Finite Group Databasebeta

← #32004849

Subgroups — #32004849

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598251C211yesmaximal, characteristic
2#22597041C211yesmaximal, characteristic
3#22596756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588639C211yesmaximal, characteristic
9#22588546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2211yescharacteristic
18#17986506C2211yescharacteristic
19#117×D71C2211yescharacteristic
20#17986339C411yescharacteristic, complemented
21#17986338C411yescharacteristic, complemented
22#17986333C411yescharacteristic, complemented
23#17986328C411yescharacteristic, complemented
24#17986322C411yescharacteristic, complemented
25#17986321C411yescharacteristic, complemented
26#17986316C411yescharacteristic, complemented
27#17986311C411yescharacteristic, complemented
28#17986075—21no—
29#17986075—21no—
30#17986070—21no—
31#17986070—21no—
32C2×#14556064C2211yescharacteristic
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986037C2211yescharacteristic
35#17986035C2211yescharacteristic
36#17986027C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17985995C2211yescharacteristic
39#17985966C2211yescharacteristic
40#17985962C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985957C2211yescharacteristic
43#17985956—21no—
44#17985955C2211yescharacteristic
45#17985954C2211yescharacteristic
46#17985954C2211yescharacteristic
47#17985953—21no—
48#17985951—21no—
49C4×#11765848—21no—
50C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
51C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
52#17985763C2211yescharacteristic
53#17985760C2211yescharacteristic
54#17985760C2211yescharacteristic
55#17985759C2211yescharacteristic
56#17985759C2211yescharacteristic
57#17985758C2211yescharacteristic
58#17985754C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61C2×#104×C71C2211yescharacteristic
62#416×C71C2211yescharacteristic
63#405×C71C2211yescharacteristic
64C2×#97×C71C2211yescharacteristic
65#341×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—22no—
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77M16×D71—22no—
78M16×D71—22no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D71—21no—
82#14556109—21no—
83#14556104C2×C411yescharacteristic
84#14556104C2×C411yescharacteristic
85#14556099C2×C411yescharacteristic
86#14556099C2×C411yescharacteristic
87#14556096—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556086C2×C411yescharacteristic
93#14556086C2×C411yescharacteristic
94#14556085—21no—
95#14556084—21no—
96C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C42×D71—21no—
102#14556064—22no—
103#14556063—22no—
104#14556062C2×C411yescharacteristic
105#14556062C2×C411yescharacteristic
106#14556061C2×C411yescharacteristic
107#14556061C2×C411yescharacteristic
108#14556060C2×C411yescharacteristic
109#14556060C2×C411yescharacteristic
110#14556059C2×C411yescharacteristic
111#14556059C2×C411yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556055—22no—
115#14556052C2×C411yescharacteristic
116#14556052C2×C411yescharacteristic
117#14556049C2×C411yescharacteristic
118#14556049C2×C411yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8C2×C411yescharacteristic
127#14556039—21no—
128#14556038—21no—
129#14556038—21no—
130#14556038—21no—
131C4×C71⋊C8—21no—
132C8×Dic71—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C8×Dic71—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C2×#41×C71C2311yescharacteristic
138#131×C71—22no—
139#131×C71—22no—
140C2×M16×C71—21no—
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71—21no—
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#103×C71C2×C411yescharacteristic
150#103×C71C2×C411yescharacteristic
151#102×C71C2×C411yescharacteristic
152#102×C71C2×C411yescharacteristic
153#97×C71—21no—
154#97×C71—22no—
155C4×C8×C71—21no—
156C23×D71#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71#4111yescharacteristic
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849#4112yes—
175#11765848—24no—
176#11765848—22no—
177#11765848—22no—
178#11765848—22no—
179#11765848—22no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C8×D71—24no—
