Finite Group Databasebeta

← #32005227

Subgroups — #32005227

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic
2#22591087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590701C211yesmaximal, characteristic
4#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588587C211yesmaximal, characteristic
9#22588348C211yesmaximal, characteristic
10#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588167C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986287C418yescomplemented
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985904—21no—
30#17985903—21no—
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985881—21no—
33#17985880—21no—
34#17985864C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42C4×C22⋊Dic71—21no—
43#17985845C2211yescharacteristic
44C2×C71⋊#95—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127C2×C414yescomplemented
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71C2×C414yes—
70D4×Dic71Q814yescomplemented
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556061—22no—
87#14556060C2×C414yescomplemented
88#14556059C2×C414yescomplemented
89Dic71⋊C8—22no—
90Dic71⋊C8C2×C414yescomplemented
91#14556049—22no—
92#14556049C2×C414yes—
93#14556038—22no—
94C8×Dic71—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#106×C71—22no—
120#102×C71—22no—
121#102×C71C2×C414yes—
122#95×C71—21no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×Dic142—81no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—81no—
133C22×Dic71—81no—
134C22×Dic71—81no—
135C22×Dic71—81no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8C22×C412yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71C22×C412yes—
152C4⋊Dic71C22×C412yes—
153C4⋊Dic71C2×Q812yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—81no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C4×Dic71—81no—
159C4×Dic71—81no—
160C4×Dic71—81no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71C22×C412yes—
164C4×Dic71C2×Q812yes—
165C4×Dic71#4112yes—
166C4×Dic71#4112yes—
167C24×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71C22×C412yes—
172C2×D4×C71C2×Q812yes—
173C2×D4×C71#4112yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—81no—
179C22×C4×C71—81no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C22×C412yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C4⋊C4×C71C22×C412yes—
195C4⋊C4×C71#4112yes—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71C4×Q814yes—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—84no—
227C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—84no—
254C2×Dic71—84no—
255C2×Dic71C4×D412yes—
256C2×Dic71C4×D412yes—
257C2×Dic71C22⋊Q812yes—
258C2×Dic71C22⋊Q812yes—
259Dic142—84no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—22no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C71#52511yescharacteristic
274C22×C71#57611yescharacteristic
275C22×C71#57711yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×C4×Q811yescharacteristic
284C4×C71C4×#4111yescharacteristic
285C4×C71#52911yescharacteristic
286C4×C71#53311yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—22no—
289Dic71—22no—
290Dic71—22no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295#21623—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—44no—
297C2×C71C4×C22⋊Q811yescharacteristic
298C2×C71#294611yescharacteristic
299C2×C71#294911yescharacteristic
300C2×C71#308111yescharacteristic
301C2×C71#308411yescharacteristic
302C2×C71#311811yescharacteristic
303C2×C71#312511yescharacteristic
304C2×#476—711no—
305#2331—711no—
306#2275—711no—
307#1988—711no—
308#1949—711no—
309#1920—711no—
310#1919—711no—
311#1864D7111yescharacteristic
312#1862—711no—
313#1804—711no—
314#1776—711no—
315C4×#106—711no—
316#1768—711no—
317#1762—711no—
318C4×#102—711no—
319C71#2162311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×C4×D4—711no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
324#476—718no—
325C2×#107—711no—
326C2×#106—711no—
327C2×#106—711no—
328C2×#106C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×C4⋊C8—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102C2×D7111yescharacteristic
335C2×#97—711no—
336C2×C4×C8—711no—
337#391—1421no—
338#391—1421no—
339#389—711no—
340#389C2×D7111yescharacteristic
341#387—1421no—
342#387—1421no—
343#382—711no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C22⋊C4—1421no—
350C4×C22⋊C4—1421no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#376—711no—
353C2×#95—1421no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340C2×D7111yescharacteristic
362#336—711no—
363#336C2×D7111yescharacteristic
364C22×Q8—1421no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4—1421no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8—714no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—714no—
378C4×D4—714no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—1422no—
403#106—22no—
404#106—714no—
405#106—714no—
406C4⋊C8—714no—
407C4⋊C8—1422no—
408#102—22no—
409#102—714no—
410#102—1422no—
411#102C4×D7114yes—
412#97—1422no—
413C4×C8—1422no—
414#95—21no—
415#95—711no—
416#95—711no—
417#95—711no—
418#95—711no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—21no—
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—1424no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C4×D7112yes—
435C2×D4Q8×D7112yes—
436C2×D4#1176586412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—5681no—
445C22×C4—5681no—
446C22×C4—5681no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—712no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8C2×C4×D7112yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
488C4⋊C4#1176586412yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—5681no—
495C42—5681no—
496C42—5681no—
497C42—5681no—
498C42—5681no—
499C42—712no—
500C42—712no—
501C42—712no—
502C42—712no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—5684no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4#1455609314yes—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5684no—
542C2×C4—5684no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—1422no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22C4×D4×D7111yescharacteristic
576C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
577C22#1798650511yescharacteristic
578C22#1798680311yescharacteristic
579C22#1798680511yescharacteristic
580C22#1798680611yescharacteristic
581C22#1798680911yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2842no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—5681no—
591C4—1422no—
592C4—1422no—
593C4—1422no—
594C4—1422no—
595C4C2×#1455609311yescharacteristic
596C4C4×#1176586411yescharacteristic
597C4#1798652611yescharacteristic
598C4#1798655111yescharacteristic
599C2—44no—
600C2#2259087211yescharacteristic
601C2#2259716911yescharacteristic
602C2#2259719411yescharacteristic
603C2#2259817011yescharacteristic
604C2#2259819711yescharacteristic
605C2#2259852511yescharacteristic
606C2#2259861811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1864C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1864D71
hypocenterC71#21623
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591087C2semidirect
4. #22589290C2semidirect
5. #22589109C2semidirect
6. #22588926C2semidirect
7. #22588915C2semidirect
10. #22588236C2semidirect
11. #106×Dic71C2semidirect
12. #22588196C2semidirect
19. #17986287C4semidirect
66. #14556127C2×C4semidirect
70. D4×Dic71Q8semidirect
87. #14556060C2×C4semidirect
88. #14556059C2×C4semidirect
90. Dic71⋊C8C2×C4semidirect
319. C71#21623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862872
#225910872
#225907012
#225892902
#225891092
#225889262
#225889152
#225885872
#225883482
#225882362
#106×Dic712
#225881962
#225881672
#102×Dic712
C71×#18642
#2162371