Finite Group Databasebeta

← #32005087

Subgroups — #32005087

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic
2#22590911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556090C211yesmaximal, characteristic
4#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588604C211yesmaximal, characteristic
8#22588600C211yesmaximal, characteristic
9#22588339C211yesmaximal, characteristic
10#22588239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic
14#22588164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556093—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71—21no—
22#17986278C418yescomplemented
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34#17985903—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985850—21no—
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985846—21no—
45#17985846—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127C2×C414yescomplemented
69#14556093—44no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72#14556090—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090C2×C414yes—
75#14556090Q814yescomplemented
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—44no—
97#14556061C2×C414yescomplemented
98#14556060—22no—
99#14556059—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8C2×C414yescomplemented
102#14556050—22no—
103#14556050C2×C414yes—
104#14556048—22no—
105#14556048C2×C414yes—
106#14556038—22no—
107#14556038—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#107×C71C2×C414yescomplemented
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C22×C412yes—
133C2×D284C2×Q812yes—
134C2×D284#4112yes—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C22×C412yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71C22×C412yes—
179C4×Dic71C2×Q812yes—
180C4×Dic71#4112yes—
181C4×Dic71#4112yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C22×C412yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71C22×C412yes—
202C4⋊C4×C71C22×C412yes—
203C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—42no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#13712yes—
233C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71C4×D412yes—
255C2×Dic71C4×D412yes—
256C2×Dic71C22⋊Q812yes—
257C2×Dic71C22⋊Q812yes—
258C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284C4×Q814yescomplemented
264C4×D71—48no—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—48no—
267Dic142—48no—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—24no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
293C4×C71C4×#4111yescharacteristic
294C4×C71#52911yescharacteristic
295C4×C71#53311yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302Dic71#44214yes—
303#21613—711nomaximal, Sylow
304C2×C71C4×C22⋊Q811yescharacteristic
305C2×C71C2×#44211yescharacteristic
306C2×C71C4×#13711yescharacteristic
307C2×C71#307711yescharacteristic
308C2×C71#307911yescharacteristic
309C2×C71#311011yescharacteristic
310C2×C71#311511yescharacteristic
311D71—44no—
312C2×#474—711no—
313C4×C4⋊Q8—711no—
314C42×D4—711no—
315#1988—711no—
316#1948—711no—
317#1921—711no—
318#1921D7111yescharacteristic, complemented
319#1864—711no—
320#1864—711no—
321#1802—711no—
322#1776—711no—
323#1776—711no—
324#1767—711no—
325#1762—711no—
326#1762—711no—
327C71#2161311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×C4⋊Q8—711no—
329C2×C4×Q8—1421no—
330C2×C4×D4—711no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C22×C42—1421no—
334#474—718no—
335C2×#107—711no—
336C2×#107C2×D7111yescharacteristic
337C2×#106—711no—
338C2×#106—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×#102—711no—
342C2×#102—711no—
343C2×#102—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#97—711no—
346C2×#97—711no—
347#391—1421no—
348#389—711no—
349#389—1421no—
350#389C2×D7111yescharacteristic
351#384—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C4⋊C4—1421no—
357C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
358C4×C22⋊C4—1421no—
359C4×C22⋊C4—1421no—
360C4×C22⋊C4—1421no—
361C43—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#336—711no—
371#336C2×D7111yescharacteristic
372C22×Q8—1421no—
373C22×D4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4—1421no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8—714no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4×Q8—2844no—
384C4×D4—714no—
385C4×D4—714no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—2844no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418#107—714no—
419#107C4×D7114yescomplemented
420#106—1422no—
421#106—1422no—
422C4⋊C8—714no—
423C4⋊C8—1422no—
424#102—714no—
425#102—714no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#97—1422no—
429#97—1422no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24—1421no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—1424no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—712no—
443C2×D4—712no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—712no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8C2×C4×D7112yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
499C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
500C4⋊C4Q8×D7112yes—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—2841no—
508C42—2842no—
509C42—2842no—
510C42—2842no—
511C42—2842no—
512C42—712no—
513C42—712no—
514C42—712no—
515C42—712no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—2848no—
528D4—714no—
529D4—1422no—
530D4—1422no—
531D4—1422no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2848no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4#1455616012yes—
574C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
576C2×C4#41×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—1422no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—1424no—
591C22C4×D4×D7111yescharacteristic
592C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
593C22#1798650711yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
595C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
596C22C2×#1455616011yescharacteristic
597C22#1798679611yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—5681no—
607C4—714no—
608C4—1422no—
609C4—1422no—
610C4—1422no—
611C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
612C4#1798646711yescharacteristic
613C4#1798653211yescharacteristic
614C4#1798655511yescharacteristic
615C2—2844no—
616C2#2259087411yescharacteristic
617C2#442×D7111yescharacteristic
618C2C4×#1455616011yescharacteristic
619C2#2259813511yescharacteristic
620C2#2259815411yescharacteristic
621C2#2259843611yescharacteristic
622C2#2259848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1921C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1921D71
hypocenterC71#21613
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590911C2semidirect
4. #22589290C2semidirect
5. #22589102C2semidirect
6. #22588932C2semidirect
10. #22588239C2semidirect
11. #22588236C2semidirect
12. #22588192C2semidirect
15. C71×#1921C2semidirect
22. #17986278C4semidirect
68. #14556127C2×C4semidirect
75. #14556090Q8semidirect
97. #14556061C2×C4semidirect
101. Dic71⋊C8C2×C4semidirect
122. #107×C71C2×C4semidirect
263. D284C4×Q8semidirect
318. #1921D71semidirect
327. C71#21613semidirect
419. #107C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862782
#225909112
C4×#145560902
#225892902
#225891022
#225889322
#225886042
#225886002
#225883392
#225882392
#225882362
#225881922
#225881642
C71×#19212
#2161371