13. #22588165C2semidirect
14. #22588103C2semidirect
15. C71×#1762C2semidirect
21. #17986322C4semidirect
72. #14556086C2×C4semidirect
96. #14556061C2×C4semidirect
97. #14556060C2×C4semidirect
100. #14556049C2×C4semidirect
102. (C2×D71)⋊C8C2×C4semidirect
123. #102×C71C2×C4semidirect
345. #1762D71semidirect
347. C71#21582semidirect
446. #102C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863222
C4×#145560992
C4×#145560862
#225889702
#225889622
#225889172
#225889092
#225886592
#225885422
#225884342
#225882382
#225882372
#225881652
#225881032
C71×#17622
#2158271