Subgroups — #474×Dic₇₁ #32005015

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588589	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#107×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#474×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985906	—	2	1	no	—
21	#17985898	—	2	1	no	—
22	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#474×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556062	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
219	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	Dic₇₁	#474	1	4	yes	direct product factor
250	C₄×#474	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3076	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3107	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#474	D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	C₄²×D₄	—	71	1	no	—
262	#1988	—	71	1	no	—
263	#1947	—	71	1	no	—
264	#1918	—	71	2	no	—
265	#1862	—	71	2	no	—
266	#1802	—	71	1	no	—
267	C₄×#107	—	71	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
269	C₄×#102	—	71	2	no	—
270	C₇₁	C₄×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
277	#474	Dic₇₁	1	8	yes	direct product factor
278	C₂×#107	—	71	2	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
285	#391	—	142	1	no	—
286	#389	—	71	2	no	—
287	#389	—	142	1	no	—
288	#384	—	71	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₄³	—	71	1	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	—	71	2	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#340	—	71	2	no	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
312	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	71	4	no	—
315	C₄×D₄	—	142	2	no	—
316	C₄×D₄	—	142	2	no	—
317	C₄×D₄	—	142	2	no	—
318	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	142	4	no	—
344	#107	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
345	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
347	#102	—	142	4	no	—
348	#102	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
349	C₄×C₈	—	142	4	no	—
350	#95	—	142	1	no	—
351	#95	—	142	1	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄²	—	284	1	no	—
410	C₄²	—	284	2	no	—
411	C₄²	—	284	2	no	—
412	C₄²	—	284	4	no	—
413	C₄²	—	284	2	no	—
414	C₄²	—	71	2	no	—
415	C₄²	—	71	2	no	—
416	C₄²	—	71	4	no	—
417	C₄²	—	142	2	no	—
418	C₄²	—	142	1	no	—
419	C₄²	—	142	1	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	8	no	—
450	C₂×C₄	—	284	8	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	284	1	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	568	2	no	—
501	C₄	—	71	4	no	—
502	C₄	—	142	2	no	—
503	C₄	—	142	2	no	—
504	C₄	D₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986551	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×D₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#137×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#474×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22598121	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22598342	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22598413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#474×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#474	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22589293	C₂	semidirect
4. #22589099	C₂	semidirect
5. #22588913	C₂	semidirect
8. #107×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
40. #474×C₇₁	C₄	semidirect
51. D₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. #107×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
176. D₄×C₇₁	C₄×Q₈	semidirect
249. Dic₇₁	#474	direct (N × H)
270. C₇₁	C₄×#474	semidirect
277. #474	Dic₇₁	direct (N × H)
311. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
344. #107	C₂×Dic₇₁	semidirect
346. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
435. D₄	Q₈×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
C₄×D₄×Dic₇₁	2
#22589293	2
#22589099	2
#22588913	2
#22588589	2
#22588340	2
#107×Dic₇₁	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
#102×Dic₇₁	2
C₂×#474×C₇₁	2
C₄×#474	71

Subgroups — #474×Dic71 #32005015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #474×Dic₇₁ #32005015