191C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214#41×C71—21no—
215#41×C71—21no—
216#41×C71—21no—
217#41×C71—21no—
218C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224M16×C71—21no—
225M16×C71—21no—
226M16×C71—21no—
227M16×C71—42no—
228M16×C71#4112yes—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—42no—
234C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
235C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
236C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C71#4112yes—
239C2×C8×C71#4112yes—
240C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
241C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
242C22⋊C4×C71—21no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71C2×#4111yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71C4×D411yescharacteristic
253C22×D71C4×D411yescharacteristic
254Q8×C71—21no—
255Q8×C71—21no—
256D4×C71—21no—
257D4×C71—21no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D71—81no—
275C22⋊D71—81no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
287C4×D71—21no—
288C4×D71—21no—
289C4×D71—21no—
290C4×D71—21no—
291C4×D71—21no—
292C4×D71—21no—
293C4×D71—21no—
294C4×D71—21no—
295C4×D71—81no—
296C4×D71—81no—
297C8×C71—21no—
298C8×C71—21no—
299C8×C71—22no—
300C8×C71—41no—
301C8×C71#12312yes—
302C8×C71#12312yes—
303C71⋊C8—21no—
304C71⋊C8—21no—
305C71⋊C8—21no—
306C71⋊C8—21no—
307C71⋊C8—22no—
308C71⋊C8—41no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
315C22×C71#52911yescharacteristic
316C22×C71#52911yescharacteristic
317C2×D71—21no—
318C2×D71—21no—
319C2×D71—21no—
320C2×D71—21no—
321C2×D71—21no—
322C2×D71—21no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71C4×#4111yescharacteristic
330C4×C71C4×#4111yescharacteristic
331C4×C71C2×#12311yescharacteristic
332C4×C71#52511yescharacteristic
333Dic71—21no—
334Dic71—21no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340#21594—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71C4×#12311yescharacteristic
345C2×C71#295611yescharacteristic
346C2×C71#295711yescharacteristic
347D71—41no—
348D71—41no—
349#3091—711no—
350#2930—711no—
351#2873—711no—
352#1929—711no—
353#1929—711no—
354#1922—711no—
355#1922—711no—
356#1871—711no—
357#1855—711no—
358#1826—711no—
359#1773—711no—
360#1772—711no—
361#1765D7111yescharacteristic, complemented
362#1764—711no—
363#1753—711no—
364C71#2159411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#131C2×D7111yescharacteristic
366C22×M16—711no—
367C22×M16—711no—
368#525—711no—
369C2×#117—711no—
370#485—711no—
371#485—711no—
372#484—711no—
373#483—711no—
374#482—711no—
375#482—711no—
376#481—711no—
377#480—711no—
378#436—1421no—
379#436—1421no—
380#435—1421no—
381#435—1421no—
382C2×#108—711no—
383C2×#108—711no—
384#427—711no—
385#427—711no—
386#424—711no—
387C2×#104—711no—
388C2×#104C2×D7111yescharacteristic
389#416—711no—
390#416C2×D7111yescharacteristic
391#408—711no—
392#407—711no—
393C2×C22⋊C8—711no—
394#405—711no—
395#405—711no—
396#405—711no—
397#405—711no—
398#405—1421no—
399#405—1421no—
400#405C2×D7111yescharacteristic
401C4×M16—1421no—
402C4×M16—1421no—
403C2×#97C2×D7111yescharacteristic
404C2×C4×C8—711no—
405C4×C22⋊C4—711no—
406#341—711no—
407#341C2×D7111yescharacteristic
408#339—711no—
409#339—711no—
410#339—711no—
411#339—711no—
412#339—711no—
413#339C2×D7111yescharacteristic
414#336—711no—
415#336—711no—
416C2×#41C22×D7111yescharacteristic
417C23×C4—711no—
418#131—22no—
419#131—22no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—711no—
422C2×M16—711no—
423C2×M16—711no—
424C2×M16—711no—
425C2×M16—711no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—1421no—
428C2×M16—1422no—
429C2×M16—1422no—
430C2×M16—1422no—
431C2×M16—1422no—
432C2×M16C22×D7111yescharacteristic
433C2×M16C22×D7111yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—711no—
436C22×C8—711no—
437C22×C8—1421no—
438C22×C8C22×D7111yescharacteristic
439C22×C8C22×D7111yescharacteristic
440#123—1421no—
441C22⋊Q8—711no—
442C22⋊Q8—711no—
443#121—711no—
444#121—711no—
445#120—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448#117—711no—
449#117—711no—
450#117—711no—
