Subgroups — #32005366

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985937	C₄	1	2	yes	—
20	#17985924	C₄	1	2	yes	—
21	#17985913	C₄	1	2	yes	—
22	#17985911	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
47	#14556039	—	2	2	no	—
48	#14556038	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
138	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
139	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₈×C₇₁	#124	1	4	yes	—
142	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	#21635	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#2966	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
169	C₂×C₈×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#2398	—	71	1	no	—
171	#1985	—	71	1	no	—
172	#1955	—	71	1	no	—
173	#1924	—	71	4	no	—
174	#1832	—	71	1	no	—
175	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
176	#1726	—	71	1	no	—
177	C₇₁	#21635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂×#97	—	71	2	no	—
189	C₂×#97	—	71	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#400	—	71	2	no	—
194	#397	—	71	2	no	—
195	#394	—	71	2	no	—
196	#393	—	71	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
198	#376	—	71	1	no	—
199	#336	—	71	4	no	—
200	#336	—	71	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
229	#97	—	142	4	no	—
230	#97	—	142	2	no	—
231	C₄×C₈	—	142	4	no	—
232	C₄×C₈	—	142	4	no	—
233	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
234	#95	—	71	2	no	—
235	#95	—	71	2	no	—
236	#95	—	71	4	no	—
237	#95	—	71	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	71	4	no	—
259	C₂×C₈	—	142	2	no	—
260	C₂×C₈	—	142	4	no	—
261	C₂×C₈	—	142	2	no	—
262	C₂×C₈	—	142	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
272	C₄²	—	142	2	no	—
273	C₄²	—	142	2	no	—
274	C₄²	—	142	2	no	—
275	C₄²	—	142	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	#14556134	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	142	8	no	—
285	D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	71	4	no	—
294	C₂×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	284	2	no	—
310	C₈	—	142	4	no	—
311	C₈	#14556115	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#11765864	1	2	yes	—
319	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	284	2	no	—
325	C₄	—	284	4	no	—
326	C₄	—	142	4	no	—
327	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#17986531	1	2	yes	—
329	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	C₄×#14556115	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22597032	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22597034	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22597308	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21635
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #22589279	C₂	semidirect
5. #22588956	C₂	semidirect
6. #22588459	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
8. #22588026	C₂	semidirect
177. C₇₁	#21635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
#22591624	2
#22589279	2
#22589139	2
#22588956	2
#22588459	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22588026	2
C₂×C₈×D₄×C₇₁	2
#21635	71