Subgroups — #32005422

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#127×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#102×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986345	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985904	—	2	1	no	—
21	#17985902	—	2	1	no	—
22	#17985902	—	2	1	no	—
23	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985895	—	2	1	no	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556128	—	2	2	no	—
40	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#14556093	—	4	4	no	—
42	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
44	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556049	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
200	Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	Dic₇₁	—	8	2	no	—
205	Dic₇₁	#486	1	4	yes	complemented
206	C₄×#486	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3131	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3167	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3169	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#486	—	71	1	no	—
216	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
217	C₄×#127	—	71	1	no	—
218	#1990	—	71	1	no	—
219	#1957	D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#1934	—	71	4	no	—
221	#1834	—	71	1	no	—
222	C₄×#102	—	71	4	no	—
223	C₄²×C₈	—	71	1	no	—
224	C₇₁	C₄×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
226	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
231	#486	—	71	8	no	—
232	C₂×#102	—	71	4	no	—
233	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#391	—	142	1	no	—
239	#390	—	71	2	no	—
240	#390	—	142	1	no	—
241	#390	—	142	1	no	—
242	#389	—	71	2	no	—
243	#389	—	142	1	no	—
244	#384	—	71	1	no	—
245	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₄³	—	71	1	no	—
249	#340	—	71	4	no	—
250	#340	—	71	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
263	C₄×D₄	—	284	4	no	—
264	C₄×D₄	—	284	4	no	—
265	C₄×D₄	—	142	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#102	—	2	8	no	—
287	#102	—	71	16	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	71	4	no	—
290	C₄×C₈	—	142	4	no	—
291	C₄×C₈	—	142	4	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	#95	—	142	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	71	4	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
340	C₄²	—	284	4	no	—
341	C₄²	—	71	4	no	—
342	C₄²	—	71	4	no	—
343	C₄²	—	71	4	no	—
344	C₄²	—	142	2	no	—
345	C₄²	—	142	2	no	—
346	C₄²	—	142	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	284	8	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	568	8	no	—
371	C₂×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	142	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	284	4	no	—
412	C₄	—	568	2	no	—
413	C₄	—	71	4	no	—
414	C₄	—	142	2	no	—
415	C₄	—	142	2	no	—
416	C₄	—	142	2	no	—
417	C₄	#17986079	1	4	yes	—
418	C₄	#17986090	1	4	yes	—
419	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
420	C₄	#17986530	1	2	yes	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	#22590887	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#17986079	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#17986090	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#486×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22598659	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22598897	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22598917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590907	C₂	semidirect
4. #22589301	C₂	semidirect
5. #22589020	C₂	semidirect
6. #22588467	C₂	semidirect
7. #102×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
15. #17986345	C₄	semidirect
40. #14556128	C₂×C₄	semidirect
61. #14556049	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
205. Dic₇₁	#486	semidirect
224. C₇₁	C₄×#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986345	2
#22590907	2
#127×Dic₇₁	2
#22589301	2
#22589020	2
#22588467	2
#102×Dic₇₁	2
C₄×C₈×Dic₇₁	2
C₇₁×#1957	2
C₄×#486	71