Finite Group Databasebeta

← #32004704

Subgroups — #32004704

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic
2#22591029C211yesmaximal, characteristic
3#22590696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C211yesmaximal, characteristic
9#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17986318C418yescomplemented
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985899—21no—
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985891—21no—
34#17985875—21no—
35#17985873—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71—21no—
42C4×C4⋊Dic71—21no—
43C22⋊C4×Dic71—21no—
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556102—22no—
67#14556102C2×C414yes—
68#14556090—22no—
69#14556090—22no—
70#14556087—22no—
71#14556087—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556060C2×C414yescomplemented
95#14556060C2×C414yescomplemented
96#14556050C2×C414yes—
97#14556050C2×C414yes—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101#14556038—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121#107×C71—22no—
122#106×C71—22no—
123C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C22×C412yes—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—81no—
134C2×C22⋊D71—81no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—81no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C22×C412yes—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162C4⋊Dic71C22×C412yes—
163Dic71⋊C4—81no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—81no—
173C4×Dic71—81no—
174C4×Dic71—81no—
175C4×Dic71—81no—
176C4×Dic71—81no—
177C4×Dic71#4112yes—
178C4×Dic71#4112yes—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C22×C412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C22×C412yes—
197C2×C8×C71C22×C412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C4⋊C4×C71#4112yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C42×C71—24no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71C4×D412yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C4×D412yes—
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D71—84no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—84no—
270C2×Dic71#12312yes—
271C2×Dic71#12312yes—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276C4×D71—84no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C71C2×#12311yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#57611yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71C4×#4111yescharacteristic
308C4×C71C4×#4111yescharacteristic
309C4×C71#52911yescharacteristic
310C4×C71#52911yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318#21584—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—42no—
320C2×C71C4×#12311yescharacteristic
321C2×C71#294611yescharacteristic
322C2×C71#294911yescharacteristic
323C2×C71#309611yescharacteristic
324C2×C71#309911yescharacteristic
325C2×C71#311911yescharacteristic
326C2×C71#312511yescharacteristic
327D71—82no—
328C2×#481—711no—
329#2324—711no—
330#2274—711no—
331#1926—711no—
332#1925—711no—
333#1920—711no—
334#1919—711no—
335#1875—711no—
336#1854D7111yescharacteristic, complemented
337#1823—711no—
338#1776—711no—
339C4×#106—711no—
340#1762—711no—
341C4×#102—711no—
342#1750—711no—
343C71#2158411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×#117—711no—
347C2×#117C2×D7111yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—711no—
349#481—718no—
350C2×#107C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#106C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×#97—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362#390—711no—
363#390—1421no—
364#389—711no—
365#388—1421no—
366#386—1421no—
367#385—1421no—
368#380C2×D7111yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—1421no—
375C4×C4⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336—711no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397#121—714no—
398#121—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—1422no—
404#117—1422no—
405C2×C4⋊C4—714no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434#107—22no—
435#106—22no—
436#106—714no—
437#106—714no—
438#102—714no—
439#102—714no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
444#97—1422no—
445C4×C8—1422no—
446#95—21no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454C24D4×D7111yescharacteristic
455C2×D4—5681no—
456C2×D4—5681no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4C2×C4×D7112yes—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4#1176586612yes—
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8C2×C4×D7112yes—
500C2×C8C2×C4×D7112yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4#1176586412yes—
518C4⋊C4#1176586412yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—24no—
528C42—5681no—
529C42—5681no—
530C42—5681no—
531C42—5681no—
532C42—5681no—
533C42—712no—
534C42—712no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—1422no—
550C23#1455609012yes—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5684no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4#1455609012yes—
599C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—2841no—
608C8—2841no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22C2×#1455609011yescharacteristic
624C22#123×D7111yescharacteristic
625C22#1798650511yescharacteristic
626C22#1798680311yescharacteristic
627C22#1798680611yescharacteristic
628C22#1798680611yescharacteristic
629C22#1798680811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C4C4×#1176586411yescharacteristic
643C4C4×#1176586411yescharacteristic
644C4#1798653511yescharacteristic
645C4#1798653511yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—5682no—
648C2#2259085911yescharacteristic
649C2#2259717011yescharacteristic
650C2#2259719811yescharacteristic
651C2#2259829311yescharacteristic
652C2#2259832611yescharacteristic
653C2#2259854011yescharacteristic
654C2#2259861011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#21584
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590696C2semidirect
4. #22588966C2semidirect
5. #22588959C2semidirect
6. #22588924C2semidirect
7. #22588917C2semidirect
9. #22588424C2semidirect
10. #22588239C2semidirect
11. #106×Dic71C2semidirect
12. #22588164C2semidirect
13. #22588154C2semidirect
14. #22588108C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
20. #17986318C4semidirect
74. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
94. #14556060C2×C4semidirect
95. #14556060C2×C4semidirect
123. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
336. #1854D71semidirect
343. C71#21584semidirect
443. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863182
#225910292
#225906962
#225889662
#225889592
#225889242
#225889172
#225886622
#225884242
#225882392
#106×Dic712
#225881642
#225881542
#225881082
C71×#18542
#2158471