Subgroups — #32005418

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986347	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985906	—	2	1	no	—
22	#17985900	—	2	1	no	—
23	#17985900	—	2	1	no	—
24	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985898	—	2	1	no	—
26	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556125	—	2	2	no	—
42	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
44	#14556090	—	2	8	no	—
45	#14556090	—	4	4	no	—
46	#14556090	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556050	—	2	8	no	—
62	#14556048	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	D₂₈₄	—	2	8	no	—
175	D₂₈₄	—	4	4	no	—
176	D₂₈₄	—	4	8	no	—
177	D₂₈₄	—	4	8	no	—
178	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
201	Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁	—	8	2	no	—
205	Dic₇₁	#486	1	4	yes	complemented
206	C₄×#486	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3167	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3169	1	1	yes	characteristic
214	D₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂×#486	—	71	1	no	—
216	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
217	C₄×#127	—	71	1	no	—
218	#1990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1957	—	71	1	no	—
220	#1934	—	71	4	no	—
221	#1834	—	71	1	no	—
222	C₄×#102	—	71	4	no	—
223	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
224	C₇₁	C₄×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#127	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
231	#486	—	71	8	no	—
232	C₂×#102	—	71	4	no	—
233	C₂×#102	—	71	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#391	—	142	1	no	—
239	#390	—	71	2	no	—
240	#390	—	142	1	no	—
241	#390	—	142	1	no	—
242	#389	—	71	2	no	—
243	#389	—	142	1	no	—
244	#384	—	71	1	no	—
245	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₄³	—	71	1	no	—
249	#340	—	71	4	no	—
250	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
260	#127	—	71	4	no	—
261	#127	—	142	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
263	C₄×D₄	—	284	4	no	—
264	C₄×D₄	—	284	4	no	—
265	C₄×D₄	—	142	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#102	—	71	16	no	—
287	#102	—	142	8	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	71	4	no	—
290	C₄×C₈	—	142	4	no	—
291	C₄×C₈	—	142	4	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	#95	—	142	2	no	—
294	C₂⁴	—	142	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	284	2	no	—
299	C₂×D₄	—	284	2	no	—
300	C₂×D₄	—	284	2	no	—
301	C₂×D₄	—	284	2	no	—
302	C₂×D₄	—	71	4	no	—
303	C₂×D₄	—	142	4	no	—
304	C₂×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂×D₄	—	142	4	no	—
306	C₂×D₄	—	142	4	no	—
307	C₂×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	71	4	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
340	C₄²	—	284	4	no	—
341	C₄²	—	71	4	no	—
342	C₄²	—	71	4	no	—
343	C₄²	—	71	4	no	—
344	C₄²	—	142	2	no	—
345	C₄²	—	142	2	no	—
346	C₄²	—	142	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
349	C₂³	—	284	2	no	—
350	C₂³	—	284	2	no	—
351	C₂³	—	284	2	no	—
352	C₂³	—	284	2	no	—
353	C₂³	—	284	2	no	—
354	C₂³	—	284	2	no	—
355	C₂³	—	142	4	no	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	D₄	—	284	8	no	—
359	D₄	—	284	8	no	—
360	D₄	—	284	4	no	—
361	D₄	—	142	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	568	8	no	—
372	C₂×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	142	4	no	—
396	C₂²	—	284	4	no	—
397	C₂²	—	284	4	no	—
398	C₂²	—	284	4	no	—
399	C₂²	—	568	2	no	—
400	C₂²	—	568	2	no	—
401	C₂²	—	568	2	no	—
402	C₂²	—	568	2	no	—
403	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	568	2	no	—
413	C₄	—	71	4	no	—
414	C₄	—	142	2	no	—
415	C₄	—	142	2	no	—
416	C₄	—	142	2	no	—
417	C₄	#17986079	1	4	yes	—
418	C₄	#17986084	1	4	yes	—
419	C₄	C₄×#11765866	1	2	yes	—
420	C₄	#17986535	1	2	yes	—
421	C₂	—	568	4	no	—
422	C₂	#22590883	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#17986079	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#17986084	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#486×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22598664	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22598901	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22598920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1990	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589024	C₂	semidirect
6. #22588467	C₂	semidirect
7. #22588154	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1990	C₂	semidirect
15. #17986347	C₄	semidirect
62. #14556048	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
205. Dic₇₁	#486	semidirect
218. #1990	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	C₄×#486	semidirect
259. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986347	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590902	2
#22589146	2
#22589024	2
#22588467	2
#22588154	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1990	2
C₄×#486	71