Finite Group Databasebeta

← #32004848

Subgroups — #32004848

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598257C211yesmaximal, characteristic
2#22597042C211yesmaximal, characteristic
3#22596756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588641C211yesmaximal, characteristic
8#22588546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19#17986511C2211yescharacteristic
20#117×D71C2211yescharacteristic
21#17986343C411yescharacteristic, complemented
22#17986342C411yescharacteristic, complemented
23#17986336C411yescharacteristic, complemented
24#17986331C411yescharacteristic, complemented
25#17986326C411yescharacteristic, complemented
26#17986325C411yescharacteristic, complemented
27#17986319C411yescharacteristic, complemented
28#17986314C411yescharacteristic, complemented
29#17986076—21no—
30#17986076—21no—
31#17986069—21no—
32#17986069—21no—
33C2×#14556064C2211yescharacteristic
34C2×#14556063C2211yescharacteristic
35#17986035C2211yescharacteristic
36C2×#14556056C2211yescharacteristic
37C2×#14556054C2211yescharacteristic
38#17985996C2211yescharacteristic
39#17985993C2211yescharacteristic
40#17985965C2211yescharacteristic
41#17985962C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985957C2211yescharacteristic
44#17985956—21no—
45#17985955C2211yescharacteristic
46#17985955C2211yescharacteristic
47#17985954C2211yescharacteristic
48#17985953—21no—
49#17985951—21no—
50C4×#11765848—21no—
51C2×#14556038C2211yescharacteristic
52C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
54#17985763C2211yescharacteristic
55#17985760C2211yescharacteristic
56#17985759C2211yescharacteristic
57#17985758C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60#427×C71C2211yescharacteristic
61#424×C71C2211yescharacteristic
62#405×C71C2211yescharacteristic
63#341×C71C2211yescharacteristic
64#339×C71C2211yescharacteristic
65#339×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69#14556136—22no—
70#14556136—22no—
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—22no—
76C2×#11765848—22no—
77C2×#11765848D411yescharacteristic
78C2×#11765848D411yescharacteristic
79C2×#11765848D411yescharacteristic
80C2×#11765848D411yescharacteristic
81M16×D71—22no—
82M16×D71—22no—
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D71—21no—
86C2×C8×D71—21no—
87#14556112—21no—
88#14556108C2×C411yescharacteristic
89#14556108C2×C411yescharacteristic
90#14556103C2×C411yescharacteristic
91#14556103C2×C411yescharacteristic
92#14556098—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556086C2×C411yescharacteristic
97#14556086C2×C411yescharacteristic
98#14556085—21no—
99#14556084—21no—
100C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C42×D71—21no—
106#14556064—22no—
107#14556063—22no—
108#14556061C2×C411yescharacteristic
109#14556061C2×C411yescharacteristic
110#14556059C2×C411yescharacteristic
111#14556059C2×C411yescharacteristic
112#14556056—22no—
113#14556054—22no—
114#14556053C2×C411yescharacteristic
115#14556053C2×C411yescharacteristic
116#14556051C2×C411yescharacteristic
117#14556051C2×C411yescharacteristic
118#14556050C2×C411yescharacteristic
119#14556050C2×C411yescharacteristic
120#14556048C2×C411yescharacteristic
121#14556048C2×C411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
128(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
129(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#14556039—21no—
131#14556039—21no—
132#14556038—21no—
133#14556038—22no—
134#14556038—21no—
135C4×C71⋊C8—21no—
136C4×C71⋊C8—21no—
137C4×C71⋊C8—22no—
138C8×Dic71—21no—
139C8×Dic71—21no—
140C71⋊#95—21no—
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#107×C71C2×C411yescharacteristic
149#107×C71C2×C411yescharacteristic
150#106×C71C2×C411yescharacteristic
151#106×C71C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C71—21no—
153C4⋊C8×C71—21no—
154#97×C71—21no—
155C4×C8×C71—21no—
156C23×D71#4111yescharacteristic
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71#4111yescharacteristic
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849—21no—
182#11765849#4112yes—