451#117—711no—
452#117—1421no—
453#117—1421no—
454#117C22×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#108—1422no—
463#108—1422no—
464#107—711no—
465#107—711no—
466#107—711no—
467#107—711no—
468#106—711no—
469#106—711no—
470#106—711no—
471#106—711no—
472C4⋊C8—1421no—
473C4⋊C8—1421no—
474#104—22no—
475#104—1422no—
476#103—711no—
477#103—711no—
478#103C4×D7111yescharacteristic
479#103C4×D7111yescharacteristic
480#102—711no—
481#102—711no—
482#102C4×D7111yescharacteristic
483#102C4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C8—711no—
485C22⋊C8—711no—
486C22⋊C8—711no—
487C22⋊C8—711no—
488C22⋊C8—1421no—
489C22⋊C8—1421no—
490C22⋊C8—1421no—
491C22⋊C8—1421no—
492#97—21no—
493#97—22no—
494#97—1421no—
495#97—1421no—
496#97—1421no—
497#97—1421no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—1421no—
500C4×C8—1421no—
501C4×C8—1421no—
502C4×C8—1421no—
503C4×C8—1422no—
504#95—1421no—
505C24—711no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—42no—
534M16—712no—
535M16—1424no—
536M16—1421no—
537M16—1421no—
538M16—1421no—
539M16—1422no—
540M16—1422no—
541M16—1422no—
542M16—1422no—
543M16#1176586512yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—711no—
550C2×C8—711no—
551C2×C8—711no—
552C2×C8—711no—
553C2×C8—1424no—
554C2×C8—1421no—
555C2×C8—1421no—
556C2×C8—1421no—
557C2×C8—1421no—
558C2×C8—1421no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
561C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
562C2×C8D4×D7111yescharacteristic
563C2×C8D4×D7111yescharacteristic
564C2×C8#1176586412yes—
565C2×C8#1176586512yes—
566C4⋊C4—711no—
567C4⋊C4—711no—
568C4⋊C4—711no—
569C4⋊C4—711no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—2842no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1421no—
590C42—1421no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42—1421no—
594C42—1421no—
595C23—21no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—711no—
599C23—711no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23#41×D7111yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—5681no—
610D4—5681no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5681no—
622C2×C4—5681no—
623C2×C4—711no—
624C2×C4—711no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
644C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—2841no—
651C8—1421no—
652C8—1421no—
653C8—1421no—
654C8—1421no—
655C8—1422no—
656C8#1455611012yes—
657C8#1455611012yes—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—1421no—
666C22—1421no—
667C22—1421no—
668C22—1421no—
669C22—1421no—
670C22—1421no—
671C22C4×D4×D7111yescharacteristic
672C22#1798652711yescharacteristic
673C22#1798653111yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—2842no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4—2841no—
683C4—1421no—
684C4—1421no—
685C4C4×#1176586411yescharacteristic
686C4C4×#1176586511yescharacteristic
687C4C2×#1455611011yescharacteristic
688C4#1798650811yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—2841no—
693C2—2841no—
694C2C4×#1455611011yescharacteristic
695C2#2259724811yescharacteristic
696C2#2259725411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1765C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radical#17986506C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1765D71
hypocenterC71#21594
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22596756C2semidirect
4. #22588991C2semidirect
5. #22588990C2semidirect
6. #22588938C2semidirect
7. #22588937C2semidirect
9. #22588546C2semidirect
10. #22588438C2semidirect
11. #22588224C2semidirect
12. #22588220C2semidirect
13. #22588175C2semidirect
14. #22588125C2semidirect
15. C71×#1765C2semidirect
20. #17986339C4semidirect
21. #17986338C4semidirect
22. #17986333C4semidirect
23. #17986328C4semidirect
24. #17986322C4semidirect
25. #17986321C4semidirect
26. #17986316C4semidirect
27. #17986311C4semidirect
361. #1765D71semidirect
364. C71#21594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982512
#225970412
#225967562
#225889912
#225889902
#225889382
#225889372
#225886392
#225885462
#225884382
#225882242
#225882202
#225881752
#225881252
C71×#17652
#2159471