Subgroups — #32005372

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986126	—	2	4	no	—
14	#17986076	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985939	C₄	1	2	yes	—
24	#17985926	C₄	1	2	yes	—
25	#17985917	C₄	1	2	yes	—
26	#17985912	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#14556039	—	2	4	no	—
56	#14556039	—	2	2	no	—
57	#14556038	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	#11765848	—	4	8	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	D₂₈₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
138	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
139	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₇₁⋊C₈	#124	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	#21636	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#2967	1	4	yes	—
167	D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×#446	—	71	1	no	—
169	C₂×#436	—	71	1	no	—
170	#2398	—	71	1	no	—
171	#1985	—	71	1	no	—
172	#1955	—	71	1	no	—
173	#1924	—	71	4	no	—
174	#1832	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1753	—	71	4	no	—
176	#1726	—	71	1	no	—
177	C₇₁	#21636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
181	#446	—	142	4	no	—
182	#436	—	142	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
188	C₂×#97	—	71	2	no	—
189	C₂×#97	—	71	2	no	—
190	C₂×#97	—	71	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
193	#400	—	71	2	no	—
194	#397	—	71	2	no	—
195	#394	—	71	2	no	—
196	#393	—	71	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
198	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	71	4	no	—
200	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
213	C₄×D₄	—	142	2	no	—
214	C₄×D₄	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
229	#97	—	142	4	no	—
230	#97	—	142	4	no	—
231	#97	—	142	2	no	—
232	C₄×C₈	—	71	4	no	—
233	C₄×C₈	—	142	4	no	—
234	#95	—	71	4	no	—
235	#95	—	71	4	no	—
236	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂⁴	—	71	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
241	C₂×D₄	—	284	2	no	—
242	C₂×D₄	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	284	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₈	—	71	4	no	—
261	C₂×C₈	—	71	2	no	—
262	C₂×C₈	—	71	4	no	—
263	C₂×C₈	—	142	2	no	—
264	C₂×C₈	—	142	2	no	—
265	C₂×C₈	—	142	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	142	2	no	—
275	C₄²	—	142	2	no	—
276	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
278	C₂³	—	142	2	no	—
279	C₂³	—	142	4	no	—
280	C₂³	—	142	2	no	—
281	C₂³	—	142	4	no	—
282	C₂³	—	142	2	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	284	4	no	—
285	D₄	—	284	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂×C₄	—	284	4	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	71	4	no	—
310	C₈	—	142	4	no	—
311	C₈	—	142	2	no	—
312	C₂²	—	284	2	no	—
313	C₂²	—	284	2	no	—
314	C₂²	—	284	2	no	—
315	C₂²	—	284	4	no	—
316	C₂²	—	284	4	no	—
317	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
319	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
320	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	284	2	no	—
325	C₄	—	284	2	no	—
326	C₄	—	284	2	no	—
327	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#17986534	1	2	yes	—
329	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	568	2	no	—
331	C₂	#22590879	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22597042	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22597042	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22597323	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1832	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21636
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986126	C₂	semidirect
4. #22589279	C₂	semidirect
6. #22588951	C₂	semidirect
7. #22588120	C₂	semidirect
8. #22588027	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1832	C₂	semidirect
174. #1832	D₇₁	semidirect
177. C₇₁	#21636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986126	2
C₂×#17986076	2
#22591626	2
#22589279	2
#22589137	2
#22588951	2
#22588120	2
#22588027	2
C₇₁×#1832	2
#21636	71