183#11765848—24no—
184#11765848—22no—
185#11765848—22no—
186#11765848—22no—
187#11765848—22no—
188#11765848—42no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
194C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
195C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C71⋊C8#4112yes—
198C2×C71⋊C8#4112yes—
199C8×D71—24no—
200C8×D71—42no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207C22⋊Dic71—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—21no—
225M16×C71#4112yes—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
233C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
234C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C23×C71C2×#4111yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71C4×D411yescharacteristic
253C22×D71C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D71—41no—
268C22⋊D71—41no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
279D284—21no—
280D284—21no—
281D284—81no—
282D284—81no—
283C4×D71—21no—
284C4×D71—21no—
285C4×D71—21no—
286C4×D71—21no—
287C4×D71—21no—
288C4×D71—21no—
289C4×D71—21no—
290C4×D71—21no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—81no—
294C4×D71—81no—
295Dic142—21no—
296Dic142—21no—
297C8×C71—21no—
298C8×C71—21no—
299C8×C71—21no—
300C8×C71—21no—
301C8×C71—22no—
302C8×C71—41no—
303C71⋊C8—21no—
304C71⋊C8—21no—
305C71⋊C8—22no—
306C71⋊C8—41no—
307C71⋊C8#12312yes—
308C71⋊C8#12312yes—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C71#52911yescharacteristic
313C22×C71#52911yescharacteristic
314C2×D71—21no—
315C2×D71—21no—
316C2×D71—21no—
317C2×D71—21no—
318C2×D71—21no—
319C2×D71—21no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71C4×#4111yescharacteristic
331C4×C71C4×#4111yescharacteristic
332C4×C71C2×#12311yescharacteristic
333C4×C71#52511yescharacteristic
334Dic71—21no—
335Dic71—21no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—81no—
340#21594—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71C4×#12311yescharacteristic
344C2×C71#295611yescharacteristic
345C2×C71#295711yescharacteristic
346D71—41no—
347D71—41no—
348D71—81no—
349#3091—711no—
350#2930—711no—
351#2873—711no—
352#1929—711no—
353#1929—711no—
354#1922—711no—
355#1922D7111yescharacteristic, complemented
356#1871—711no—
357#1855—711no—
358#1826—711no—
359#1773—711no—
360#1772—711no—
361#1765—711no—
362#1764—711no—
363#1753—711no—
364C71#2159411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#131—711no—
366C22×M16—711no—
367C22×M16—711no—
368#525—711no—
369C2×#117—711no—
370#485—711no—
371#485—711no—
372#484—711no—
373#483—711no—
374#482—711no—
375#482—711no—
376#481—711no—
377#480—711no—
378#436—1421no—
379#436—1421no—
380#435—1421no—
381#435—1421no—
382C2×#108—711no—
383C2×#108—711no—
384#427—711no—
385#427C2×D7111yescharacteristic
386#424C2×D7111yescharacteristic
387C2×#104—711no—
388C2×#104—711no—
389#416—711no—
390#416—711no—
391#408—711no—
392#407—711no—
393C2×C22⋊C8—711no—
394#405—711no—
395#405—711no—
396#405—711no—
397#405—711no—
398#405—1421no—
399#405—1421no—
400#405C2×D7111yescharacteristic
401C4×M16—1421no—
402C4×M16—1421no—
403C2×#97—711no—
404C2×C4×C8—711no—
405C4×C22⋊C4—711no—
406#341—711no—
407#341C2×D7111yescharacteristic
408#339—711no—
409#339—711no—
410#339—711no—
411#339—711no—
412#339C2×D7111yescharacteristic
413#339C2×D7111yescharacteristic
414#336—711no—
415#336C2×D7111yescharacteristic
416C2×#41—711no—
417C23×C4—711no—
418#131—1422no—
419#131—1422no—
420C2×M16—711no—
421C2×M16—711no—
422C2×M16—711no—
423C2×M16—711no—
424C2×M16—711no—
425C2×M16—711no—
426C2×M16—1421no—
427C2×M16—1422no—
428C2×M16—1422no—
429C2×M16—1421no—
430C2×M16—1422no—
431C2×M16—1422no—
432C2×M16C22×D7111yescharacteristic
433C2×M16C22×D7111yescharacteristic
434C22×C8—711no—
435C22×C8—711no—
436C22×C8—1421no—
437C22×C8—1421no—
438C22×C8C22×D7111yescharacteristic
439C22×C8C22×D7111yescharacteristic
440#123—1421no—
441C22⋊Q8—711no—
442C22⋊Q8—711no—
443#121—711no—
444#121—711no—
445#120—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448#117—711no—
449#117—711no—
