Finite Group Databasebeta

← #32004725

Subgroups — #32004725

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591024C211yesmaximal, characteristic
2#22590697C211yesmaximal, characteristic
3#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588653C211yesmaximal, characteristic
8#22588541C211yesmaximal, characteristic
9#22588426C211yesmaximal, characteristic
10#22588239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic
15C2×#484×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556038C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
26#17985906C2211yescharacteristic
27#17985898—21no—
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985892—21no—
30#17985892—21no—
31#17985885—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic71—21no—
34C4⋊C4×Dic71—21no—
35C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic71—21no—
41C4×C22⋊Dic71—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#484×C71C418yescomplemented
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—22no—
64#14556087—22no—
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67#14556087—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556060—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556038—22no—
95C8×Dic71—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120#107×C71C2×C414yes—
121#107×C71C2×C414yes—
122#103×C71C2×C414yes—
123#103×C71C2×C414yes—
124C22⋊C8×C71C2×C414yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71—81no—
149C4⋊Dic71#4112yes—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—81no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71—81no—
160C4×Dic71—81no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71#4112yes—
165C4×Dic71#4112yes—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71C22×C412yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71C22×C412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C22×C412yes—
193C2×C8×C71C22×C412yes—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C22×C412yes—
200C4⋊C4×C71C22×C412yes—
201C4⋊C4×C71C22×C412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71C4×D412yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71C4×D412yes—
235C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71#12312yes—
264C2×Dic71#12312yes—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—22no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C71C2×#12311yescharacteristic
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71#57611yescharacteristic
280C22×C71#57711yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C22×C71#57811yescharacteristic
283C4×C71—22no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71C4×#4111yescharacteristic
289C4×C71C4×#4111yescharacteristic
290C4×C71#52911yescharacteristic
291C4×C71#52911yescharacteristic
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#21585—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—42no—
302C2×C71C4×#12311yescharacteristic
303C2×C71#294611yescharacteristic
304C2×C71#295011yescharacteristic
305C2×C71#309711yescharacteristic
306C2×C71#309811yescharacteristic
307C2×C71#312011yescharacteristic
308C2×C71#312411yescharacteristic
309C2×#484D7111yescharacteristic
310#2323—711no—
311#2274—711no—
312#1928—711no—
313#1927—711no—
314#1921—711no—
315#1918—711no—
316#1873—711no—
317#1854—711no—
318#1823—711no—
319#1776—711no—
320C4×#107—711no—
321#1763—711no—
322C4×#103—711no—
323#1750—711no—
324C71#2158511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×#117—711no—
328C2×#117—711no—
329C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
330#484Dic7118yescomplemented
331C2×#107—711no—
332C2×#107C2×D7111yescharacteristic
333C2×#107C2×D7111yescharacteristic
334C2×#106—711no—
335C2×#103—711no—
336C2×#103—711no—
337C2×#103C2×D7111yescharacteristic
338C2×#103C2×D7111yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—711no—
340C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#97—711no—
342C2×C4×C8—711no—
343#391—711no—
344#389—711no—
345#389—1421no—
346#388—1421no—
347#388—1421no—
348#387—1421no—
349#380—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—1421no—
356C4×C4⋊C4—1421no—
357C4×C22⋊C4—1421no—
358C4×C22⋊C4—1421no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#336—711no—
368#336—711no—
369C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C22×C8—711no—
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8C22×D7111yescharacteristic
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C2×Dic7114yes—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380#117—1422no—
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C2×Dic7114yes—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—711no—
401C2×C22⋊C4—711no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42—1421no—
413#107—1422no—
414#107C2×Dic7114yes—
415#107C2×Dic7114yes—
416#106—1422no—
417#103—1422no—
418#103—1422no—
419#103C2×Dic7114yes—
420#103C2×Dic7114yes—
421C22⋊C8—1422no—
422C22⋊C8C2×Dic7114yes—
423#97—1422no—
424C4×C8—1422no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24D4×D7111yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C22×Dic7112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4C22×Dic7112yes—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4#1176586412yes—
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8C22×Dic7112yes—
475C2×C8C22×Dic7112yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—5681no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4C22×Dic7112yes—
494C4⋊C4C22×Dic7112yes—
495C4⋊C4C22×Dic7112yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—5681no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1424no—
501C42—2842no—
502C42—5681no—
503C42—5681no—
504C42—5681no—
505C42—5681no—
506C42—5681no—
507C42—712no—
508C42—712no—
509C42—1424no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23D4×Dic7112yes—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4D4×Dic7112yes—
568C2×C4C23×Dic7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22C2×D4×Dic7111yescharacteristic
586C22#123×D7111yescharacteristic
587C22#1798650711yescharacteristic
588C22#1798680311yescharacteristic
589C22#1798680911yescharacteristic
590C22#1798681211yescharacteristic
591C22#1798681211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2842no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4#41×Dic7111yescharacteristic
606C4#41×Dic7111yescharacteristic
607C4#1798652611yescharacteristic
608C4#1798652611yescharacteristic
609C2—42no—
610C2#123×Dic7111yescharacteristic
611C2#2259717311yescharacteristic
612C2#2259720811yescharacteristic
613C2#2259830811yescharacteristic
614C2#2259831911yescharacteristic
615C2#2259854911yescharacteristic
616C2#2259860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#484×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#484D71
hypocenterC71#21585
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588983C2semidirect
4. #22588976C2semidirect
5. #22588934C2semidirect
6. #22588913C2semidirect
10. #22588239C2semidirect
11. #107×Dic71C2semidirect
12. #22588172C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
54. #484×C71C4semidirect
324. C71#21585semidirect
330. #484Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910242
#225906972
#225889832
#225889762
#225889342
#225889132
#225886532
#225885412
#225884262
#225882392
#107×Dic712
#225881722
#103×Dic712
#225881082
C2×#484×C712
#2158571