Finite Group Databasebeta

← #32005129

Subgroups — #32005129

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986301C211yesmaximal, characteristic
2#22590899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D4×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588601C211yesmaximal, characteristic
9#22588348C211yesmaximal, characteristic
10#22588239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588167C211yesmaximal, characteristic
14#22588167C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic71—21no—
20#17986301C418yescomplemented
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985884—21no—
32#17985880—21no—
33#17985864C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic71—21no—
35C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985850—21no—
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43C4×C22⋊Dic71—21no—
44C42×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119C2×C414yescomplemented
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71C2×C414yes—
69D4×Dic71Q814yes—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—44no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556061C2×C414yescomplemented
92#14556060C2×C414yescomplemented
93#14556059—22no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8C2×C414yescomplemented
96#14556049—22no—
97#14556049C2×C414yes—
98#14556038—22no—
99#14556038—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122#102×C71C2×C414yes—
123#95×C71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8C22×C412yes—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C22×C412yes—
151C4⋊Dic71C22×C412yes—
152C4⋊Dic71C2×Q812yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—42no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71C22×C412yes—
167C4×Dic71C2×Q812yes—
168C4×Dic71#4112yes—
169C4×Dic71#4112yes—
170C24×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71C22×C412yes—
175C2×D4×C71C2×Q812yes—
176C2×D4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C22×C412yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71C22×C412yes—
198C4⋊C4×C71#4112yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210D4×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71C4×Q814yes—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—48no—
248C2×Dic71—48no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71C4×D412yes—
259C2×Dic71C4×D412yes—
260C2×Dic71C22⋊Q812yes—
261C2×Dic71C22⋊Q812yes—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C71#52511yescharacteristic
276C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71—22no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
286C4×C71C4×#4111yescharacteristic
287C4×C71#52911yescharacteristic
288C4×C71#53311yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297#21617—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—44no—
299C2×C71C4×C22⋊Q811yescharacteristic
300C2×C71#294311yescharacteristic
301C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C71#307711yescharacteristic
303C2×C71#308011yescharacteristic
304C2×C71#311111yescharacteristic
305C2×C71#311411yescharacteristic
306C2×#478—711no—
307C4×#125—711no—
308C42×D4—711no—
309#1989—711no—
310#1949—711no—
311#1920—711no—
312#1918—711no—
313#1864—711no—
314#1862D7111yescharacteristic
315#1804—711no—
316#1776—711no—
317#1776—711no—
318#1767—711no—
319#1762—711no—
320#1762—711no—
321C71#2161711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
326C22×C42—1421no—
327#478—718no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107C2×D7111yescharacteristic
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102C2×D7111yescharacteristic
337C2×#102C2×D7111yescharacteristic
338C2×#97—711no—
339C2×#97—711no—
340#389—711no—
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#382—711no—
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—1421no—
351C4×C4⋊C4—1421no—
352C4×C22⋊C4—1421no—
353C4×C22⋊C4—1421no—
354C4×C22⋊C4—1421no—
355C43—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#336—711no—
365#336C2×D7111yescharacteristic
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4—1421no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374#125—714no—
375#125—1422no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—714no—
379C4×D4—714no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—2844no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—714no—
411#106—714no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—714no—
414C4⋊C8—1422no—
415#102—22no—
416#102—714no—
417#102—1422no—
418#102C4×D7114yes—
419#97—1422no—
420#97—1422no—
421#95—21no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C4×D7112yes—
435C2×D4Q8×D7112yes—
436C2×D4#1176586412yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—712no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8C2×C4×D7112yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
489C4⋊C4#1176586412yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—2842no—
499C42—2842no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—2842no—
503C42—712no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1422no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4#1455609314yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2848no—
542C2×C4—2848no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4#1455615212yes—
562C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—1422no—
572C22—24no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C4×D4×D7111yescharacteristic
580C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
581C22#1798650511yescharacteristic
582C22C2×#1455615211yescharacteristic
583C22#1798679511yescharacteristic
584C22#1798679611yescharacteristic
585C22#1798679811yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4—1422no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4C2×#1455609311yescharacteristic
600C4C4×#1176586411yescharacteristic
601C4#1798652611yescharacteristic
602C4#1798655111yescharacteristic
603C2—44no—
604C2#2259087211yescharacteristic
605C2#2259713511yescharacteristic
606C2C4×#1455615211yescharacteristic
607C2#2259813211yescharacteristic
608C2#2259815711yescharacteristic
609C2#2259845011yescharacteristic
610C2#2259847311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1862C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1862D71
hypocenterC71#21617
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590899C2semidirect
4. #22589294C2semidirect
5. #22589105C2semidirect
6. #22588926C2semidirect
7. #22588908C2semidirect
10. #22588239C2semidirect
11. #22588236C2semidirect
12. #22588192C2semidirect
20. #17986301C4semidirect
65. #14556119C2×C4semidirect
91. #14556061C2×C4semidirect
92. #14556060C2×C4semidirect
95. Dic71⋊C8C2×C4semidirect
321. C71#21617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863012
#225908992
C4×D4×Dic712
#225892942
#225891052
#225889262
#225889082
#225886012
#225883482
#225882392
#225882362
#225881922
#225881672
C71×#18622
#2161771