450#117—711no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453#117C22×D7111yescharacteristic
454#117C22×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#108—1422no—
463#108—1422no—
464#107—711no—
465#107—711no—
466#107C4×D7111yescharacteristic
467#107C4×D7111yescharacteristic
468#106—711no—
469#106—711no—
470#106C4×D7111yescharacteristic
471#106C4×D7111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—1422no—
475#104—1422no—
476#103—711no—
477#103—711no—
478#103—711no—
479#103—711no—
480#102—711no—
481#102—711no—
482#102—711no—
483#102—711no—
484C22⋊C8—711no—
485C22⋊C8—711no—
486C22⋊C8—711no—
487C22⋊C8—711no—
488C22⋊C8—1421no—
489C22⋊C8—1421no—
490C22⋊C8—1421no—
491C22⋊C8—1421no—
492#97—21no—
493#97—1421no—
494#97—1421no—
495#97—1422no—
496#97—1421no—
497#97—1421no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—1422no—
500C4×C8—1421no—
501C4×C8—1421no—
502C4×C8—1421no—
503C4×C8—1421no—
504#95—1421no—
505C24—711no—
506#41—1421no—
507#41—1421no—
508#41—1421no—
509#41—1421no—
510C2×Q8—711no—
511C2×D4—711no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—2842no—
534M16—712no—
535M16—1422no—
536M16—1422no—
537M16—1422no—
538M16—1422no—
539M16—1424no—
540M16—1421no—
541M16—1421no—
542M16—1421no—
543M16#1176586612yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—2842no—
551C2×C8—711no—
552C2×C8—711no—
553C2×C8—712no—
554C2×C8—712no—
555C2×C8—711no—
556C2×C8—711no—
557C2×C8—1424no—
558C2×C8—1421no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
563C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
564C2×C8D4×D7111yescharacteristic
565C2×C8D4×D7111yescharacteristic
566C4⋊C4—711no—
567C4⋊C4—711no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1421no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42—1421no—
594C42—1421no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—711no—
598C23—711no—
599C23—1421no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23#41×D7111yescharacteristic
603Q8—1421no—
604Q8—1421no—
605D4—2841no—
606D4—2841no—
607D4—5681no—
608D4—5681no—
609D4—1421no—
610D4—1421no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5681no—
624C2×C4—5681no—
625C2×C4—711no—
626C2×C4—711no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4#41×D7111yescharacteristic
644C2×C4#41×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2841no—
653C8—712no—
654C8—712no—
655C8—1421no—
656C8—1421no—
657C8—1422no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22—2841no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—1421no—
666C22—1421no—
667C22—1421no—
668C22—1421no—
669C22—1421no—
670C22—1421no—
671C22C4×D4×D7111yescharacteristic
672C22#1798653211yescharacteristic
673C22#1798653411yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4—5681no—
683C4—1421no—
684C4—1421no—
685C4#1798646711yescharacteristic
686C4C4×#1176586611yescharacteristic
687C4#123×D7111yescharacteristic
688C4#1798651211yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—2841no—
692C2—2841no—
693C2—5681no—
694C2#2259086111yescharacteristic
695C2#2259724511yescharacteristic
696C2#2259725411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1922C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986511C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1922D71
hypocenterC71#21594
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22596756C2semidirect
4. #22588989C2semidirect
5. #22588988C2semidirect
6. #22588936C2semidirect
8. #22588546C2semidirect
9. #22588438C2semidirect
10. #22588226C2semidirect
11. #22588218C2semidirect
12. #22588183C2semidirect
13. #22588174C2semidirect
14. #22588120C2semidirect
15. C71×#1922C2semidirect
21. #17986343C4semidirect
22. #17986342C4semidirect
23. #17986336C4semidirect
24. #17986331C4semidirect
25. #17986326C4semidirect
26. #17986325C4semidirect
27. #17986319C4semidirect
28. #17986314C4semidirect
355. #1922D71semidirect
364. C71#21594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982572
#225970422
#225967562
#225889892
#225889882
#225889362
#225886412
#225885462
#225884382
#225882262
#225882182
#225881832
#225881742
#225881202
C71×#19222
#2159471