Subgroups — #32004841

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986337	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986332	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986327	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986320	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17986315	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986310	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986071	—	2	1	no	—
22	#17986071	—	2	1	no	—
23	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
24	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985957	—	2	1	no	—
33	#17985957	—	2	1	no	—
34	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#14556135	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556087	—	2	1	no	—
64	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556063	—	2	4	no	—
71	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	#14556039	—	2	4	no	—
90	#14556038	—	2	2	no	—
91	#14556038	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#120×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765849	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	#123	1	2	yes	—
225	C₇₁⋊C₈	#123	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	#444	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	#21593	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂×C₇₁	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
259	#3091	—	71	1	no	—
260	#2929	—	71	1	no	—
261	C₂×#405	—	71	1	no	—
262	#1929	—	71	2	no	—
263	#1922	—	71	2	no	—
264	#1871	D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#1855	—	71	1	no	—
266	#1826	—	71	1	no	—
267	#1773	—	71	2	no	—
268	#1765	—	71	2	no	—
269	#1752	—	71	1	no	—
270	C₇₁	#21593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#131	—	71	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
274	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	71	1	no	—
276	#485	—	71	2	no	—
277	#484	—	71	1	no	—
278	#483	—	71	1	no	—
279	#482	—	71	2	no	—
280	#481	—	71	1	no	—
281	#480	—	71	1	no	—
282	#435	—	142	1	no	—
283	#435	—	142	1	no	—
284	C₈×D₄	—	142	1	no	—
285	C₈×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂×#108	—	71	2	no	—
287	#427	—	71	2	no	—
288	#424	—	71	1	no	—
289	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	#416	—	71	2	no	—
291	#408	—	71	1	no	—
292	#407	—	71	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
294	#405	—	71	2	no	—
295	#405	—	71	2	no	—
296	#405	—	71	1	no	—
297	#405	—	142	1	no	—
298	#405	—	142	1	no	—
299	C₂×#97	—	71	2	no	—
300	C₂×#97	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#341	—	71	2	no	—
304	#339	—	71	2	no	—
305	#339	—	71	2	no	—
306	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	#336	—	71	2	no	—
308	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	142	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
327	#123	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#121	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#121	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#120	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	#117	—	71	2	no	—
336	#117	—	71	2	no	—
337	#117	—	142	1	no	—
338	#117	—	142	1	no	—
339	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	#108	—	142	4	no	—
347	#107	—	71	2	no	—
348	#107	—	71	2	no	—
349	#106	—	71	2	no	—
350	#106	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
353	#104	—	2	4	no	—
354	#103	—	71	2	no	—
355	#103	—	71	2	no	—
356	#102	—	71	2	no	—
357	#102	—	71	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
365	#97	—	142	4	no	—
366	#97	—	142	1	no	—
367	#97	—	142	2	no	—
368	#97	—	142	2	no	—
369	C₄×C₈	—	142	1	no	—
370	C₄×C₈	—	142	2	no	—
371	C₄×C₈	—	142	2	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	284	2	no	—
396	M₁₆	—	142	2	no	—
397	M₁₆	—	142	2	no	—
398	M₁₆	#11765864	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	284	2	no	—
402	C₂×C₈	—	71	1	no	—
403	C₂×C₈	—	71	1	no	—
404	C₂×C₈	—	71	4	no	—
405	C₂×C₈	—	71	2	no	—
406	C₂×C₈	—	71	2	no	—
407	C₂×C₈	—	71	1	no	—
408	C₂×C₈	—	71	1	no	—
409	C₂×C₈	—	142	1	no	—
410	C₂×C₈	—	142	1	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	—	142	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	284	1	no	—
478	C₈	—	284	1	no	—
479	C₈	—	71	2	no	—
480	C₈	—	71	2	no	—
481	C₈	—	142	2	no	—
482	C₈	—	142	2	no	—
483	C₈	—	142	1	no	—
484	C₈	—	142	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	#17986118	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#17986530	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	284	2	no	—
506	C₄	—	284	2	no	—
507	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
508	C₄	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986505	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	1	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	#22590865	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17986118	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22597239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1871	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#525×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1871	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21593
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985957	C₂	semidirect
4. #22588991	C₂	semidirect
5. #22588942	C₂	semidirect
6. #22588545	C₂	semidirect
7. #22588440	C₂	semidirect
8. #22588223	C₂	semidirect
9. #22588185	C₂	semidirect
10. #22588118	C₂	semidirect
15. #17986337	C₄	semidirect
16. #17986332	C₄	semidirect
17. #17986327	C₄	semidirect
18. #17986320	C₄	semidirect
19. #17986315	C₄	semidirect
20. #17986310	C₄	semidirect
270. C₇₁	#21593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598249	2
#22597035	2
C₂×#17985957	2
#22588991	2
#22588942	2
#22588545	2
#22588440	2
#22588223	2
#22588185	2
#22588118	2
C₇₁×#1871	2
#21593	71