Finite Group Databasebeta

← #32005131

Subgroups — #32005131

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic
2#22590899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556090C211yesmaximal, characteristic
4#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588604C211yesmaximal, characteristic
8#22588586C211yesmaximal, characteristic
9#22588349C211yesmaximal, characteristic
10#22588239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic
14#22588164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×C42×D71—21no—
21#17986302C418yescomplemented
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985884—21no—
35#17985880—21no—
36#17985864C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42#17985850—21no—
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985846—21no—
45#17985846—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556119—22no—
67#14556119C2×C414yescomplemented
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70#14556090—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090C2×C414yes—
73#14556090Q814yes—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—44no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059C2×C414yescomplemented
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8C2×C414yescomplemented
99#14556050—22no—
100#14556050C2×C414yes—
101#14556048—22no—
102#14556048C2×C414yes—
103#14556038—22no—
104#14556038—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#107×C71C2×C414yescomplemented
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124C23×D71—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C22×C412yes—
129C2×D284C2×Q812yes—
130C2×D284#4112yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C22×C412yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C22×C412yes—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—41no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71C22×C412yes—
174C4×Dic71C2×Q812yes—
175C4×Dic71#4112yes—
176C4×Dic71#4112yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C22×C412yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71C22×C412yes—
197C4⋊C4×C71C22×C412yes—
198C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—42no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71C4×D412yes—
252C2×Dic71C4×D412yes—
253C2×Dic71C22⋊Q812yes—
254C2×Dic71C22⋊Q812yes—
255D284—22no—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284C4×Q814yes—
259C4×D71—48no—
260C4×D71—48no—
261C4×D71—48no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C71#52511yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C22×C71#57511yescharacteristic
272C22×C71#57511yescharacteristic
273C2×D71—24no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
287C4×C71C4×#4111yescharacteristic
288C4×C71#52911yescharacteristic
289C4×C71#53311yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—81no—
297#21617—711nomaximal, Sylow
298C2×C71C4×C22⋊Q811yescharacteristic
299C2×C71#294311yescharacteristic
300C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C71#307711yescharacteristic
302C2×C71#308011yescharacteristic
303C2×C71#311111yescharacteristic
304C2×C71#311411yescharacteristic
305D71—44no—
306C2×#478—711no—
307C4×#125—711no—
308C42×D4—711no—
309#1989—711no—
310#1949—711no—
311#1920—711no—
312#1918D7111yescharacteristic, complemented
313#1864—711no—
314#1862—711no—
315#1804—711no—
316#1776—711no—
317#1776—711no—
318#1767—711no—
319#1762—711no—
320#1762—711no—
321C71#2161711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C22×C42—1421no—
327#478—718no—
328C2×#107—711no—
329C2×#107C2×D7111yescharacteristic
330C2×#106—711no—
331C2×#106—711no—
332C2×C4⋊C8—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×#102—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×#102—711no—
338C2×#97—711no—
339C2×#97—711no—
340#389—711no—
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#387—1421no—
343#387—1421no—
344#382—711no—
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—1421no—
350C4×C4⋊C4—1421no—
351C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—1421no—
353C4×C22⋊C4—1421no—
354C4×C22⋊C4—1421no—
355C43—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#340C2×D7111yescharacteristic
363#340C2×D7111yescharacteristic
364#336—711no—
365#336C2×D7111yescharacteristic
366C22×D4—711no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4—1421no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374#125—714no—
375#125—1422no—
376C4×D4—714no—
377C4×D4—714no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—2844no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—1422no—
410#107C4×D7114yescomplemented
411#106—714no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—714no—
414C4⋊C8—1422no—
415#102—714no—
416#102—714no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#97—1422no—
420#97—1422no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—1421no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—712no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8C2×C4×D7112yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
488C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
489C4⋊C4Q8×D7112yes—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—2842no—
500C42—2842no—
501C42—2842no—
502C42—2842no—
503C42—712no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1422no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516D4—714no—
517D4—1422no—
518D4—1422no—
519D4—1422no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2848no—
539C2×C4—2848no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4#1455615212yes—
562C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7111yescharacteristic
565C2×C4#41×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—1422no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—1424no—
579C22C4×D4×D7111yescharacteristic
580C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
581C22#1798650711yescharacteristic
582C22C2×#1455615211yescharacteristic
583C22#1798679611yescharacteristic
584C22#1798679811yescharacteristic
585C22#1798679811yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4—1422no—
597C4—1422no—
598C4—1422no—
599C4C4×Q8×D7111yescharacteristic
600C4#1798646711yescharacteristic
601C4#1798653211yescharacteristic
602C4#1798655511yescharacteristic
603C2—2844no—
604C2#2259087411yescharacteristic
605C2#2259713911yescharacteristic
606C2C4×#1455615211yescharacteristic
607C2#2259813211yescharacteristic
608C2#2259815911yescharacteristic
609C2#2259845211yescharacteristic
610C2#2259847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1918C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1918D71
hypocenterC71#21617
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590899C2semidirect
4. #22589294C2semidirect
5. #22589107C2semidirect
6. #22588925C2semidirect
10. #22588239C2semidirect
11. #22588236C2semidirect
12. #22588192C2semidirect
15. C71×#1918C2semidirect
21. #17986302C4semidirect
67. #14556119C2×C4semidirect
96. #14556059C2×C4semidirect
98. Dic71⋊C8C2×C4semidirect
121. #107×C71C2×C4semidirect
312. #1918D71semidirect
321. C71#21617semidirect
410. #107C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
#225908992
C4×#145560902
#225892942
#225891072
#225889252
#225886042
#225885862
#225883492
#225882392
#225882362
#225881922
#225881642
C71×#19182
#2161771